2022年中考數學第三次模擬試題

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點3（2,-3）,若點尸為x軸上一點，當|以-「卻最大時，點尸的坐標為（）

儼，

I..A

1I_______________________________________II1>

-2-1O234%

-I-

-2-

-3',B

A.$o）B.序0）C.1;D.（1,0）

2、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖.搭成這個幾何體所

用的小立方塊的個數至少是（)

從左面看從上面看

A.3個B.4個C.5個D.6個

3、用符號“X）表示關于自然數x的代數式，我們規定：當x為偶數時，=（當x為奇數時,

Q

/(%)=3x4-1.例如：.f(x)=3xl+l=4,/(8)=-=4.設再=8,Xj=/(%,),毛

=/（%?.,）.以此規律，得到一列數占，占，七，…，x2022,則這2022個數之和

%+9+$+…+々02|+%022等于()

A.3631B.4719C.4723D.4725

4、如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是20,腰4C的垂直平分線EF分別交AC,A8邊

于E,F點、,若點。為BC邊的中點，點M為線段所上一動點，則ACDM周長的最小值為（）

A.8B.10C.12D.14

5、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）.

6、2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號/＞遙十三運載火箭在中國酒泉衛星發射

中心按照預定時間精準點火發射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌

道，截至2021年H月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千

米，用科學記數法表示63800000為（）

A.6.38xlO6B.6.38xl07C.6.38xlO8D.6.38xlO9

7、如圖是一個運算程序，若x的值為-1,則運算結果為（）

8、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形

C.含銳角的直角三角形D.圓

9、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形

的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形

的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一

個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請

你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

圖1圖2

A.1B.2020C.2021D.2022

10、如圖是一個正方體的展開圖，現將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是

（）

A.冬B.奧C.運D.會

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在AABC中，比1的垂直平分線網，交18于點〃若BO=5,AZ）=3,。是直線，則上的任意

一點，則PA+PC的最小值是一

2、在實數范圍內分解因式：*+8x-ll=

3、農機廠計劃用兩年時間把產量提高44%,如果每年比上一年提高的百分數相同，這個百分數為

4、如圖中給出了某城市連續5天中，每一天的最高氣溫和最低氣溫（單位：℃）,那么最大溫差是

日期12.112.212.312.412.5

最低氣溫-?-----?-------e--------0------?

5-4545

5、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知5=4,邑=8,邑=9,

54=25,則5=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某中學有一塊長30m,寬20m的長方形空地，計劃在這塊空地上劃分出部分區域種花，小明同學

設計方案如圖，設花帶的寬度為x米.

（1）請用含x的式子表示空白部分長方形的面積；（要化簡）

（2）當花帶寬2米時，空白部分長方形面積能超過4001/嗎？請說明理由.

2、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯合舉行，

這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現出

了極高的熱情.下圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進行的一份網絡調查統計圖，請根據調查統

計圖表提供的信息，回答下列問題:

北京市民參加冰雪項目網絡調查

(1)都沒參加過的人所占調查人數的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒

參加過人的占調查總人數的%,并在圖中將統計圖補面完整；

(2)此次網絡調查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有人；

(3)此次網絡調查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾？

3、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1,點力、B、。均為格點.

C

AB

A

(1)根據要求畫圖：①過點。畫MN〃A8；②過點C畫防J_他，垂足為"

(2)圖中線段的長度表示點A到直線切的距離；

(3)比較線段。1、切的大小關系是.

4、計算：(-53)2021X(311)2020X(-1)叱

5、已知直線y=；4x與雙曲線ky=2交于A、8兩點，且點A的縱坐標為4,第一象限的雙曲線上有一

3x

點P,過點P作尸。〃》軸交直線AB于點Q,點A到PQ的距離為2.

(1)直接寫出k的值及點8的坐標；

⑵求線段PQ的長；

(3)如果在雙曲線y=K上一點M,且滿足APQM的面積為9,求點〃的坐標.

X

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

作點4關于x軸的對稱點4,連接BA并延長交x軸于R根據三角形任意兩邊之差小于第三邊可

知，此時的|PA-P8|最大，利用待定系數法求出直線BA的函數表達式并求出與x軸的交點坐標即

可.

【詳解】

解：如圖，作點力關于x軸的對稱點AL則必=PA,

-冏WBA（當P、A，、6共線時取等號）,

連接BA，并延長交x軸于R此時的最大，且點H的坐標為（1,-1）,

設直線BA的函數表達式為y=kx+b,

將A，（1,—1）、B（2,—3）代入，得：

-\=k+bk=-2

,解得:

—3=2k+bb=l

，產―2A+1,

當尸0時，由0=—2%+1得：x=\,

.?.點P坐標為（g,0）,

故選：A

【點睛】本題考查坐標與圖形變換=軸對稱、三角形的三邊關系、待定系數法求一次函數的解析式、

一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握用三角形三邊關系解決最值問題是解答的關鍵.

2、C

【分析】

根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3歹IJ,從

而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解.

【詳解】

解：根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3

列，

所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，

所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數至少是1+4=5塊.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出

的平面圖形；(1)從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和

長度；(2)從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；

(3)從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題

的關鍵.

3、D

【分析】

根據題意分別求出尼=4,刷=2,為=1,照=4,…，由此可得從生開始，每三個數循環一次，進而繼續

求解即可.

【詳解】

解：?.?必=8,

x2-f(8)=4,

x3=f(4)=2,

xrf(2)=1,

xs=f(1)=4,

從X2開始，每三個數循環一次,

(2022-1)+3=673L2,

,..也+用+為=7,

%+七+七+…+x202l+%儂=8+673X7+4+2=4725.

故選：D.

【點睛】

本題考查數字的變化規律，能夠通過所給的數，通過計算找到數的循環規律是解題的關鍵.

4、C

【分析】

連接由于△力阿是等腰三角形，點，是比1邊的中點，故ADLBC,再根據三角形的面積公式求出

的長，再根據環是線段4C的垂直平分線可知，點。關于直線所的對稱點為點4故/〃的長為

C挑M的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】

解：連接4。,

???△46。是等腰三角形，點〃是6c邊的中點，

：.ADLBC,

ABC=BC?AD-|x4xAD=20,解得力介10,

??FT是線段4C的垂直平分線，

.?.點。關于直線用的對稱點為點A,

的長為◎紅跖的最小值,

△以"的周長最短=C機沖。71分18C=10+gx4=10+2=12.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

5、B

【分析】

由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側面的特點，逐一分析即可.

【詳解】

解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；

選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；

選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；

選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關鍵.

6、B

【分析】

科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,〃為整數；確定〃的值時，要把原數變成

a,小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數的絕對值大于10時，〃為正

整數，當原數的絕對值小于1時，〃為負整數.

【詳解】

63800000=6.38xlO7

故選：B

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法；科學記數法的表示形式為“xlO”的形式，其中1w同〈10,〃為整

數，熟練地掌握科學記數法的表示方法是解本題的關鍵.

7、A

【分析】

根據運算程序，根據絕對值的性質計算即可得答案.

【詳解】

V-K3,

故選：A.

【點睛】

本題考查絕對值的性質及有理數的加減運算，熟練掌握絕對值的性質及運算法則是解題關鍵.

8、C

【分析】

根據軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.等邊三角形一定是軸對稱圖形；

B.正方形一定是軸對稱圖形；

C.含銳角的直角三角形不一定是軸對稱圖形；

D.圓一定是軸對稱圖形;

故選：c.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說

這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.

9、D

【分析】

根據題意可得每“生長”一次，面積和增加1,據此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和.

【詳解】

解:如圖，

由題意得：SFI,

由勾股定理得：&+5=1,

則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得：

“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,

“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,

“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,

故選：D

【點睛】

本題考查了勾股數規律問題，找到規律是解題的關鍵.

10、D

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“京”與“奧”是相對面，

“冬”與“運”是相對面，

"北"與''會”是相對面.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

二、填空題

1、8

【分析】

如圖，連接PB.利用線段的垂直平分線的性質，可知PC=PB,推出為+—必+知2即可解決問

題.

【詳解】

解：如圖，連接期.

I

N

?.?腸V垂直平分線段BC,

:.PC=PB,

：.PA+PC=PA+PB,

'：PA+PB—AB=9的=5+3=8,

:.PA+P繪8,

...為+A7的最小值為8.

故答案為：8.

【點睛】

本題考查軸對稱-最短問題，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會利用兩點之間線段

最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

2、^x+4+3-\/3j^x+4—3A/3j##

【分析】

先將1+8x配方，然后根據平方差公式求解即可.

【詳解】

解：^+8x-ll=/+8%+16-16-11=（X+4）2-27=（矛+4+36）（X+4-36）.

故答案為：（矛+4+36）（戶4-36）.

【點睛】

本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解答的關鍵.

3、20%

【分析】

設每年比上一年提高的百分數為必根據農機廠計劃用兩年時間把產量提高44%,即可得出關于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【詳解】

解：設每年比上一年提高的百分數為X,

依題意得:(1+x)2=1+44%,

解得：汨=0.2=20%,質=-2.2(不合題意).

故答案為：20%.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的實際應用一增長率問題，熟記增長率問題的計算公式是解題的關鍵.

4、15

【分析】

通過表格即可求得最高和最低氣溫，12月3日的溫差最大，最大溫差為10-(-5)=15℃；

【詳解】

解：12月1日的溫差：7-(-5)=12℃

12月2日的溫差：10-(^)-14℃

12月3日的溫差：10-(-5)=15℃

12月4日的溫差：6-(-4)=10。。

12月5日的溫差：5-(—5)=10。。

.-.15>14>12>10,

二最大溫差是15℃,

故答案為：15.

【點睛】

此題考查「正數與負數以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5,46

【分析】

利用勾股定理分別求出4瓶一,繼而再用勾股定理解題.

【詳解】

2

解：由圖可知，屈=$+$2=4+8=12,AC=S3+S4=9+25=34

BC2=AB2+AC2=12+34=46

.-.S=BC2=46

故答案為：46.

【點睛】

本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

三、解答題

1、⑴(22—70+600)^

(2)超過，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)空白部分長方形的兩條邊長分別是(30-2。m,(20-x)m.得空白部分長方形的面積;

(2)通過有理數的混合運算得結果與400進行比較.

(1)

空白部分長方形的兩條邊長分別是(30-2x)m,(20-x)m.

空白部分長方形的面積：(30-2x)(20-x)=(2/-70x+600)m2.

(2)

超過.

V2X2-70X2+600=468(m2),

V468>400,

???空白部分長方形面積能超過400m2.

【點睛】

本題考查有代數式表示實際問題，掌握用代數式表示長方形的邊長，讀懂題意列出代數式是解決此題

關鍵.

2、(1)12%.補圖見解析

(2)270

⑶12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補全統計圖即可；

(2)用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總人數，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都沒參加過的人所占調查人數的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒

參加過人的占調查總人數的百分比為：16汩4%=12除不全統計圖如圖：

故答案為：12%.

北京市民參加冰雪項目網絡調查

參加

(2)

解：調查的總人數為：120?24%=500(人)，

參加過滑雪的人數為：500X54%=270(人)，

故答案為：270

(3)

解：體驗過滑冰的人數為：500X48%=240(人)，

(270-240)4-240=12.5%,

體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%.

【點睛】

本題考查了條形統計圖，解題關鍵是準確從條形統計圖中獲取信息，正確進行計算求解.

3,(1)見解析

②)AD

⑶CA大于CD

【解析】

【分析】

(1)根據題意畫圖即可；

(2)根據點/到直線切的距離是垂線段/〃長，即可填空;

(3)根據垂線段最短即可填空.

(1)

解：①如圖所示，直線即為所求

②直線跖和點〃即為所求；

(2)

解：點A到直線切的距離是垂線段4〃長，

故答案為：AD.

(3)

解：根據垂線段最短可知，QI大于必，

故答案為：勿大于切.

【點睛】

本題考查了畫平行線和垂線，垂線的性質，點的直線的距離，解題關鍵是熟練畫圖，準確掌握垂線段

最短的性質.

【解析】

【分析】

直接利用積的乘方的逆運算法則：=()以及有理數的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：原式=(-十39%(-七

【點睛】

題考察了積的乘方運算，解題的關鍵是正確掌握相關運算法則.特別是要知道T的偶次方是L

5、(1)=12,(一3一0

⑵當點(60時，=方當點(物時，=(

⑶(的，(.-6,-2),(務丹(-/〃一§

【解析】

【分析】

(1)先求得A點坐標，再代入拋物線解析式可求得%的值，根據對稱性可求得8點坐標；

(2)由反比例函數解析式可求得p點坐標，由直線解析式可求得。點坐標，可求得PQ的長；

(3)可設“坐標為(，鳥,分當點的幻時，=7分點/在第一象限或第三象限上兩種情

況，分別表示出APQM的面積，可求得”的值；當點(26)時，=5分點M在第一象限或第三

象限上兩種情況，分別表示出APQM的面積，可求得加的值，共有四種情況.

(1)

4

解：V在直線y=：x上，且A的縱坐標為4,

坐標為（30，

代入直線y=4