待定系數法化歸輔助數列為等差或等比數列求通項公式_第1頁
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“待定系數法〞化歸輔助數列為等差或等比數列求通項公式陜西洋縣中學教科處劉大鳴李鵬云直接求數列的通項公式較難時，可挖掘題設關系，整體變形探求相鄰項之間的關系，構造一個輔助數列為等差或等比數列，從而使問題獲解.如何探求這個整體輔助數列？常常用“待定系數法〞化歸.本文就此分類解析之.1由一般數列切入，化歸含的代數式為等差數列求解.例1各項非零的數列，首項且，求數列的通項.簡析：由一般數列的切入點，“〞和題設易化歸輔助數列為等差數列求解.由和一般數列的切入點有，，整理有，，易知，整體把握等差數列定義變形有，.那么數列為首項，2為公差的等差數列，，.故所求通項公式1〔〕an=.2相鄰兩項滿足一階線性遞推關系，待定系數法可化歸輔助數列為等比數列求解.例2數列｛an｝的項滿足a1=b,且an+1=can+d，其中c.證明這個數列的通項公式是簡析：an+1=can+d，揭示了相鄰兩項滿足一階線性遞推關系，用待定系數法化歸輔助數列為等比數列求通項公式.=1\*GB3①化歸輔助數列“公比為c的等比數列〞,用方程觀念求通項.由a1=b,且an+1=can+d知，可探索用“待定系數法〞構建輔助數列為等比數列求解.由an+1=can+d，假設｛an+t｝為等比數列，那么有an+1+t=can+d+t=c(an+.故｛an+t｝是以c為公比的等比數列.必有t=解得t=于是，數列｛an+｝是公比為c的等比數列，首項為b+故an+=(b+cn-1.解方程有，an=(b+cn-1-=2\*GB3②歸輔助數列“公比為c的等比數列〞，用累加法求通項.由an+1=can+d和an=can-1+d,作差有，那么｛｝為公比為c的等比數列，其首項為a2-a1=(c-1)b.由等比數列的通項公式得，=(a2-a1)cn-2=(cc-1)bcn-2.故｛an｝為等差型數列，其通項可用“累加法〞求解.對=(a2-a1)cn-2=(c-1)bcn-2，令n=2,3,4,…,n.對這n-1個等式累加有，()+()+()…+(a2-a1)=(c-1)b〔1+c+c2+…+cn-2〕=(c-1)b.整理化簡有，3相鄰三項滿足線性遞推關系，待定系數法可化歸輔助數列為等比數列求解.例3數列滿足：，求數列的通項公式.簡析：假設注意到相鄰三項滿足線性遞推關系，可待定系數法化為輔助數列為等比數列求解.由知，假設，那么對照系數有，故，于是有，，即是首項為1-2=-1，公比為的等比數列，那么.其實質為等差型數列求通項用“累加法〞.

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