整式中考專題復習

一、整式

1.單項式：數字或字母的積（單獨的一個數或一個字母也是單項式）

系數：單項式中的數字因數（單項式表示數與字母相乘時，通常把數寫在前面）

次數：所有字母的指數的和（僅僅與字母有關）一次單項式、二次單項式……

2.多項式：幾個單項式的和

項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項

次數：次數最高項的次數，叫做多項式的次數。

單項式與多項式統稱為整式。

3.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字

母連同它的指數不變。

①系數相加；②字母及指數不變。師引領總結口訣：一相加，兩不變。

二、整式的加減

去括號法則：括號前面是正號，去括號不變號，括號前面是負號，去括號全變號。同號

得正，異號得負，不漏乘

整式的加減運算法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

去括號順序：小一中一大

練習：

1.下列計算中正確的是（）

A.a2+a2=a4B.4a-3a=1

C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2--a2h

2.若-3x2"'y3與2X4/'是同類項，則m-n的值是（

A.1B.-1C.0D.7

3.在多項式2x3+5xy2z3-1\+3z4-xy中,最高次項的次數和常數項分別是（）

A.4和1B.5和-1C.6和1D.6和-1

4.下列說法正確的是（）

A.x-y是單項式B.3x2y5z的次數是5

C.單項式。板的系數是0D.x"1是四次二項式

5.若單項式2x3產"'與-3xV的差仍是單項式，則加+〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列說法中，不正確的是（）

A.一,的系數是一1，次數是4B.是整式

C.6/—3x+l的項是6丁、-3x,1D.+是三次二項式

7.一個多項式加上3X2-6A+4得到-7N+X+1,則這個多項式是.

8.已知例=x2-3x—2,/V=2r2-ar-1,則例_____/V.（填或“="）

2

9.先化簡，再求值：3(2x2—31rp—5x—1)+6(―x+xy—1),其中x、y滿足

(x+2)2+y-|=0.

10.已知：A=x3+2x+3,B=2x3—xy+2.

⑴求24-B；

(2)若24—B的值與x無關，求y的值.

11.已知/4=2x2+Ay+3y—1,B=x2~xy.

(1)若(x+2)2+上一3|=0,求4-28的值;

（2）若28的值與y的值無關，求x的值.

12.嘉淇準備完成題目：化簡：(X2+6X+8)-(6X+5X2+2),發現系數“W”印刷不清楚.

(1)他把“W”猜成3,請你化簡：(3*+6w8)-(6x+5*+2)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中“W”

是幾？

三、整式的乘法

1.嘉的運算

(1)同底數基相乘：am?a"=

推廣:a"''-a"2????""=。*”+"1%(勺，"2，〃3，一、%都是正整數)

(2)基的乘方：(。"')"=

推廣：［(a"，y寸'=a"M(〃|,%，〃3都是正整數)

⑶積的乘方：(ab)"=

推廣：(6?4?生…6…*

(4)同底數嘉的除法法則：同底數基相除，底數不變，指數相減，即""+。"=a*"("#

0,n

都是正數，且機＞〃).

練習

1.計算題

,、？5(”-m)?(in-n)'?(n—m)"

(-X)-X

z3、4,102,3t

一p2'(-p)4,[(一必3Fun)+mm+〃2Mm

2(x3)2.X3-(3X3)3+(5X)2-x7;（3孫2）2+（?4孫）.（.孫）；

(0.04)2013X[(-5)2013]2

2.計算（-x5），+（一￥）s的結果是（）

A.—2x2B.-2x35C.~2x70D.0

3.在下列各式的括號內，應填入//的是（)

A.bl2=()8B.h'2=()6C.h'2=()3D.bl2=()2

4.如果（a'%"）3=a9b12,那么m,n的值等于()

A.片9,n=4B.%3,后4C.機二4,n—3D.片9,〃二6

5.如果（94=3%那么〃的值是（)

A.4B.3C.2D.1

6.已知：2"'="，2n=b,則22*2〃用小人可以表示為（）

A./+人3B.2。+38C.。2廬D.6ab

7.已知2*=3,那么22的值是

7.已知xn=5,y"=3,則(xy)3n.

8.已知10"'=3,10"=2,求下列各式的值.

⑴1(?”.⑵；(3)103m+2n.

9.(1)已知?"=3求(鑼f的值;

(2)已知2x+5y-3=0,求4'-32v的值.

10.已知一2?My2n與7yL6y-3-,”的積與玲是同類項，求病+〃的值.

11.3163設(填或“="),12.4125n(填或“=").

13.比較3500,440°,.5300的大小.

2.整式的乘法

(1)單項式與多項式相乘

①單項式分別乘以多項式的各項；

②將所得的積相加

注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數與多項式的項數相同

(2)多項式與多項式相乘

先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

注意：運算的結果一般按某一字母的降累或升幕排列。

注意事項：（1）漏乘；（2）符號問題；（3）最后結果應化成最簡形式.

練習：

1.計算題

（1）（2xy2—2xy;（2）—2ab（ab—3ab2—1）;（3）

(4)(2“一3b)(3a+2b)(5)(y+1)2(6)a(a—3)+(2—a)(2+a).

2.若一個長方體的長、寬、高分別為2x,x,3x-4,則長方體的體積為（）.

A.3X3—4x2B.6x2—8xC.6x3—8x2D.6x3—8x

3.要使"+〃無+5）（一6丁）的展開式中不含f項，則a應等于（）

A.1B.-1C.7D.0

4.下列多項式相乘的結果為d+3x—18的是（）

A.(x-2)(x+9)B.(X+2)(K—9)C.(尤+3)(%—6)D.(x-3)(x+6)

5.當大取任意實數時，等式（x+2）（x-1）=/+〃優+〃恒成立，則〃汁〃的值為（）

A.1B.-2C.-1D.2

6.已知小+歷:+1（存0）與3x—2的積不含/項，也不含x項，求系數〃、/?的值.

7.拓展題（十字相乘法）

(l)(x+2)(x+3)=;(2)(x-4)(x+1)=；

(3)。+4)。-2)=;(4)(y-5)(y-3)=.

8.已知：(2x+l)(x-3)=2x1+px+q,則p,q的值分別為()

A.5,3B.5,-3C.-5,3D.-5,-3

3.乘法公式

(1)平方差公式：(a+b\a-b)=；

變式：(1)(。+與(-6+。)=；(2)(-a+h)(a+b)=

(3)(-a+b)(-a-b)=；(4)(a-b)(-a-b)=

(2)完全平方公式：(。±份2=。

公式變形：(1)a2+b2={a+b)2-2ab={a-b)2+2ab

(2){a+b)1=(a-b)2(3)(a-b)2={a+b)2-4ah

(4)(a+b)2—(a—b)2=4ab;(5)(a+b)2+(a—b)2=2(a2+b2)

(6)(a+b+c)2-a2+b2+c2^2ab^2ac^-2bc.

(7)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(8)(a-b)(a2+ab+b2)=a3—b3

(3)乘法公式的靈活變式

①位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-產

②符號變化，（一工+歹）（一工一歹）=（一%）2-產=#_產

③指數變化，（］2+儼）（］2_產）=14"

④系數變化，(2〃+6)(2。-6)=4。2一核

⑤換式變化，[盯+(Z+〃?)]|Xy-(Z+M]=(W)2-(z+〃?)2=x2y2_(z+M(z+M

=x2y2-(z2+zm^-zm+m2>)=x2y2-z2-2ztn-m2

⑥增項變化，(x-y+z)a-y-z)=(x-y)2_z2=(x-y)(x-y)-z2

=x2-xy-xy+)^-z2=x2-2xy+y2-z2

⑦連用公式變化，(x+y)(%-卜)(N+y2)=(x2-y2)(N+yZA,d-y1

⑧逆用公式變化，(%下+2)2-(*^-2)2二[(]一產0+(工+卜一2)][(x-y+z)-(X4^-Z)]

=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz

練習：

1.計算題

(1)(x—ab)(x+ab)(2)(2x+5y)(21一5y)

2

(3)(x+2y)+(x-2yy(4)(x+f?

(6)(-79.8)2

(5)(a+h+c)⑺(x—y)2(x+y)2

(8)(尤+2y—3z/x—2y+3z)(9)3(4+1)(42+1)(44+1)+1

2.下列計算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x-2)=x2-x-2

C.戒出二次D.(a-2)2=42-4

3.下列運算正確的是（）

A.3xy-xy=2B.%3?X4=X12

C./1。+導"5D.(-心)2=/

4.下列計算正確的是（）

A.a+2a=3aB.(a+b)2=42+46+52

C.（-2a）2=-4足D.a92a2=2a2

5.計算（-〃）6+q3的結果是（）

A.-B.-a2C.。3D.“2

6.下列各運算中，計算正確的是（)

A.。2+2〃2=3〃4B.x8-x2=xQ

C.Cx-y)2=x2-xy+y2D.(-3N)3=-27x6

7.設⑶72+2〃)2=(3〃z—2〃)2+p,則尸的值是()

A.I2m/iB.24/?v?C.6/?mD.48m〃

8.若/-6x+Z是完全平方式，則仁

9.若。+6=5,ab=3f貝ija2+b?=.

10.若(x—1)2=2,則代數式％2—2X+5的值為o

11.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式.例如，根據圖甲，我們可以得到兩

數和的平方公式：(a+b)2=a2+29+/，你根據圖乙能得到的數學公式

是。

13.已知、+:=3,求(敏+2⑵-%

14.化簡求值（2a_36）2_（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3h）2,其中：a=-2,b=1。

15.已知。、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足。2+2〃？+T-2Z?3+c)=0,試判斷此

三角形的形狀

四、因式分解

1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多

項式因式分解。

2.因式分解的方法：

①提公因式法

②公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b\a-b)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±by

③十字相乘法：x2+{p+q)x+/%r=(x+p)(x+g)

3.因式分解一般思路:

先看有無公因式,在看能否套公式.首先提取公因式，無論如何要試試.

提取無比全提出,特別注意公約數.公因提出后計算，因式不含同類項.

同類合并后看看,是否再有公因現.無公考慮第二關，套用公式看項數.

項數多少算一算,選準公式是關鍵.二項式，平方差，底數相加乘以差.

無差交換前后項,奇跡可能就出現。三項式，無定法,完全平方先比劃

前平方，后平方，還有兩倍在中央。

1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.a(m+n)—am^anB.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

C.x2-25=(x+5)(x-5)D.x2+2x-1=(x-1)2

2.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.3x+3y-5=3(x+y)-5B.(x+1)(x-1)=N-1

C.x2+2x+1=(x+1)2D.x3+x=x2(x+/Zr)

3.多項式3x-9,N-9與-6x+9的公因式為()

A.x+3B.(x+3)2C.x-3D.x2+9

4.若a為實數，則a2(〃2.i)?“2+i的值()

A.非正數B.恒為正數C.恒為負數D.非負數

5.若mn--6,加+〃=3,則tn2n+mn2+3=.

6.把多項式尸-4N分解因式的結果是.

7.因式分解：6+2)2-9=.

8.分解因式：m4-2〃祥+1=.

9.如果N+2A?+左可以用完全平方公式進行因式分解，則k=—.

10.若。2_%+1=0,則2a2—4。=o

11.已知了+》=6,Xy=4f則12丁+盯2的值為。

12.如果—q%=(々+—)(6F——),貝麟—.

13.因式分