四川省重點中學2024屆數學高二第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個2．設雙曲線C：的一個頂點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A． B． C． D．3．已知a=tan(-π5)A．a>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a4．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知曲線的參數方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為（）A． B． C． D．7．設集合，若，則（）A． B． C． D．8．已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或49．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．510010．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．1611．已知一個等比數列，這個數列，且所有項的積為243，則該數列的項數為（）A．9 B．10 C．11 D．1212．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是______.14．《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．15．正弦曲線上一點，正弦曲線以點為切點的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.16．在平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數的取值范圍.18．（12分）已知實數滿足，其中實數滿足．（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．19．（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統計如表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀.經計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為，并根據以下不等式進行評判①；②；③評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，求的值22．（10分）2名男生、4名女生排成一排，問：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現錯誤，錯選B．2、D【解題分析】

利用雙曲線的一個頂點坐標為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【題目詳解】由題意，因為雙曲線的一個頂點坐標為，所以，所以雙曲線的標準方程為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

首先通過誘導公式，化簡三個數，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點撥】本題考查了誘導公式、以及同角三角函數關系，以及商比法判斷兩數大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.4、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．5、C【解題分析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．6、C【解題分析】

根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據相互獨立事件的概率乘法運算求得結果.【題目詳解】根據射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為.故選B【題目點撥】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于常考題型.7、B【解題分析】分析:先根據得到=1即得a=2,再根據求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.8、C【解題分析】

求出導函數，轉化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結果即可．【題目詳解】設切點為，且函數的導數，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C．【題目點撥】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

根據組合數和排列數計算公式，計算出表達式的值.【題目詳解】依題意，原式，故選B.【題目點撥】本小題主要考查組合數和排列數的計算，屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據雙曲線的定義，得到，再根據對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【題目詳解】根據雙曲線的標準方程，得到，根據雙曲線的定義可得，，所以得到，根據對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題.11、B【解題分析】

根據等比數列性質列式求解【題目詳解】選B.【題目點撥】本題考查利用等比數列性質求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、C【解題分析】

根據題意得到變換后的函數解析式，利用誘導公式求得結果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【題目點撥】本題考查函數的圖象變換規律，利用誘導公式完成正、余弦型函數的轉化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在上是減函數的等價條件是在恒成立，然后分離參數求最值即可.【題目詳解】在上是減函數，在恒成立，即，在的最小值為，【題目點撥】本題主要考查利用導函數研究含參函數的單調性問題，把在上是減函數轉化為在恒成立是解決本題的關鍵.14、【解題分析】

連結，交于，可得，即可確定點為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．【題目詳解】如圖，連結，，連結，交于，可得，由已知可得，所以點為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為．故答案為：【題目點撥】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時考查數形結合思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【題目詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【題目點撥】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.16、.【解題分析】

直接利用雙曲線的標準方程求出漸近線方程即可.【題目詳解】解：由雙曲線的標準方程可知，其漸近線為.故答案為:.【題目點撥】本題考查了雙曲線漸近線的求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據AB得到，解不等式得到實數的取值范圍.詳解：（1）當時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.18、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式可得,可求得時命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應將命題中的范圍取交集.（Ⅱ）若是的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（Ⅰ）：，時,，：為真，（Ⅱ）若是的充分不必要條件，則∴解得．考點：1命題;2充分必要條件.19、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【解題分析】

（1）根據頻數分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望.【題目詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.【題目點撥】本小題主要考查正態分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數學期望的計算，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾