安徽省阜陽市太和中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，，若（、均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（）A． B． C． D．2．設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．3．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績4．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）5．已知，則的最小值是A． B． C． D．6．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個8．設(shè)隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60389．若存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（）.A． B．4 C． D．210．定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（）A． B． C． D．11．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．12．已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知cos,則二項式的展開式中的系數(shù)為__________．14．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為________.16．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地當(dāng)房屋面積為時的銷售價格。，，其中，18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值．19．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.20．（12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.22．（10分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)前面幾個等式歸納出一個關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】，，，由上可歸納出，當(dāng)時，則有，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題時要根據(jù)前幾個等式或不等式的結(jié)構(gòu)進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解題分析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程．詳解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點睛：拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程3、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【題目點撥】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.4、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案．【題目詳解】因為，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取，故選B．【題目點撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用．6、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當(dāng)0＜a＜1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7、A【解題分析】

由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【題目詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查補集的定義，子集個數(shù)公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、C【解題分析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選C．【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【題目詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當(dāng)時取得最小值，即實數(shù)的最小值為4，故選：B．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．10、D【解題分析】

先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【題目詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.11、B【解題分析】

因為成等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，，故選B.12、C【解題分析】

由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到然后利用即可得到焦點坐標(biāo)．【題目詳解】由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到即所以又雙曲線頂點在軸上，所以焦點坐標(biāo)為．【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)．詳解：，二項式展開式通項為，令，則．∴的系數(shù)為．故答案為－1．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).14、【解題分析】

根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若滿足，則.故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.15、或.【解題分析】

由公式結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算律得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出該方程可得出實數(shù)的值.【題目詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.【題目點撥】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算列出方程求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、0.3108【解題分析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、（1）；（2）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標(biāo)方程，運用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運用韋達定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果．【題目詳解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐標(biāo)方程為：．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，，．所以，．【題目點撥】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時考查直線參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個法向量，我們易表達出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可求出對應(yīng)值，進而確定出滿足條件的點P的位置．【題目詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，從而，，，所以．（2）平面ABC的一個法向量為，則（※）．而，當(dāng)最大時，最大，無意義，除外，由（※）式，當(dāng)時，，．（3）平面ABC的一個法向量為．設(shè)平面PMN的一個法向量為，由（1）得．