黑龍江省雞西市第一中學2024屆高二數學第二學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點（）A． B． C． D．2．設隨機變量服從正態分布，，則（）A． B． C． D．3．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現負相關關系B．的值等于5C．變量之間的相關系數D．由表格數據知，該回歸直線必過點4．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在5．在市高二下學期期中考試中，理科學生的數學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數學成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.856．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，則閱讀過《西游記》的學生人數為（）A． B． C． D．8．二項式的展開式中，常數項為（）A．64 B．30 C．15 D．169．已知展開式的常數項為15，則（）A． B．0 C．1 D．-110．函數有極值的充要條件是（）A． B． C． D．11．已知函數，若存在，使得有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．的展開式中的常數項為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行__________此實驗．14．已知函數是定義在上的奇函數，且函數的圖象關于直線對稱，當時，，則__________．15．已知點在直線（為參數）上，點為曲線（為參數）上的動點，則的最小值為________________.16．在二項式展開式中，第五項為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小明某天偶然發現班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數如下表所示：幾何題代數題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據此判斷有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關？（2）用以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數為，求的數學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.18．（12分）已知函數.（1）求函數的極值；（2）若函數有兩個零點，且，證明：.19．（12分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，求實數的取值范圍.20．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數-付費錢數），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數，求證：的期望為.21．（12分）設函數，.（1）求函數的單調區間；（2）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.22．（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標.【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點，故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線必過的點的坐標，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查結論的應用，屬于基礎題.2、D【解題分析】分析：由題可知，正態曲線關于對稱，根據，即可求出詳解：隨機變量服從正態分布正態曲線關于對稱故選D.點睛：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是正態曲線的對稱性.3、C【解題分析】分析：根據線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負相關．對于B：根據表中數據：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關系數和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.4、C【解題分析】分析:根據畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.5、D【解題分析】

根據正態密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果．【題目詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查正態分布在指定區間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區間概率進行計算，屬于基礎題．6、B【解題分析】

根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.7、B【解題分析】

根據題意畫出韋恩圖即可得到答案．【題目詳解】根據題意閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過《西游記》的學生人數為人故選B.【題目點撥】本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題．8、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.9、A【解題分析】

先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數項，再根據常數項為15，求得的值．【題目詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數項為，由此求得，故選：．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．10、C【解題分析】因為，所以，即，應選答案C．11、B【解題分析】

先將化為,再令,則問題轉化為:,然后通過導數求得的最大值代入可得.【題目詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉化為:,因為,當時,;當時,,所以函數在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【題目點撥】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.12、C【解題分析】

化簡二項式的展開式，令的指數為零，求得常數項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數項，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.14、【解題分析】分析：詳解：函數是定義在上的奇函數，故函數)關于(2,0)中心對稱，函數的圖象關于直線對稱，得到函數的周期為：4，故答案為：0.點睛：這個題目考查了函數的對稱性和周期性，對于抽象函數，且要求函數值的題目，一般是研究函數的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數值轉化為已知表達式的區間上，將轉化后的自變量代入解析式即可.15、【解題分析】

先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數的性質求出|MN|的最小值.【題目詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【題目點撥】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、60【解題分析】

根據二項式的通項公式求解.【題目詳解】二項式的展開式的通項公式為：，令，則，故第五項為60.【題目點撥】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有；（2）.【解題分析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關.（2）顯然，可直接利用公式計算數學期望和方差.【題目詳解】(1)由列聯表知故有97.5%的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統計思想，二項分布的數學期望和方差的計算.意在考查學生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、(1)答案見解析；(2)證明見解析.【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間，根據單調性可得函數的極值；（2），為函數零點，可得，要證，只需證，，令，在上是增函數，∴，∴，從而可得結論.詳解：（1）函數的定義域為..當時，，在上是減函數，所以在上無極值；當時，若，，在上是減函數.當，，在上是增函數，故當時，在上的極小值為.（2）證明：當時，，可證明由（1）知，在上是減函數，在上是增函數，是極值點，又，為函數零點，所以，要證，只需證.∵，又∵，∴，令，則，∴在上是增函數，∴，∴，∴，即得證.點睛：本題是以導數的運用為背景的函數綜合題，主要考查了函數思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數的幾何意義；第二層次是導數的簡單應用，包括求函數的單調區間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式甚至數列及函數單調性有機結合，設計綜合題.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由函數的解析式可得，當時，，在上單調遞增；當時，由導函數的符號可知在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）構造函數，問題轉化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意.當時，，在上單調遞增；所以，滿足題意.則實數的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當時，，.∴在上單調遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）令，問題轉化為在上恒成立，，注意到.當時，，，因為，所以，，所以存在，使，當時，，遞減，所以，不滿足題意.當時，，當時，，，所以，在上單調遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.20、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的