吉林省吉化第一高級中學2024屆數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則（）A． B． C． D．2．設，則二項式展開式的所有項系數和為（）A．1 B．32 C．243 D．10243．供電部門對某社區位居民2017年12月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A．月份人均用電量人數最多的一組有人B．月份人均用電量不低于度的有人C．月份人均用電量為度D．在這位居民中任選位協助收費，選到的居民用電量在一組的概率為4．如圖，在三棱錐中，側面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．5．設,且，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．6．已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件9．若函數在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)10．函數的圖象是()A． B．C． D．11．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x34y12對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．12．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數滿足，則__________．14．設、兩隊進行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊得2分，各局負者都得0分，假設每局比賽隊獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨立，則比賽結束時隊得分比隊高3分的概率為__________．15．為了了解學校(共三個年級)的數學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數據分析，其中三個年級數學平均成績的標準差為____________.16．給出下列4個命題：①若函數f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有f(2015)?f(2019)<0；②函數y=x+|x-4|③若函數f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域為R④若函數f(x)滿足條件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，則|f(x)|其中正確命題的序號是：_____.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線（t為參數），曲線．（設直角坐標系x正半軸與極坐系極軸重合）．（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點P在曲線上，Q在直線上，求的最小值．18．（12分）已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．19．（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設不垂直于坐標軸的直線與相交于兩個不同的點，且直線的斜率成等比數列，求線段的中點的軌跡方程.20．（12分）已知定義在上的函數的圖象關于原點對稱，且函數在上為減函數．（1）證明：當時，；（2）若，求實數的取值范圍．21．（12分）設實部為正數的復數z，滿足|z|=，且復數（1+3i）z在復平面內對應的點在第一、三象限的角平分線上.(I)求復數z(II)若復數+m2(1+i)-2i十2m-5為純虛數，求實數m的值.22．（10分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調查，得到如下數據：每周使用次數1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的2×2列聯表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

通過分段法，根據指數函數、對數函數和三角函數的性質，判斷出，由此選出正確結論.【題目詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用對數函數、指數函數和三角函數的性質比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.2、C【解題分析】

根據定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數和，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數和為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了微積分基本定理的應用，以及二項展開式的系數問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數的求解方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】根據頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯誤；在這1000位居民中任選1位協助收費,用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，∴D正確.故選C.4、A【解題分析】

取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角。【題目詳解】取BD中點，由，，又側面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【題目點撥】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。5、B【解題分析】

利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【題目詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.6、A【解題分析】

，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【題目詳解】解：，在上是偶函數.函數，，令，則，函數在上單調遞增，，函數在上單調遞增.，，.故選：A.【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7、A【解題分析】

根據框圖，模擬計算即可得出結果.【題目詳解】程序執行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環結構，屬于中檔題.8、B【解題分析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，如果兩點在平面同側，則；如果兩點在平面異側，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個不同的點到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點睛：明確：則是的充分條件，，則是的必要條件．準確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準確答題．9、D【解題分析】

利用導數研究函數的極值性，令極值點屬于已知區間即可.【題目詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，所以，即，故選:D.【題目點撥】本題主要考查利用導數研究函數的極值，其中考查了利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.10、B【解題分析】

首先根據對數函數的性質，求出函數的定義域，再很據復合函數的單調性求出f（x）的單調性，問題得以解決．【題目詳解】因為x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數f（x）=ln（x﹣）的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、D不正確．當x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數，因為y=lnx是增函數，所以函數f（x）=ln（x-）是增函數．故選B．【題目點撥】函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.11、D【解題分析】

根據的數值變化規律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【題目詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【題目點撥】本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規律，側重考查數據分析的核心素養.12、D【解題分析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設，,代入方程利用復數相等即可求解，求模即可.【題目詳解】設，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【題目點撥】本題主要考查了復數的概念，復數的模，復數方程，屬于中檔題.14、【解題分析】

比賽結束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負，第4局比賽勝，由此能求出比賽結束時隊得分比隊高3分的概率．【題目詳解】比賽結束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負，第4局比賽勝，比賽結束時隊得分比隊高3分的概率：．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

根據方差公式計算方差，然后再得標準差．【題目詳解】三個數的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．【題目點撥】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數據的方差為．16、④【解題分析】

舉出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判斷①為假；根據定義域先將原函數化簡，再根據奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據函數f(x)=lgax2+5x+4的值域為【題目詳解】①若fx=(x-2017)2-1，則fx在2015,2019上有零點，此時②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函數y=x+③若函數f(x)=lgax當a=0時，顯然成立.當a≠0時，則二次函數y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以實數a的取值范圍是0≤a≤2516④因為f(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx當x>0時，x+4當x<0時，x+4所以fx=115故答案為④【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數奇偶性的概念、對數型函數的性質、以及解方程組法求函數解析式等即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】分析：（1）利用平方關系消參得到曲線，化曲線的極坐標方程為普通方程；（2）利用圓的幾何性質，即求圓心到直線距離減去半徑即可.詳解：（1），（2）圓心（-2，1）到直線距離最小值為點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．18、（1），]（2）值域為[，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區間；（2）利用函數的圖象變換規律，求出的解析式，再利用正弦函數定義域，即可求出時的值域.【題目詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數為奇函數，所以，∴，因為，所以故函數令.得.令得，因為，所以函數的單調遞減區間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數的值域為[，]．【題目點撥】本題主要考查正弦函數在給定區間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設直線，，則由直線的斜率成等比數列，得，再結合根與系數的關系，可求出的值.【題目詳解】（1），四邊形的面積，，橢圓（2）設直線，聯立，消去得：由，得，，或（a）當時，直線過原點，關于原點對稱，故線段的中點即為原點；（b）當時，，設則消去，將代入得注意到判別式，故，所以綜合（a）（b），所求軌跡方程為，或者寫為，【題目點撥】此題考查的是橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）由于是奇函數，，因此要證明的不等式可變形為要證明，因此只要說明與異號，即與的大小和與的大小關系正好相反即可，這由減函數的定義可得，證明時可分和分別證明即可；（2）這個函數不等式由奇函數的性質可化為，然后由單調性可去“”，并注意將和限制在定義域內，可得出關于的不等式組，就可解得范圍．【題目詳解】（1）∵定義在上的函數的圖象關于原點對稱，∴為奇函數．若，則，∴，∴，∴成立．若，則，∴．∴，∴成立．綜上，對任意，當時，有恒成立．（2），得，解得，故所求實數的取值范圍是．【題目點撥】本題考查函數單調性的定義以及單調性與奇偶性解不不等式，解題的關鍵就是利用奇偶性將不等式進行變形，結合單調性轉化，同時要注意自變量要限制在定義域內，考查分析問題和解決