2023年安徽省中考數學真題試卷及答案注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的相反數是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】根據相反數的定義即可求解．解：的相反數是5，故選：A．【點撥】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據主視圖是三角形，結合選項即可求解．解：∵主視圖是直角三角形，故A，C，D選項不合題意，故選：B．【點撥】本題考查了根據三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據同底數冪乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關鍵．4.在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先解不等式，然后在數軸上表示不等式的解集即可求解．解：解得：，數軸上表示不等式的解集故選：A．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，數形結合是解題的關鍵．5.下列函數中，的值隨值的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據二次函數的性質，一次函數的性質，逐項分析判斷即可求解．解：A.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了一次函數與二次函數的性質，熟練掌握一次函數與二次函數的性質是解題的關鍵．6.如圖，正五邊形內接于，連接，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先計算正五邊形的內角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．∵，∴，故選D．【點撥】本題考查了正五邊形的外角，內角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．7.如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數為“平穩數”．用，，這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據題意列出所有可能，根據新定義，得出2種可能是“平穩數”，根據概率公式即可求解．解：依題意，用，，這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，可能結果有，共六種可能，只有是“平穩數”∴恰好是“平穩數”的概率為故選：C．【點撥】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．8.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據平行線分線段成比例得出，根據，得出，則，進而可得，根據，得出，根據相似三角形的性質得出，進而在中，勾股定理即可求解．解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點撥】本題考查了正方形的性質，平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．9.已知反比例函數在第一象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設，則，，將點，代入，得出，代入二次函數，可得當時，，則，得出對稱軸為直線，拋物線對稱軸在軸的右側，且過定點，進而即可求解．解：如圖所示，設，則，根據圖象可得，將點代入，∴，∴，∵，∴，∴，對稱軸為直線，當時，，∴拋物線經過點，∴拋物線對稱軸在的右側，且過定點，當時，，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，二次函數圖象的性質，得出是解題的關鍵．10.如圖，是線段上一點，和是位于直線同側的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結論錯誤的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.周長的最小值為6 D.四邊形面積的最小值為【答案】A【解析】延長，則是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進而得出當點與重合時，則三點共線，各項都取得最小值，得出B，C，D選項正確，即可求解．解：如圖所示，延長，依題意∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵，∴∴，∴∴，∴四邊形平行四邊形，則為的中點如圖所示，設的中點分別為，則∴當點在上運動時，在上運動，當點與重合時，即，則三點共線，取得最小值，此時，則，∴到的距離相等，則，此時此時和的邊長都為2，則最小，∴，∴∴，或者如圖所示，作點關于對稱點，則，則當三點共線時，此時故A選項錯誤，根據題意可得三點共線時，最小，此時，則，故B選項正確；周長等于，即當最小時，周長最小，如圖所示，作平行四邊形，連接，∵，則如圖，延長,，交于點，則，∴是等邊三角形，∴，在與中，∴∴∴∴∴，則，∴是直角三角形，在中，∴當時，最短，∵∴周長的最小值為，故C選項正確；∵∴四邊形面積等于∴當的面積為0時，取得最小值，此時，重合，重合∴四邊形面積的最小值為，故D選項正確，故選：A．【點撥】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質，得出當點與重合時得出最小值是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_____________．【答案】【解析】根據求一個數的立方根，有理數的加法即可求解．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了求一個數的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．12.據統計，年第一季度安徽省采礦業實現利潤總額億元，其中億用科學記數法表示為_____．【答案】【解析】用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為，其中，為整數．解：億．故答案為：．【點撥】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．13.清初數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，是銳角的高，則．當，時，____．【答案】【解析】根據公式求得，根據，即可求解．解：∵，，∴∴,故答案為：．【點撥】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關鍵．14.如圖，是坐標原點，的直角頂點在軸的正半軸上，，反比例函數的圖象經過斜邊的中點．（1）__________；（2）為該反比例函數圖象上的一點，若，則的值為____________．【答案】①.②.【解析】（1）根據已知條件得出的坐標，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的得出的坐標，進而即可求解；（2）根據題意，求得直線，聯立與反比例函數解析式，得出的坐標，進而根據兩點距離公式求得，，進而即可求解．解：（1）∵，，∴∴，∵是的中點，∴，∵反比例函數的圖象經過斜邊的中點．∴；∴反比例數解析式為故答案為：；（2）∵，設直線的解析式為∴解得：∴直線的解析式為，∵，設直線的解析式為，將點代入并解得，∴直線的解析式為，∵反比例數解析式為聯立解得：或當時，當時，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數與幾何圖形，反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】先根據分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解．解：，當時，∴原式=．【點撥】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．16.根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調整前甲地比乙地少元，調整后甲地比乙地少元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【答案】調整前甲、乙兩地該商品銷售單價分別為元【解析】設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．解：設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據題意得，解得：答：調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點均為格點（網格線的交點）．（1）畫出線段關于直線對稱的線段；（2）將線段向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段，畫出線段；（3）描出線段上的點及直線上的點，使得直線垂直平分．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）根據軸對稱的性質找到關于直線的對稱點，，連接，則線段即為所求；（2）根據平移的性質得到線段即為所求；（3）勾股定理求得，，則證明得出，則，則點即為所求．（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求；（3）解：如圖所示，點即為所求如圖所示，∵，，∴，又，∴，∴，又，∴∴，∴垂直平分．【點撥】本題考查了軸對稱作圖，平移作圖，勾股定理與網格問題，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．18.【觀察思考】【規律發現】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“”的個數為；（2）第個圖案中“★”的個數可表示為，第個圖案中“★”的個數可表示為，第個圖案中“★”的個數可表示為，第個圖案中“★”的個數可表示為，……，第個圖案中“★”的個數可表示為______________．【規律應用】（3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規律，求正整數，使得連續的正整數之和等于第個圖案中“”的個數的倍．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據前幾個圖案的規律，即可求解；（2）根據題意，結合圖形規律，即可求解．（3）根據題意，列出一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：第1個圖案中有個，第2個圖案中有個，第3個圖案中有個，第4個圖案中有個，……∴第個圖案中有個，故答案為：．（2）第1個圖案中“★”的個數可表示為，第2個圖案中“★”的個數可表示為，第3個圖案中“★”的個數可表示為，第4個圖案中“★”的個數可表示為，……，第n個圖案中“★”的個數可表示為，（3）解：依題意，，第個圖案中有個，∴，解得：（舍去）或．【點撥】本題考查了圖形類規律，解一元二次方程，找到規律是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是同一水平線上的兩點，無人機從點豎直上升到點時，測得到點的距離為點的俯角為，無人機繼續豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度（精確到）．參考數據：，．【答案】無人機從點到點的上升高度約為米【解析】解，求得，，在中，求得，根據，即可求解．解：依題意，，，，在中，，∴，，在中，，∴（米）答：無人機從點到點的上升高度約為米．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．20.已知四邊形內接于，對角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內一點，滿足，若，，求弦的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）利用垂徑定理的推論和圓周角的性質證明即可．(2)證明四邊形平行四邊形，后用勾股定理計算即可．（1）∵對角線是的直徑，∴，∴，∴平分．（2）∵對角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，又∵，∴．【點撥】本題考查了垂徑定理的推論，直徑所對的圓周角是直角，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握垂徑定理的推論，平行四邊形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.端午節是中國的傳統節日，民間有端午節吃粽子的習俗，在端午節來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數、為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統計圖表，部分信息如下：八年級名學生活動成績統計表成績/分人數已知八年級名學生活動成績的中位數為分．請根據以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績為分的學生數是______________，七年級活動成績的眾數為______________分；（2）______________，______________；（3）若認定活動成績不低于分為“優秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）優秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【解析】（1）根據扇形統計圖得出七年級活動成績為分的學生數的占比為，即可得出七年級活動成績為分的學生數，根據扇形統計圖結合眾數的定義，即可求解；（2）根據中位數的定義，得出第名學生為分，第名學生為分，進而求得，的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優秀率與平均成績，即可求解．（1）解：根據扇形統計圖，七年級活動成績為分學生數的占比為∴樣本中，七年級活動成績為分的學生數是，根據扇形統計圖，七年級活動成績的眾數為故答案為：．（2）∵八年級名學生活動成績的中位數為分，第名學生為分，第名學生為分，∴，，故答案為：．（3）優秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優秀率為，平均成績為：，八年級優秀率為，平均成績為：，∴優秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優秀率高的年級不是平均成績也高【點撥】本題考查了扇形統計圖，統計表，中位數，眾數，求一組數據的平均數，從統計圖表獲取信息是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.在中，是斜邊的中點，將線段繞點旋轉至位置，點在直線外，連接．（1）如圖1，求的大小；（2）已知點和邊上的點滿足．（ⅰ）如圖2，連接，求證：；（ⅱ）如圖3，連接，若，求的值．【答案】（1）（2）（ⅰ）見解析；（ⅱ）【解析】（1）根據旋轉的性質得出，根據等邊對接等角得出，在中，根據三角形內角和定理即得出，進而即可求解；（2）（ⅰ）延長交于點，證明四邊形是菱形，進而根據平行線分線段成比例得出，，根據等腰三角形的性質，得出是的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得證；（ⅱ）如圖所示，過點作于點，由，得出，，進而根據正切的定義即可求解．（1）解：∵∴，在中，∴（2）證明：（ⅰ）證法一：如圖，延長，交于點，則，∵，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵是的中點，，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴是菱形．∴．∵，∴．∴．∵，即，∴，即點是斜邊的中點．∴．證法二：∵，是斜邊的中點，∴點在以為圓心，為直