內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．2．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．3．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項(xiàng)；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④4．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．6．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．708．已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．10．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．11．已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①?gòu)V告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；②；③回歸直線方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；那么，廣告費(fèi)用為8千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為（）A．4.5萬元 B．4.9萬元 C．6.3萬元 D．6.5萬元12．對(duì)于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點(diǎn)B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點(diǎn)D．各正三角形各邊的中點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則最小值為________.14．已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_________.15．若隨機(jī)變量，且，則_______．16．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．19．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.20．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬．如圖所示，在陽(yáng)馬中，底面．（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，，，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．21．（12分）已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.2、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)值3、B【解題分析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【題目詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題②，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k→+∞時(shí)，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題③，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項(xiàng)（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿足Sn>1019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。4、A【解題分析】

通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【題目詳解】.選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【題目詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時(shí)要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。6、D【解題分析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.7、B【解題分析】

根據(jù)題意等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意等比數(shù)列的公比.由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列所以有，則，所以，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解題分析】

通過題意先求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算出函數(shù)的零點(diǎn)范圍，繼而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】令，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，解得，，若存在為“度零點(diǎn)函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由題意滿足存在性實(shí)數(shù)的取值范圍為故選【題目點(diǎn)撥】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，結(jié)合零點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。9、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，．．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．10、A【解題分析】

對(duì)于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對(duì)于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【題目詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對(duì)于不正確結(jié)論，列舉反例．11、C【解題分析】

由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.【題目詳解】由題意，，因?yàn)椋裕瑒t回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選擇B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

把所求式子看作兩點(diǎn)間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關(guān)系求最值【題目詳解】看作兩點(diǎn)之間距離的平方。點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在曲線上，取所以，即最小值為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、【解題分析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍椋跃仃嘇的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.15、【解題分析】

由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性和概率和為1即可得到答案．【題目詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．16、7【解題分析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，，故虛部為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識(shí).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對(duì)真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案．【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋钥傻茫援?dāng)命題為真命題時(shí)，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，方程組無解；當(dāng)假真時(shí)，，解得；綜上，為真命題且為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍，屬于一般題．18、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入,,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞1，的等比為q則,,依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【題目點(diǎn)撥】本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,較簡(jiǎn)單,只要能寫出的表達(dá)式,然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解,但要注意d＞1．第二問考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征,將等價(jià)變形為,然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法--裂項(xiàng)相消法！19、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．20、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）推導(dǎo)出側(cè)棱在平面上的射影是，從而是側(cè)棱與平面所成角，，從而求得立柱的長(zhǎng).（2）四邊形是長(zhǎng)方形，從而是直角三角形，由此得出，從而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能證明四面體為鱉臑.（3）利用轉(zhuǎn)化法求出異面直線與的距離，即可求得三角形面積的最小值.【題目詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱平面，所以側(cè)棱在底面上的射影是，所以是側(cè)棱與平面所成角，所以，在中，，所以，即，，所以.（2）證明：由題意知四邊形是長(zhǎng)方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因?yàn)椋云矫妫裕匀切问侵苯侨切?所以四面體為鱉臑.（3）與是兩異面直線，，所以平面，則兩異面直線與的距離等于到平面的距離，也即到平面的距離，等于到直線的距離.因?yàn)椋裕瑒t到的距離為.所以線段上的動(dòng)點(diǎn)到的最小距離為.則三角形面積的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（Ⅱ）化簡(jiǎn)成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值。【題目詳解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價(jià)于在上恒成立，即，可得，