中考數學一模試卷

一、單選題

1.下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是（）

2.2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務院總理李克強在政府工作報告中

指出：2021年，我國經濟保持恢復發展，國內生產總值達到1140000億元，增長8.1%.將1140000

用科學記數法表示應為（）

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14x101D.11,4x1/

3.2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會和冬殘奧會.下面關于奧運會的剪紙圖片中是軸

對稱圖形的是（）

4.實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么下列結論正確的是（）

a

----*-----1-----i--->

-1O1

A?B.-<j<lC.a+l>0D.1

a

5.如果甲、乙、丙三位同學隨機站成一排，那么甲站在中間的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2633

6.如圖，已知N1+N2+23=240°,那么/4的度數為（）

A.600B.120。C.130°D.150°

7.已知a、b表示下表第一行中兩個相鄰的數，且。<而<3，那么a的值是（）

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如圖，正方形ABCD的邊長是4,E是AB上一點，F是延長線上的一點，且BE=DF,四邊形

AEGF是矩形，設BE的長為x,AE的長為y,矩形AEGF的面積為S,則y與x,S與x滿足的函

數關系分別是（）

A.一次函數關系，二次函數關系

B.反比例函數關系，二次函數關系

C.一次函數關系，反比例函數關系

D.反比例函數關系，一次函數關系

二、填空題

9.若分式坦的值為0,則x的值是

X-1

10.分解因式：ax2—9。=

11.如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形

產生立體圖形般的視覺效果.則N1的度數為

x+y=l

12.方程組■，的解是

卜-，=3

13.如圖，PA,PB是60的切線，切點分別為A,B,連接OB,AB.如果N0助=20°，那么NP

的度數為.

14.如果關于x的方程/+6+梆=0有兩個相等的實數根，那么m的值是,方程的根

是.

15.如圖，在AABC中點D在AB上（不與點A,B重合），連接CD.只需添加一個條件即可證明

△ACD與4ABC相似，這個條件可以是____________________________________________________

（寫出一個即可）.

A

16.某學習興趣小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件:

(i)男學生人數多于女學生人數；

(ii)女學生人數多于教師人數；

(iii)教師人數的兩倍多于男學生人數

①若教師人數為4,則女學生人數的最大值為；

②該小組人數的最小值為.

三、解答題

17.計算：卜3|—.

'3x-l>x+1

18.解不等式組《4工一5》

19.已知儲—小=1，求代數式(a-，產+(a+b)(a-與的值.

20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC.

求作：點P,使得AP=AB,且N仆C=4/C.

作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；

②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交04于點D(異于點C)；

③連接DA并延長交OZ于點P.

所以點P就是所求作的點.

A

（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接PC.

VAB=AC,

.??點C在04上.

，:DC=DC，

：.ZDPC=]-ZDAC（）（填推理的依據）,

2

由作圖可知，BD=BC，

：.ZDAB=k=^ZDAC.

-2

：ZAPC=ZBAC.

21.已知一次函數乂=2x+冽的圖象與反比例函數必=：（上＞0）的圖象交于A,B兩點.

6

4

3

2

23456x

-2

-3

-4

-5

-6

備用圖

(1)當點A的坐標為(24)時.

①求m,k的值；

②當X>2時，乂上為(填“一”或

(2)將一次函數％=2X+M的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點A,B關于原點對

稱，求m的值

22.如圖.在△ABC中，AB=BC,BD平分NABC交AC于點D.點E為AB的中點，連接DE,

過點E作曲||皿交CB的延長線于點F.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形;

(2)當AD=4,BD=3時，求CF的長.

23.如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面.經測量，兩側墻AD和與路面AB垂直，隧道內側

寬AB=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E,測量點E到墻面AD的距

離和到隧道頂面的距離EF.設ZE=x米，即=＞米.通過取點、測量，工程人員得到了x與y的

幾組值，如下表：

X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為米；

（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示

隧道頂面的圖象.

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）.根據隧道通行標準，其車

廂最高點到隧道頂面的距離應大于0.5米.結合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：

（填寫“是”或“否”）.

圖2

24.2021年，我國糧食總產量再創新高.小劉同學登錄國家統計局網站，查詢到了我國2021年31

個省、直轄市、自治區的糧食產量數據（萬噸）.并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

a.反映2021年我國31個省、直轄市、自治區的糧食產量數據頻數分布直方圖如圖（數據分成8

組：04x<1000,1000<x<2000,2000Mx<3000，3000。<4000，4000￡x<5000，

5000^x<6000，6000Mx<7000,7000MxM8000）：

b.2021年我國各省、直轄市、自治區的糧食產量在1000<x<2000這一組的是：

25.2021年，我國糧食總產量再創新高.小劉同學登錄國家統計局網站，查詢到了我國2021年31

個省、直轄市、自治區的糧食產量數據（萬噸）.并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

a.反映2021年我國31個省、直轄市、自治區的糧食產量數據頻數分布直方圖如圖（數據分成8

組：04x<1000,1000^x<2000,2000Mx<3000,30004x<4000,4000<5000,

5000^x<6000，6000^z<7000，70004x48000）：

b.2021年我國各省、直轄市、自治區的糧食產量在10002000這一組的是:

10928,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

（1）2021年我國各省、直轄市、自治區糧食產量的中位數為萬噸；

（2）小劉同學繼續收集數據的過程中，發現北京市與河南省的單位面積糧食產量（千克/公頃）

比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產量表示出來：

糧食總產量

（單位面積糧食產量=)

播種面積

單

位

面

積

糧

食

產

1

1

千

克

/

公

頃

}

自2016—2021年間，設北京市單位面積糧食產量的平均值為不，方差為S%河南省單位面積糧

食產量的平均值為虧，方差為毋；則耳（填寫""或“<”）；

（3）國家統計局公布，2021年全國糧食總產量13657億斤，比上一年增長2.0%.如果繼續保持

這個增長率，計算2022年全國糧食總產量約為多少億斤（保留整數）.

26.如圖1,AB是00的直徑，點C是00上不同于A,B的點，過點C作00的切線為BA的延

長線交于點D,連接AC,BC.

ffiI圖2

(1)求證：ZDCA=ZB；

（2）如圖2,過點C作于點E,交0。于點F,FO的延長線交CB于點G.若。。的

直徑為4,ZD=30°;求線段FG的長.

27.已知拋物線3=0?-5+2（°學0）過題-L電，月（2.界），C8P）三點.

備用圖

（1）求n的值（用含有a的代數式表示）;

（2）若求a的取值范圍.

28.如圖，在中，ZACB=90°,AC=BC.點D是BC延長線上一點，連接AD.將線段

AD繞點A逆時針旋轉90°,得到線段AE.過點E作即||笈。，交AB于點F.

（1）①直接寫出ZAFE的度數是▲

②求證：NDAC=NE；

（2）用等式表示線段AF與DC的數量關系，并證明.

29.在平面直角坐標系*方中，給出如下定義：點P為圖形G上任意一點，將點P到原點O的最大

距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”.特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等

時，規定圖形G的“全距”為0.

(1)如圖，點Z(M1),

①原點O到線段AB上一點的最大距離為,最小距離

為▲

②當點C的坐標為(6■)時，且的“全距”為1,求m的取值范圍;

(2)已知OM=2,等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的O版上.請直接寫出△DEF的“全

距“d的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】-1

10.【答案】a(x+3)(x-3)

11.【答案】120。

x=2

【答案】■

歹=-1

13.【答案】40°

14.【答案】9；-3

15.【答案】ZACD=ZB(答案不唯一，或/ADC=NACB或包=左均可)

ACAB

16.【答案】6；12

17.【答案】解：原式=3-2x君+2+2君

=5

&T-1AX+1①

18.【答案】解：，

解①得X>1

解②得

所以，不等式組的解集為

J

19.【答案】解：(fl-ft)+(a+hX?-6)

=2a‘-2ab

=2(7的

a2-o6=l

A(a-d)2+(a+ftX?-6)=2(/S)=2.

20.【答案】(1)解：如圖所示，即為所求;

(2)證明：連接PC.

A

VAB=AC,

...點C在0Z上.

"-'5c=5c，

：.ZDPC=^ZDAC（圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半_）（填推理的依

2

據），

由作圖可知，BD=BC>

：ZDAB=NBAC=gZa<C.

2

'ZAPC=ZBAC.

故答案為：圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，ZBAC.

21.【答案】（1）解：①；一次函數乂=2X+用的圖象與反比例函數必=g（Jt>0）的圖象交于A

將點A的坐標為（Z1）分別代入M=2X+?：、%=*0）得

l=2x2+m解得M=-3

1=2解得匕=2

2

m,k的值分別為-3,2

②〉

(2)解：設5),

二?點A,B關于原點對稱

將一次函數”=2X+M的圖象沿y軸向下平移4個單位長度，可得新的解析式為

y=2x+m-^

q=2p+m-4

將A、B坐標代入,可得《

:-q=-2p+m-4

解得m=4

22.【答案】(1)證明：?.,在AABC中，AB=BC,

???△ABC為等腰三角形，

：ZA=ZC,

又「BD為/ABC的角平分線，

"CBD=ZABD，

又：BD=BD,

AKABD^CBD(AAS),

:AD=8，

，D為XC中點，

又?.?點E為AB的中點,

芯為“5C中位線,

DEf/CB,

即。E〃BF，

又?.■II皿,

，四邊形DEFB是平行四邊形.

(2)解：..?由(1)得A的AC3D，

：ZADB=ZCDB=9QP,

又?.?點E為AB的中點，

???DE為RfaADB的中線，

：,DE=-AB,

2

?.?在AUiWE中，AD=4,BD=3,

AB=ylAD^BD1=^42+32=5>

：.DE=-,

2

又,:四邊形DEFB是平行四邊形，

：.DE=BF=-,

2

又?：AB=BC=5，

：.CF=BC+BF=5+-=—.

22

23.【答案】(1)3.99

(2)解：如圖，建立直角坐標系,

(3)是

25.【答案】(1)1279.9

(2)>；<

(3)解：由題意得：2022年全國糧食總產量=13657x(1+2.0%)=13657x1.02*13930

故2022年全國糧食總產量13930億斤.

26.【答案】(1)證明：連接OC,

：CD是圓的切線

，ZOCD=90°

.*.ZDCA+ZACO=90o

VAB是圓的直徑

.\ZACB=90°

，ZB+ZCAO=90°

VZCAO=ZACO

.\ZDCA=ZB.

(2)解：連接OC,

〈CD是圓的切線

???ZOCD=90°

ZD=30°

???ZCOD=60°

??.ZB=ZBCO=-ZCQD=30°

2

VCE1AB,OC=OF

AZEOF=ZCOE=60°,ZOCE=30°

JZCOG=60°

/.ZOGC=90°

OE=OG=工0€=-x—x4=1

222

AFG=OF+OG=3.

27.【答案】（1）解：丫5點在拋物線上,

，把(2打)代入得：解=2,匕一2xM+2=-4a+2，

即JJ=-4<J+2.

(2)解：丫，、C都在拋物線上，

二把(-Lm),(3,p)分別代入得：

i?i=(-l)aa—1)+2=5a+2,

p=312-fi-4x3a+2=-3a+2,

拋物線的對稱軸為：直線x=-子=2,

2a

與y軸的交點坐標為(02),

①當d>0時，函數的最小值為”=Ya+2,

■1V0V2,

二m>2，

/.要使iwgYO,則?<0,pXi,

Ia+2<0

即，，

-3o+2>0

12

解不等式組得：^<a<4；

23

②當aVO時，函數有最大值為”=Ya+2,

..?函數圖象與y軸的交點坐標為(02),

,最大值一定是一個正的，即此時A0,

要使那中〈0，必須時使m、p一個為正一個為負,

二點A離對稱軸比C較遠，

二m<0，，

5a+2<0

即，，

-3a+2X）

解不等式組得：a<-1,

122

綜上分析可知，a的取值范圍是或aV-彳.

235

28.【答案】（1）解：①135°

②延長EF交EF于點G,如圖所示：

vEF^BD,

:.ZAGE=ZACB=9(f，

:.ZGAE+ZE=9(f，

\?將線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到線段AE,

:.ZDAC+ZGAE=90°.

：.ZDAC=ZE；

(2)