2024屆黑龍江省安達市七中高二數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若隨機變量，其均值是80，標準差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.62．定義運算，，例如，則函數的值域為（）A． B． C． D．3．設全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或84．在中，內角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（）A． B． C． D．5．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋6．已知集合，，則A． B． C． D．7．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．8．有五名同學站成一排拍畢業紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法種數為（）A．4 B．8 C．16 D．329．已知函數()在上的最大值為3，則()A． B． C． D．10．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（）A． B． C． D．111．推理“①圓內接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②12．已知集合，,則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從正態分布，，則__________．14．以下個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數，則；②若，則③一支運動隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則樣本中男運動員有人；④若離散型隨機變量的方差為，則.15．lg5+1g20+e0的值為_____16．在的二項展開式中，若只有的系數最大，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調性．18．（12分）已知函數在處的切線的斜率為1．(1)求的值及的最大值；(2)用數學歸納法證明：19．（12分）在數列，中，，，且，，成等差數列，，，成等比數列（）.（1）求，，及，，；（2）根據計算結果，猜想，的通項公式，并用數學歸納法證明.20．（12分）觀察以下等式：13＝1213+23＝（1+2）213+23+33＝（1+2+3）213+23+33+43＝（1+2+3+4）2（1）請用含n的等式歸納猜想出一般性結論，并用數學歸納法加以證明．（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且an＝n3+n，求S1．21．（12分）已知數列滿足，.（1）求；（2）求證：.22．（10分）已知的內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，是中點，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．【題目詳解】∵隨機變量，其均值是80，標準差是4，∴由，∴．故選：C．【題目點撥】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．2、D【解題分析】分析：欲求函數y=1*2x的值域，先將其化成分段函數的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數值的取值范圍即可．詳解：當1≤2x時，即x≥0時，函數y=1*2x=1當1＞2x時，即x＜0時，函數y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數創新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據“讓解析式有意義”的原則，先確定函數的定義域；②再化簡解析式，求函數解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數比較相似；③根據定義域和解析式畫出函數的圖象④根據圖象分析函數的性質．3、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.4、B【解題分析】

本題考察的是解三角形公式的運用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結果．【題目詳解】，C=，解得所以【題目點撥】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據這些式子就要聯系到我們的解三角形的公式當中去．5、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據三視圖的規則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數量關系是解答的關鍵，屬于基礎題.6、C【解題分析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.7、D【解題分析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【題目詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【題目點撥】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．8、D【解題分析】

根據題意，假設有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，依據乙、丙兩位同學不能相鄰，再安排丙；③將剩下的2名同學全排列，安排在剩下的2個位置，由分步計數原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據題意，假設有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①甲必須站在正中間，將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學不能相鄰，則丙有2種安排方法；③將剩下的2名同學全排列，安排在剩下的2個位置，有種安排方法.故有1×4×2×2=16種安排方法.故選：C.【題目點撥】本題考查排列組合的應用，注意題目的限制條件，優先滿足受到限制的元素.9、B【解題分析】

對函數進行求導，得，，令，，對進行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據已知條件可以求出的值.【題目詳解】解:，，令，，①當時，，，，在上單調遞增，，即（舍去），②當時，，，；時，，，故在上單調遞增，在上單調遞減，，即，令()，，在上單調遞減，且，，故選B.【題目點撥】本題考查了已知函數在區間上的最大值求參數問題，求導、進行分類討論函數的單調性是解題的關鍵.10、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應選答案A．11、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結論，故選B．【題目點撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．12、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.22.【解題分析】

正態曲線關于x＝μ對稱，根據對稱性以及概率和為1求解即可。【題目詳解】【題目點撥】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題．14、①③④【解題分析】

根據復數的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據方差的性質可知④正確.【題目詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽取：人，③正確；④由方差的性質可知：，④正確.本題正確結果：①③④【題目點撥】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數模長運算、二項式系數和、分層抽樣、方差的性質等知識，屬于中檔題.15、【解題分析】

利用對數與指數的運算性質，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可得，故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了對數的運算性質，以及指數的運算性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．16、10【解題分析】

根據二項式系數的性質可直接得出答案.【題目詳解】根據二項式系數的性質，由于只有第項的二項式系數最大，故答案為10.【題目點撥】本題主要考查了二項式系數的性質，解決二項式系數的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數最大，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在和內為減函數，在和內為增函數．【解題分析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區間，和是函數的單調增區間.18、（1）；（2）見證明【解題分析】

（1）求出函數的導函數，利用即可求出的值，再利用導函數判斷函數的增減性，于是求得最大值；（2）①當，不等式成立；②假設當時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.【題目詳解】解：（1）函數的定義域為．求導數，得．由已知，得，即，∴．此時，，當時，；當時，．∴當時，取得極大值，該極大值即為最大值，∴；（2）用數學歸納法證明：①當時，左邊，右邊，∴左邊＞右邊，不等式成立．②假設當時，不等式成立，即．那么，由（1），知（，且）．令，則，∴，∴．即當時，不等式也成立．根據①②，可知不等式對任意都成立．【題目點撥】本題主要考查導數的幾何意義，利用導函數求函數的最值，數學歸納法證明不等式，意在考查學生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解題分析】分析：（1）根據條件中，，成等差數列，，，成等比數列及所給數據求解即可．（2）用數學歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數學歸納法證明：①當時，由已知，可得結論成立.②假設當（且）時猜想成立，即，.則當時，，，因此當時，結論也成立.由①②知，對一切都有，成立．點睛：用數學歸納法證明問題時要嚴格按照數學歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證，初始值的驗證是歸納假設的基礎；第二步的證明是遞推的依據，證明時必須要用到歸納假設，否則就不是數學歸納法．20、（1）猜想13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2；證明見解析（2）2【解題分析】

（1）根據式子猜想出一般性結論，然后當時，證明成立，假設時，式子也成立，然后對時的式子進行化簡，從而證明結論成立；（2）對進行分組求和，然后根據（1）中所得到的求和公式，進行求和計算，得到答案.【題目詳解】（1）猜想13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2；證明：當n＝1時，左邊＝1，右邊＝1，等式成立；假設n＝k時，13+23+33+…+k3＝（1+2+3+…+k）2，當n＝k+1時，13+23+33+…+k3+（k+1）3＝（1+2+3+…+k）2+（k+1）3，可得n＝k+1時，猜想也成立，綜上可得對任意的正整數n，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2；（2）數列{an}的前n項和為Sn，且an＝n3+n，S1＝（13+23+…+13）+（1+2+3+…+1）＝（1+2+…+1）2＝552+55＝2．【題目點撥】本題考查數學歸納法的證明，數列分組求和，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據題意變換得到數列是首項為2，公比為2的等比數列，得到通項公式.（