湘教版七年級數學上冊《代數式》課件匯報人：AA2024-01-26代數式基本概念整式加減法與合并同類項一元一次方程及其解法二元一次方程組及其解法代數式在生活中的應用代數式拓展與提高contents目錄代數式基本概念01由數、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數學表達式。代數式定義具有抽象性、概括性和普遍性，能簡明地表示出數量關系和變化規律。代數式性質代數式定義及性質整式01由數和字母的積組成的代數式，如$a+2b$，$3x^2y$。分式02一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示兩個整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。如$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。根式03含有開方運算的代數式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x+1}$。代數式分類與舉例代數式運算規則加法結合律乘法結合律$(a+b)+c=a+(b+c)$。$(ab)c=a(bc)$。加法交換律乘法交換律乘法分配律$a+b=b+a$。$ab=ba$。$a(b+c)=ab+ac$。整式加減法與合并同類項02

整式加減法法則整式的加法法則同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。整式的減法法則同類項的系數相減，字母和字母的指數不變。去括號法則括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號。所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。識別同類項合并步驟注意事項首先識別出多項式中的同類項，然后將同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變。在合并同類項時，要注意檢查是否有漏掉的同類項，并確保合并后的結果中不再包含同類項。030201合并同類項方法分析本題考查整式的加法運算。首先識別出同類項$3x^2$和$4x^2$，$2xy$和$-3xy$，然后按照整式加法的法則進行合并。例2計算$(5a^2b-2ab^2)-(3a^2b-ab^2)$。解答原式$=(5a^2b-3a^2b)+(-2ab^2+ab^2)=2a^2b-ab^2$。例1計算$(3x^2+2xy)+(4x^2-3xy)$。解答原式$=(3x^2+4x^2)+(2xy-3xy)=7x^2-xy$。分析本題考查整式的減法運算。首先識別出同類項$5a^2b$和$-3a^2b$，$-2ab^2$和$ab^2$，然后按照整式減法的法則進行合并。010203040506整式加減法應用舉例一元一次方程及其解法0303一元一次方程的性質等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個非零數，等式仍成立。01一元一次方程定義只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程。02一元一次方程的一般形式ax+b=0（a、b為常數，a≠0）。一元一次方程概念及性質系數化為1將未知數的系數化為1，得到未知數的解。合并同類項將等號兩邊的同類項合并。移項將含有未知數的項移到等號的一邊，常數項移到等號的另一邊。去分母如果方程中存在分數，首先去分母，將方程化為整式方程。去括號如果方程中存在括號，根據去括號法則去掉括號。一元一次方程解法步驟行程問題工程問題利潤問題配套問題一元一次方程應用舉例01020304利用一元一次方程解決相遇、追及等問題。利用一元一次方程解決工作量、工作時間、工作效率等問題。利用一元一次方程解決商品進價、售價、折扣等問題。利用一元一次方程解決生產中的配套問題，如服裝生產中的衣、褲配套等。二元一次方程組及其解法04二元一次方程組的性質二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的一般形式形如ax+by=c和dx+ey=f（其中a、b、c、d、e、f為已知數，x、y為未知數）的兩個一次方程所組成的方程組。二元一次方程組定義含有兩個未知數，且未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組概念及性質消元法通過加減消元法或代入消元法，將二元一次方程組轉化為一元一次方程進行求解。加減消元法步驟將兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個關于另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程得到這個未知數的值，再將這個值代入原方程求出另一個未知數的值。代入消元法步驟從方程組中選出一個方程，解出一個未知數（用另一個未知數表示），將這個表達式代入另一個方程中，得到一個關于另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程得到這個未知數的值，再將這個值代入原方程求出另一個未知數的值。二元一次方程組解法步驟二元一次方程組應用舉例通過列二元一次方程組解決相遇、追及等問題。通過列二元一次方程組解決工作量、工作時間、工作效率等問題。通過列二元一次方程組解決進價、售價、折扣等問題。通過列二元一次方程組解決加工總量、加工時間等問題。行程問題工程問題利潤問題配套問題代數式在生活中的應用05通過代數式表示商品的單價和數量，計算購物總價。購物總價計算利用代數式表達折扣和優惠條件，求解實際支付金額。折扣與優惠通過比較不同購物方案的代數式，選擇最優方案。購物方案比較代數式在購物問題中的應用相遇與追及問題通過設立代數式，求解相遇和追及問題中的距離、時間等參數。不同交通工具的行程比較利用代數式比較不同交通工具的行程安排，選擇最佳出行方式。路程、速度和時間關系用代數式表示路程、速度和時間之間的關系，解決行程問題。代數式在行程問題中的應用工程費用估算利用代數式表達工程費用與工程量之間的關系，進行費用估算。工程進度計算通過代數式表示工程完成量和時間的關系，計算工程進度。工程方案優化通過比較不同工程方案的代數式，實現工程方案的優化選擇。代數式在工程問題中的應用代數式拓展與提高06整體代入法局部代入法倒數法特殊值法代數式求值技巧與策略將代數式看作一個整體，直接代入求值。利用倒數性質，將除法轉化為乘法，簡化計算。將代數式中的某一部分看作一個整體，代入求值。根據題目特點，代入特殊值進行計算，如1、-1、0等。將代數式中相同類型的項合并，簡化表達式。合并同類項提取代數式中各項的公因式，簡化計算。提公因式法利用公式進行變形，如平方差公式、完全平方公式等。公式法引入新的變量代替原式中的某些部分，簡化計算。換元法代數式變形技巧與策略通過代數式的變形和求值，解方程或方程