2021年中考湖南長沙考前模擬定心卷

數學

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.下列各數中是無理數的是（）

22

A.0B.—C.1-D.V9

7

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

B

AO?心。?

3.2021年2月25日，中國宣布脫貧攻堅戰取得了全面勝利現行標準下9899萬農村貧困人口全部

脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，下面用科學記數法表示9899萬正確的

是()

A.9.899xlO3B.9899xlO4C.9.899xlO7D.9.899xlO8

4.下列運算正確的是()

A.y/9=3B.(—2)°=1C.a2+3a2-4-aD.3a-2a—5a2

5.下列各變量之間的關系屬于反比例函數關系的個數有()

（1）當路程一定時，汽車行駛的平均速度v與行駛時間，之間的關系.

（2）當電壓一定時，電路中的電阻R與通過的電流強度/之間的函數關系.

（3）當矩形面積一定時，矩形的長寬”，。之間的函數關系.

（4）當錢數一定時，所買蘋果的數量x與蘋果單價V之間的函數關系.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，某學校操場旗桿上高高飄揚著五星紅旗，數學興趣小組想測量旗桿的高度.在離旗桿底

部am的A處，用高15〃的測角儀DA測得旗桿頂角C的仰角為a,則下列計算旗桿的高度BC正

確的是()

A.(asina+1.5)/4B.(acosa+1.5)/n

C.(atana+1.5)，"D.(--—+1.5)/n

tana

7.不等式-3x+2>-4的解集在數軸上表示正確的是()

B--10~1~93)

A.-1012

c------------------->D>

J-10123--10123

8.下列命題中，其中正確命題的個數為（）個.

①方差是衡量一組數據波動大小的統計量；②影響超市進貨決策的主要統計量是眾數；③折線統計

圖反映一組數據的變化趨勢；④水中撈月是必然事件.

A.1B.2C.3

9.如圖，絲帶重疊的部分一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形

10.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40。，那

么/BAF的大小為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

11.中秋節是我國的傳統節日，人們素有吃月餅的習俗.汾陽月餅不僅汾陽人愛吃，而且風靡省城

市場.省城某商場在中秋節來臨之際購進A、3兩種汾陽月餅共1500個，已知購進A種月餅和8

種月餅的費用分別為3000元和2000元，且A種月餅的單價比8種月餅單價多1元.求A、B兩

種月餅的單價各是多少？設A種月餅單價為x元，根據題意，列方程正確的是（）

3000200020003000

A.=1500B.—1SOO

XX+1Xx+1

3000200020003000

C.------+-------=1500D.------+-=---1-5--00

xx-\Xx-1

12.如圖，菱形ABC。中，A8=3,E是BC上一個動點（不與點8、C重合），EF//AB,交8。于

點G,設BE=x,4GED的面積與菱形ABCD的面積之比為y,則y與x的函數圖象大致為（）

二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分）

13.初2019級體育中考已經結束，同學們經過長時間的刻苦訓練，體育成績都有明顯提升.體育

組教師隨機抽取了50名同學投擲實心球的成績，如下表所示：

得分（分）15141210

人數（人）12151013

則這50名同學投擲實心球成績的中位數為分.

14.魔術師為大家表演魔術，他請觀眾想一個數，然后將這個數按一下步驟操作：

魔術師立刻說出觀眾想的那個數，觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數,

我們發現假設想的數為a時，請按魔術師要求的運算過程用代數式表示為（要求化簡）.

15.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c〃？的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高

是cm.

第15題第16題

16.如圖，△C48與△CDE均是等腰直角三角形，并且NACB=NZ）CE=90。.連接BE,AO的延

長線與BC、BE的交點分別是點G與點凡且將△CDE繞點C旋轉直至CD〃BE時，

若￡>A=4.5,DG=2,則8F的值是.

三、解答題:本大題有9個小題，第17.18.19題每6分，第20.21題每小題8分，第22.23題每小題9

分，第24.25題每小題10分，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：（兀+2）°—四+|一夜|一2sin45°

生山由由十信（"+1）2%—1X-1宜由rr

18.先化簡，冉求值：--------------------------其中x=j2—2.

x+2（x-l）（x+l）x+2

19.某校為了解學生對三種國慶活動方案的意見，對該校學生進行了一次抽樣調查（被調查學生至

多贊成其中的一種方案），現將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次調查中共調查了名學生；扇形統計圖中方案1

所對應的圓心角的度數為度；

（2）請把條形統計圖補充完整；

（3）已知該校有1000名學生，試估計該校贊成方案1的學

生約有多少人？

20.有一些代數問題，我們也可以通過幾何方法進行求解，例如下面的問題:

已知：a>h>Q,求證：a―.

2

經過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：

①在直線/上依次取,BC=b；

②以AC為直徑作半圓，圓心為。；

③過8點作直線/的垂線，與半圓交于點。，連接OO.

請回答:

（1）連接AO，CD,由作圖的過程判斷，NADC=90°，其依據是；

（2）根據作圖過程，試求線段30、OD（用。，。的代數式表示），請寫出過程；

（3）由可知5ZXOD,其依據是，由此即證明了這個不等式.

21.A6為。。的直徑，C是。。上的一點，。在48的延長線上，且N￡>CB=NA,

（1）CO與。。相切嗎？如果相切，請你加以證明；如果不相切，請說明理由.

（2）若NO=30°,BO=10cm.求。。的半徑.

22.小明去超市采購防疫物品，超市提供下表所示A、5兩種套餐，小明決定購買50份A套餐.超

市為了促進消費，給出兩種優惠方式，方式一：現金支付總額每滿700元立減200元：方式二：現

金支付總額每滿600元送300元現金券，現金券可等同現金使用，但是使用現金券的總額不能超過

應付總金額.

套餐類別一次性防護口罩免洗洗手液套餐價格

A2包1瓶71元

B1包2瓶67元

（1）求一次性防護口罩和免洗洗手液各自的單價;

（2）小明覺得優惠方式二比方式一的優惠力度更大，他計劃分兩次購買，第一次付現金購買一部

分A套餐，獲得的現金券在購買剩下的部分的時候全部用掉.請你通過計算說明小明這樣做能否比

優惠方式一付款更省錢？

23.如圖，在用AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點D為AB邊上一點，且AD=2,點P

從點C出發,沿射線CA以每秒2個單位長度的速度運動，以CP、DP為鄰邊作平行四邊形CPDE.設

點P的運動時間為t（秒）（t>0）A1

D

（1）連結CD,求CD的長;

P'

（2）當平行四邊形CPDE為菱形時，求t的值：I

（3）將線段CD沿直線CE翻折得到線段CD',當點Dr|/_________C憶------