2024屆河南省八市數學高二下期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．22．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．3．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．4．設隨機變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．5．已知函數，若存在區間D，使得該函數在區間D上為增函數，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，7．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8．知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．9．函數的圖象過原點且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．11．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．12．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．14．設、滿足約束條件，則的最大值為______.15．如圖，以長方體的頂底為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________16．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求18．（12分）已知函數，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.19．（12分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.20．（12分）已知直線是拋物線的準線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．求橢圓的標準方程；設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點，是上的點.（Ⅰ）若平面，證明：是的中點；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進而可求出【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎題型.2、C【解題分析】

求導，把分別代入導函數和原函數，得到斜率和切點，再計算切線方程.【題目詳解】將代入導函數方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【題目點撥】本題考查了曲線的切線，意在考查學生的計算能力.3、A【解題分析】

由題意結合數量積的運算法則可得，據此確定其夾角即可.【題目詳解】∵，∴，∴，故選A.【題目點撥】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、B【解題分析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關計算，解答本題的關鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法5、B【解題分析】

求出導函數，由題意說明不等式有解。【題目詳解】由題意有解.當時，一定有解；當時，也一定有解.當時，需要，即,綜上所述，，故選：B。【題目點撥】本題考查用導數研究函數的單調性。函數有單調增區間，則有解，這樣可結合二次函數或一次函數的性質得出結論。6、D【解題分析】分析：根據線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關鍵，屬于中檔題.7、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.8、A【解題分析】由題易知：，∴故選A點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．9、A【解題分析】

設，則，由圖可知，從而可得頂點在第一象限.【題目詳解】因為函數的圖象過原點，所以可設，，由圖可知,，則函數的頂點在第一象限，故選A.【題目點撥】本題主要考查導數公式的應用，考查了直線與二次函數的圖象與性質，屬于中檔題.10、D【解題分析】以點D為原點，DA、DC、分別為建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，設點P坐標為，則設的夾角為，所以，所以當時，取最大值．當時，取最小值．因為．故選D．【題目點撥】因為，所以求夾角的取值范圍．建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．11、D【解題分析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.12、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點撥】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要非充分【解題分析】

結合直線和雙曲線的位置關系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【題目詳解】當直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、3【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區域，數形結合即可求得結果.【題目詳解】畫出不等式組表示的平面區域，如下所示：目標函數可轉化為，與直線平行.數形結合可知，當目標函數經過線段上任意一點，都可以取得最大值.故.故答案為：.【題目點撥】本題考查簡單線性規劃問題的處理，屬基礎題.15、【解題分析】

根據的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【題目詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.【題目點撥】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎知識，屬于簡單題型.16、【解題分析】

先還原幾何體，再根據四棱錐體積公式求結果.【題目詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【題目點撥】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A=π3【解題分析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關于sinA2的方程，求出sin（2）根據角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數的定義求出AD，最后依據三角形面積公式求出。【題目詳解】（1）解：因為1-2sin2A即sinA因為A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因為A=π3，B=π2，所以C=π又因為AD為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式的應用，以及三角形面積的求法。18、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）求出函數的導數，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點睛：這個題目考查了利用導數求函數在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.19、（1）（2）【解題分析】

(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設直線斜率，分別求出、的表達式，令其相等計算出直線斜率【題目詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設為，過點，則的方程為：，聯立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直線的斜率為.【題目點撥】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關系，在解答過程中運用設而不求的方法，設出點坐標和斜率，聯立直線方程與橢圓方程，結合弦長公式計算出長度，從而計算出結果，需要掌握解題方法20、(1)(2)存在定點，使得恒成立【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，根據拋物線的定義可得的最小值即為點到直線的距離，故，從而可得結果；（Ⅱ）設，，，，利用導數得到切線斜率，可設出切線方程，根據點在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達定理以及平面向量數量積公式，可得時，從而可得結論.試題解析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點到直線的距離，故，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線的方程為，當點在特殊位置時，顯見兩個切點關于軸對稱，故要使得，點必須在軸上．故設，，，，拋物線的方程為，求導得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達定理得，，可見時，恒成立，所以存在定點，使得恒成立．21、（1）；（2）見解析【解題分析】

由橢圓C：的離心率為，且過點，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的點，設直線l的方程為，由，得，由此利用韋達定理、直線的斜率，結合已知條件能求出在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目詳解】橢圓C：的離心率為，且過點．，解得，，橢圓的標準方程為．假設存在滿足條件的點，當直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設直線l的方程為，由，得，設，，則，，，要使對任意實數k，為定值，則只有，此時，，在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用線面平行的性質定理，可以證明出，，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質可以證明出N是DP的中點；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點），利用空間向量的數量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【題目詳解】（I）設平面平面，因為平面PBC，平面ADP，所以，又因為，所以平面PBC，所以，所以，又因為M是AP的中點，所以N是DP的中點.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因為平面平面PBC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,