河南省周口市扶溝高級中學2024屆數學高二第二學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為（）A．15 B．16 C． D．2．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．3．已知函數f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a C．2 D．a24．已知兩個正態分布密度函數的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．5．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．已知是以為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．28．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要9．的展開式中含項的系數為（）A．-160 B．-120 C．40 D．20010．已知復數z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i11．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．12．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若與平行，則實數的值為______．14．已知函數的圖像關于直線對稱，則__________.15．在的展開式中，項的系數為______．16．已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）如果，求的取值范圍.18．（12分）知函數，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數有兩個零點,求的取值范圍.19．（12分）已知數列是公差不為的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．（12分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,（１）求證:MN//平面PAD（２）求點B到平面AMN的距離21．（12分）已知函數，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實數的值；（2）設，求在區間上的最大值和最小值.22．（10分）某小區所有263戶家庭人口數分組表示如下：家庭人口數12345678910家庭數20294850463619843（1）若將上述家庭人口數的263個數據分布記作，平均值記作，寫出人口數方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結果）；（2）寫出他們家庭人口數的中位數（直接給出結果即可）；（3）計算家庭人口數的平均數與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數為即為所求.【題目詳解】根據伙伴關系集合的概念可知：－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數為24－1＝15.故選A.【題目點撥】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數以及非空子集的個數，屬于基礎題.2、A【解題分析】

用余弦的定義可以直接求解.【題目詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.【題目點撥】本題考查了余弦的定義，考查了數學運算能力.3、A【解題分析】

由已知可得，再根據指數運算性質得解.【題目詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【題目點撥】本題主要考查指數函數的圖像性質和指數運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.4、A【解題分析】

正態曲線關于對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有越小圖象越瘦高，得到正確的結果．【題目詳解】正態曲線是關于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【題目點撥】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．5、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.6、B【解題分析】

由已知，函數在區間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數的圖象有4個不同的交點.結合圖象可知，當直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數的奇偶性、周期性，函數與方程，直線的斜率，直線方程.7、A【解題分析】

設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【題目詳解】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【題目點撥】本題考查條件概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．8、B【解題分析】

求出x2-4x>0的【題目詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據集合之間的包含關系確定．如p對應集合是A，q對應集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．9、B【解題分析】分析：將化為含由展開式中的，常數項與中展開式中的常數項，分別對應相乘得到.分別求出相應的系數，對應相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數項與中展開式中的常數項，分別對應相乘得到.展開式的通項為，常數項的系數分別為展開式的通項為常數項，的系數分別為故的展開式中含項的系數為故選B.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用展開式的通項公式求指定項的系數，是基礎題目．10、A【解題分析】解：因為z=1-i，所以z211、A【解題分析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.12、C【解題分析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結果【題目詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【題目點撥】此題考查了雙曲線的有關知識和點到直線的距離公式，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

利用輔助角公式化簡，結合題意可得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數，因為函數的圖象關于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，其中根據輔助角公式把函數化簡為三角函數的形式是研究三角函數性質的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數.【題目詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數為.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.16、【解題分析】即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；上是增函數；（2）.【解題分析】分析：（1）求導得：,分類討論可知當時，在上是增函數，當時，在上是減函數；在上是增函數.（2）由（1）可知，時，函數有最小值，據此可得關于實數a的不等式，且滿足題意，據此可知.詳解：（1）求導得：,當時，恒成立，所以在上是增函數，當時，令，則.①當時，，所以在上是減函數；②時，，所以在上是增函數.（2）由（1）可知，時，，，，解得，又由于，綜上所述：.點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最值問題．(2)若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．18、(1)．(2)或．【解題分析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,故存在使.又，，，在區間上有一個零點,在區間上有一個零點,在區間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，，在區間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，,在區間上存在一個零點，又，∴在區間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數零點或函數圖象交點問題的求解，一般利用導數研究函數的單調性、極值等性質，并借助函數圖象，根據零點或圖象的交點情況，建立含參數的方程(或不等式)組求解，實現形與數的和諧統一．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據等差數列的定義和，，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【題目詳解】解：(1)，，成等比數列,則或(舍去)所以（2）【題目點撥】本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.20、（１）見解析（２）【解題分析】

試題分析：（１）是正方形中對角線中點三點共線，為中點為的中位線（２）設點B到平面AMN的距離為h，,,,,,,，代數得考點：線面平行的判定和點面距的求法21、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）求出導數，由可求出實數的值；（2）利用函數的導數，判斷函數的單調性，求出函數的極值以及端點的函數值，比較大小后可得出該函數的最值．【題目詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數的定義域為，，令，可得.當時，，，此時；當時，，，此時.所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減.，，當時，.，，令，則，所以，函數在時單調遞