行程-根底行程-追及問題根本知識-0

星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

追及問題根本知識B1.了解什么是行程中的追及問題少考

2.掌握追及問題的根本公式，并利

用公式靈活解決實際問題

知識提要

追及問題根本知識

?追及問題的特征

根本追及問題是指兩個人在同一直線上同向而行的行程問題。

主要分為兩種情況：一種是后面的人速度快，經過一段時間追上另外一個人；另外一種是

前面的人速度快，兩人的距離越來越遠。

例：有兩個人同時行走，甲走得快，乙走得慢，當乙在前，甲過了一些時間就能追上

他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算甲在某一段時間內，比乙多走的路程，也就

是要計算兩人走的路程之差（追及路程），那么在相同的時間（追及時間）內：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及時間-乙的速度X追及時間=（甲的速度-乙

的速度）X追及時間=速度差X追及時間.

?追及問題的根本數量關系（追及問題中兩人是同向而行，關鍵考慮的是“路程差〃和“速度

差”。）

路程差=速度差X追及時間

追及時間=路程差+速度差

速度差=路程差+追及時間

?多人追及問題

即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的追及問題.所有行程問題都是圍繞“路程=速度

x時間"這一條根本關系式展開的，追及問題的本質也是這三個量之間的關系轉化.由此還

可以得到如下關系式：路程差=速度差X追及時間多人追及問題雖然較復雜，但只要抓住這

條公式，逐步分析題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解

精選例題

追及問題根本知識

1.甲每小時行4千米，乙每小時行3千米.兩人從同一地點出發.甲動身時，乙已經走出了

9千米，甲追乙3小時后，改以每小時5千米的速度追乙，再經小時甲能追上乙.

【答案】3

【分析】甲每小時行4千米，乙每小時行3千米，那么甲每小時比乙多行走1千米，甲追

乙3小時后，那么甲追近3千米，甲現在距乙9-3=6（千米）.甲現在每小時行5千米，

每小時比乙多走2千米，那么甲6+2=3（小時）即可追上乙.

2.歡歡和貝貝是同班同學，并且住在同一棟樓里.早晨7:40,歡歡從家出發騎車去學校，

7:46追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知，歡歡立即調頭，

并將速度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學校；歡歡8:00趕到學校時.貝貝也恰

好到學校.如果歡歡在家換校服用去6分鐘且調頭時間不計，那么貝貝從家里出發時

是點分.

【答案】7:25

【分析】歡歡從出發到追上貝貝用了6分鐘，那么她掉頭后速度提高到原來的2倍，回到家

所用的時間為3分鐘，換衣服用時6分鐘，所以她再從家里出發到學校用了

20-6-3-6=5（分鐘），故她以原速度到達學校需要10分鐘，最開始她追上貝貝用了6分

鐘，還剩下4分鐘的路程，而這4分鐘的路程貝貝走了14分鐘，所以歡歡的6分鐘路程貝貝

要走14X（6+4）=21（分鐘），也就是說歡歡追上貝貝時貝貝己走了21分鐘，所以貝貝是7

點25分出發的.

3.甲、乙兩車從4地開往B地分別需要用10小時和15小時，假設乙車先出發3小時，那么

甲車出發小時后能追上乙車.

【答案】6

【分析】設數法.假設4B兩地之間的距離是30千米，那么甲的速度是30+10=3（千

米/小時），乙的速度是30+15=2（千米/小時），甲開始追乙時兩者的距離是3X2=6

（千米），追及時間為6+（3-2）=6（小時）.

4.甲從4地出發去找乙，走了80千米后到達8地，此時，乙己于半小時前離開B地去了C

地，甲已離開4地2小時，于是，甲以原來速度的2倍去C地，又經過了2小時后，甲乙兩

人同時到達。地，那么乙的速度是千米/時.

【答案】64

【分析】對于甲而言，他在48段和BC段所走的時間相同，由于在BC段速度提高到2

倍，所以路程也是2倍，即長度為

80x2=160（千米）；

對于乙而言，他在8。段所花的時間比甲多了半小時，可求得乙的速度為

1604-2.5=64（千米/時）.

5.在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108

千米/小時的速度行駛.后面的汽車制動突然失控，向前沖去（車速不變）.在它鳴笛示警后5

秒鐘撞上了前面的汽車.在這輛車鳴笛時兩車相距米.

【答案】25

【分析】90X10004-3600=25（米/秒）,108x1000+3600=30（米/秒），

（30-25）X5=25［米）.

6.地震時，地震中心同時向各個方向傳播縱波與橫波，縱波的傳播速度每秒是3.96千米，橫

波的傳播速度每秒是2.58千米.在汶川地震中，地震監測點用地震儀接收到地震的縱波后，

隔了6.9秒接收到這個地震的橫波，那么地震的中心距離監測點千米.

【答案】51.084

【分析】地震監測點接收到縱波時，橫波距離監測點還有2.58X6.9=17.802（千米），縱波

每秒比橫波多走3.96-2.58=1.38（千米），那么縱波從地震中點到監測點所用的總時間為

17.802+1.38=12.9（秒），那么可以知道地震中心距離監測點3.96X12.9=51.084（千米）.

7.AB兩地相距15千米，一輛汽車以每小時50千米的速度從4地出發，另一輛車以每小時

40千米的速度從B地出發，兩車同時出發同向而行，經過小時兩車相距30千米.

【答案】L5或4.5

【分析】有兩種情況：兩輛車方向是從4到B或從B到4,前一種情況：時速50千米的車

要追上另一輛并超過30千米，需要（15+30）+（50-40）=4.5（小時）；后一種情況只要再

拉開15千米距離就可以了，需要（30-15）+（50-40）=1.5（小時）.

8.甲、乙兩人從4、B兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行7。米，乙每分鐘行50米.出發

一段時間后，兩人在距中點10。米處相遇.如果甲出發后在途中某地停留了一會兒，兩人將

在距中點250米處相遇.那么甲在途中停留了分鐘.

【答案】12

【分析】兩人在距中點10。米處相遇，那么兩人行走的路程差是100x2=200（米）.由“路

程差=速度差X時間"可以得到兩人的相遇時間是200+（70-50）=10（分鐘），那么人B

兩地相距為1。X（70+50）=1200（米）.

兩人在距中點250米處相遇，乙走了1200+2+250=850（米），費時

850+50=17（分鐘）；甲走了1200-850=350（米），費時350+70=5（分鐘）.那么甲在途

中停留了12分鐘.

9.早晨，小張騎車從甲地出發去乙地.下午1點，小王開車也從甲地出發，前往乙地.下午2

點時兩人之間的距離是15千米.下午3點時，兩人之間的距離還是15千米.下午4點時小

王到達乙地，晚上7點小張到達乙地.小張是早晨點出發.

【答案】10

【分析】由題意容易推斷出，14點時小王落后小張15千米，15點時小王領先小張15千

米，1小時內小王比小張多行了30千米，即兩人的速度差為30千米/小時.16點時，小王到

達乙地，此時小張落后小王15+30=45（千米），也就是距離乙地45千米，又19點到達

乙地，那么小張用了7-4=3（小時）走完這45千米，可得小張速度為45+3=15（千米/

小時），那么小王速度為15+30=45（千米/小時）.那么全程為45x（16-13）=135（千

米），小張走完全程需要135+15=9（小時），小張出發時間即為19-9=10（點）.

1（）.公共汽車上的乘客甲到達4站后下車，向公共汽車行駛方向的反方向行走.這時，車上的

乘客乙發現乘客甲的文件遺落在車上.40秒鐘后，公共汽車到達B站，乙立即下車追趕甲，

如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽車速度的：那么乙下車后經秒能追上.

【答案】440

【分析】設甲的速度為L那么乙的速度為2,公共汽車的速度為2X5=10.根據路程差

+速度差=追及時間，可知乙追上甲需要（1+1。）X40+（2-1）=440（秒）.

11.甲、乙兩人練習跑步，假設甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑5秒鐘可追上乙；假設甲后退12

米，那么甲跑6秒鐘也能追上乙，甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒.

【答案】7；5

【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差為12+6=2（米/秒），第一次甲花5

秒鐘追乙，說明甲和乙的距離是2x5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，那么乙的速度是

10+2=5（米/秒），那么甲的速度是5+2=7（米/秒）.

12.4B兩地相距6千米.一輛貨車以每分鐘30米的速度由4地開往B地.貨車離開4地

900米時，一同學在4地乘摩托車帶一個球以每分鐘90米的速度追貨車，追上后將球放在貨

車上立即返回，返回后再帶一個球追貨車，如此往返，最后一次追上貨車是在出發

后分鐘.

【答案】180

【分析】因為摩托車車速是貨車車速的3倍，所以兩次追及之間摩托車的行程是貨車的3

倍，所以從第二次被追上起，每次貨車被追上時距貨車出發的時間均為前一次的兩倍，第一次

、.900900

被追上距離出發前+而』=45（分鐘），接著依次是90分鐘，180分鐘，360分鐘，

6000+30=200（分鐘），180<200<360<所以最后一次經過了180分鐘.

13.亮亮騎著自行車，以每分鐘400米的速度，從46路汽車的始發站出發，沿46路車的線路

前進.當他騎出1400米時，一輛46路車從始發站出發.這輛車每分鐘行600米，每4分鐘

到達一站并停車1分鐘.那么汽車開出分鐘后能追上亮亮.

【答案】13

【分析】以5分鐘為1個周期：在這段時間內，亮亮騎了400X5=2000（米），46路車

行駛了600X4=2400（米），兩者的距離減少了400米.

那么兩個周期后，兩者的距離是1400-400X2=600（米），600-（600-400）=3（分

鐘），所以，在第三個周期內，汽車追上了亮亮，共用時5X2+3=13（分鐘）.

14.華華和英英分別從48兩地同時出發相向而行.當華華經過48兩地的中點。地10。

米后，兩人第一次相遇；然后兩人以繼續前進，華華到達B地后立即返回，又經過C地300

米后他追上了英英，那么AB兩地相距米.

【答案】600

【分析】設4c兩地相距x米，那么48兩地相距2x米，那么：

第一次相遇時華華走了（X+1。。）米，英英走了（％-10。）米

第二次相遇時華華走了（3x+300）米，英英走了（x+300）米

3（x-100）=x+300,解得2x=600.

15.有80米環形走廊，弟弟在環形走廊上行走，速度為1米/秒，哥哥奔跑速度為5米/秒.現

在哥哥和弟弟在環形跑道上的同一點，同時向同一方向出發，哥哥第二次追上弟弟的時候，用

了秒.

【答案】40

【分析】第二次追上時，兩人的路程差是2個全程，即160米，所以追及時間是

160+（5-1）=40（秒）.

16.小新和正南二人同時從學校和家出發，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行10。米，

5分鐘后小新已超過中點50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？

【答案】74

【分析】5分鐘后小新比正南多走了50X2+30=130（米），所以每分鐘多走:

130+5=26（米），所以正南每分鐘走：100-26=74（米/分）

17.爸爸和小明同時從同一地點出發，沿相同方向在環形跑道上跑步.爸爸每分鐘跑150米，

小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問至少經過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？

【答案】30

【分析】

900+（150-120）=30（分）.

18.甲、乙二人都要從北京去天津，乙行駛10千米后甲才開始出發，甲每小時行駛15千米，

乙每小時行駛1。千米，問：甲經過多長時間能追上乙？

【答案】2小時.

【分析】甲出發時甲、乙二人相距1。千米，兩人的速度差是15-10=5（千米/時），所以需

要10+5=2（小時）.

19.兩輛汽車都從北京出發到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達.客車每小時行50

千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？

【答案】3小時

【分析】北京到某地的距離為：

60X15=900（千米），

客車到達某地需要的時間為：

9004-50=18（時），

18-15=3（時），

所以客車要比貨車提前開出3小時.

20.小李騎自行車每小時行13千米，小王騎自行車每小時行15千米.小李出發后2小時，小

王在小李的出發地點前面6千米處出發，小李幾小時可以追上小王？

【答案】10

【分析】小李2小時走：13x2=26（千米），又知小王在小李的出發地點前面6千米處出

發，那么知道兩人的路程差是26-6=20（千米）.每小時小王追上小李15-13=2（千米），那

么20千米里面有幾個2千米，那么追及時間就是幾小時，即：20+2=10（小時）.

21.阿呆和阿瓜沿著同一條路線跑步上學，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，現在阿瓜落后

阿呆50米.那么再過多長時間阿瓜會領先阿呆50米？

【答案】25秒.

【分析】阿瓜從落后阿呆50米到領先50米，兩人的路程差是50+50=100米，兩人的速

度差是7-3=4米/秒，追及時間是100+4=25秒.

22.六年級同學從學校出發到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學校有急事要通知學

生，派李老師騎自行車從學校出發在9分鐘內追上同學們，李老師每分鐘要行多少米才可以準

時追上同學們？

【答案】192.

【分析】同學們15分鐘走72X15=1080（米），即為李老師和同學們的路程差.根據

速度差=路程差+追及時間，李老師和同學們的速度差是1080+9=120（米/分鐘），同學們

的速度是每分鐘72米，李老師的速度即120+72=192（米/分鐘）.

23.甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行300千米，乙機每

小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用2小時追上乙

機，甲機每小時要飛行多少千米？

【答案】160；420

【分析】4小時后相差多少千米：（340-300）X4=160（千米）.甲機提高速度后每小時飛

行：160+2+340=420（千米）.

24.小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小王遲到了1

分鐘，當小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務.一共有多少份報紙？

【答案】720

【分析】此題可用追及問題思路解題，類比方下：路程差：小王遲到1分鐘這段時間，小李

整理報紙的份數（60份），速度差：72-60=12（份/分鐘）.此時可求兩人整理同樣多份報

紙時，小王所用時間，即追及時間是60+12=5（分鐘）.共整理報紙：5X72X2=720（份）

25.甲乙兩列火車，甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，假設兩車齊頭并進，那么甲車行30

秒超過乙車；假設兩車齊尾并進，那么甲車行26秒超過乙車.求兩車各長多少米？

【答案】180；156

【分析】兩車齊頭并進：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個甲車的長度.每秒甲

車比乙車多行22-16=6米，30秒超過說明甲車長6X30=180米.兩車齊尾并進：甲超過

乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度，那么乙車的長度等于6X26=156米.

26.小李騎自行車以每小時13千米的行車速度從甲地前往乙地，小李出發后2小時后，小王

從丙地出發，丙地在甲、乙兩地之間，甲、丙兩地之間的距離為6千米，10小時后小王追上

小李，那么小王的騎車速度是多少？

【答案】15千米/小時.

【分析】小李2小時走：13X2=26（千米），小王從丙地出發，那么兩人的路程差是

26-6=20（千米），小王、小李的騎車速度差為20+10=2（千米/小時），所以小王的騎車速

度為13+2=15（千米/小時）.

27.甲、乙二人沿著同一條10。米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后8米處起跑，當

甲離終點還有12米時，乙追上甲，那么當乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？

【答案】1

【分析】甲、乙兩人的運動時間相同，所以，

甲的路程小甲的速度=乙的路程+乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變為

原來的幾倍，甲的路程也變為原來的幾倍.

r---------乙---------1

i*—甲—>

―匕"運二|終點

5b-----------100米--------->

由圖可知，甲跑100-12=88（米），乙跑88+8=96（米），所以當乙跑8+100=108（米）

時，甲跑：108+96X88=99（米），即當乙跑到終點時，甲離終點還有100-99=1（米）.

28.甲從4出發，每分鐘走50米，甲出發30分鐘后，乙也從4出發，去追甲，乙每分鐘走

80米.那么乙出發多長時間后追上了甲？

【答案】50分鐘.

【分析】甲早出發30分鐘，當乙出發時，甲已經走了30X50=1500米.乙每分鐘走80

米，乙每分鐘追上甲80-50=30米，那么經過1500+30=50分鐘，乙會追上甲.

29.明明和東東進行10。米賽跑，明明到達終點時，東東離終點還有1。米，那么在起跑線

上，明明向后退1。米，然后兩人一起跑，誰先到達終點？

【答案】明明

【分析】相同的時間，明明跑了100m,東東跑了90m,明明的速度大于東東的速度.明明

由起點后退10m,東東在原地，同時起跑，明明跑完100m和東東跑完90m的時間相同，離

終點明明和東東都分別剩下10m,因為明明的速度大于東東的速度，而明明用時間少，所以

明明先到達終點.

30.快車4車長120米，車速是20米/秒，慢車B車長140米，車速是16米/秒.慢車8在前

面行駛，快車A從后面追上到完全超過需要多少時間？

【答案】65秒

【分析】從“追上"至上超過"就是一個"追及”過程，比擬兩個車頭，“追上"時4落后B的

車身長，"超過"時4領先B（領先人車身長），也就是說從“追上"至『超過"，A的車頭比

B的車頭多走的路程是：B的車長+4的車長，因此追及所需時間是：8的車長+B的車

長）+（4的車速-B的車速）.由此可得到，追及時間為：車長+B車長）+（4車

速-B車速）=（120+140）+（20-16）=65（秒）.

31.現有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米，慢車每

秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，那么9秒后快車超過慢車，求當快車

車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時間.

【答案】21秒

【分析】快車車長為（18-10）X12=96（米），慢車車長為（18-10）x9=72（米），所以超

車時間為（96+72）+（18-10）=21（秒）

32.甲、乙二人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行，走15分鐘之后，甲掉頭返回原

地取東西，而乙車繼續前進.甲找東西用了5分鐘，然后騎自行車以每分鐘360米的速度追

乙，甲騎車多少分鐘后追上乙？

【答案】7

【分析】甲騎車開始的時候乙已經走了35分鐘，他們的路程差是

60X35=2100（米），

追及時間

2100+（360-60）=7（分）.

33.甲、乙兩鎮相距10。千米，上午7點，一輛汽車和一輛馬車分別從甲、乙兩鎮同時出發同

向而行，馬車在前，汽車在后，汽車的速度是每小時行50千米，馬車的速度是每小時行30

千米.那么經過多長時間汽車會追上馬車？

【答案】5小時.

【分析】兩車的路程差是1。。千米，速度差是50-30=20千米/時，追及時間是

100+20=5小時.

34.快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向并行，當快車車

尾接慢車車尾時，求快車穿過慢車的時間？

【答案】91秒

【分析】此題屬于兩列火車的追及情況，182+（20-18）=91（秒）

35.龜、兔賽跑，龜比兔先出發10。分鐘，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米.請問：兔

出發后多久追上烏龜？

【答案】1。分鐘.

【分析】烏龜先出發10。分鐘，速度是30米/分，所以烏龜爬行的路程是30X100=3000

米.兔子從出發到追上烏龜，路程差就是3000米，速度差是330-30=300米/分，追及時間

是3000+300=10分鐘.

36.上午8點8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千

米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候離家恰

好是8千米，問這時是幾點幾分？

【答案】8點32分.

【分析】方法一：如下列圖所示，爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后

再向前追小明.

應當在離家4+4=8（千米）處恰好追上小明.這說明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到

這里共用8分鐘，所以爸爸的速度是8+8=1（千米/分），而爸爸一共走了16千米，從而爸

爸共用16分鐘，第二次追上小明時是8點32分（8+8+16=32）.

方法二：根據題意在爸爸第一次追上兒子到第二次追上兒子時間內，兒子走了4千米，爸爸走

了4+8=12（千米），因此爸爸與兒子的速度比為3:1,兒子8分鐘走的路程為

4+3x（3-1）=式千米），那么兒子走8千米用時為8+（尹叼=24（分），因此爸爸第二次追

上兒子時是8點32分.

4千米8千米

兒子

37.甲乙兩人進行短跑比賽，甲每秒跑的距離比乙的:多3：米，甲在乙后2米，兩人同時起

跑，經過6秒鐘甲到達終點，乙離終點還差1米，乙每秒跑多少米？

【答案】5

【分析】6秒鐘兩人的路程差為

2+1=3（米），

故知兩人的速度差為

6-3=2（米/沙

可知乙速度的;為

22

3§-2=1§（米/秒），

那么乙速為

2

%X3=5（米/秒）.

38.墨莫步行上學，每分鐘行75米.墨莫離家12分鐘后，爸爸發現他忘了帶文具盒，馬上騎

自行車去追，每分鐘行375米.求爸爸追上墨莫所需要的時間.

【答案】3分鐘.

【分析】墨莫先出發了12分鐘，速度是75米/分，所以墨莫行的路程是75X12=900

米.所以爸爸從出發到追上墨莫，兩人的路程差就是900米，速度差是375-75=300米/

分，追及時間是900+300=3分鐘.

39.快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經過4小時，快車已駛

過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米.慢車每小時行多少千米？

【答案】24

【分析】他們的路程差是

（25+7）X2=64（千米）.

慢車速度

40-644-4=24（千米/時）.

40.甲、乙兩輛汽車同時從4地出發去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千

米.剛出發時甲車出故障停車修理了3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達B地.4、B兩

地間的路程是多少？

【答案】400千米.

【分析】由于甲車停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用2小

時.即乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達8地.乙車2小時行的路程是：

40X2=80（千米），甲車每小時比乙車多行的路程是：50-40=10（千米），甲車所需的時間

是：80+10=8（小時），4、B兩地間的路程是：50X8=400（千米）.

41.小豬在小兔前面20千米處以每小時10千米的速度逃跑，同時小兔在后面以每小時15千

米的速度去追小豬.那么經過多長時間可以追上？

【答案】4小時.

【分析】小兔與小豬的距離是20千米，也就是在相同時間里追及的路程差，小兔、小豬的

路程差為15-10=5（千米/小時），所以經過20+（15-10）=4（小時）小兔追上小豬.

42.甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮之間的4地出發向東西兩鎮反向而行，它們分別到達東西

兩鎮后，再以同樣的速度返回，甲每小時行60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲比乙少

行120千米，東西兩鎮之間的路程是多少千米？

【答案】780

【分析】根據題意畫圖：

I

1________＞沖------------------

J-乙莘--------」

東鎮■---------；--------------------

'-----Y----------------

從出發到甲、乙兩列火車相遇，兩列火車共同行駛了2個全程.甲比乙少行120千米，甲、

乙兩輛列車的速度差為

70-60=10（千米/小時），

1204-10=12（小時）,

說明相遇時，兩輛車共同行駛了12小時.那么兩輛車共同行駛1個全程需要6小時，東西兩

鎮之間的路程

（60+70）X6=780（千米）.

43.有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上

乙車；如果甲車以現在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現在的

速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？

【答案】15

【分析】分析知道甲車相當于“牛〃，甲追趕乙的追及路程相當于“原有草量"，乙車相當于

“新生長的草".

設甲車現在的速度為“1”,那么乙車5-3=2小時走的路程為2X5-3X3=1,所以乙的速

度為1+2=0.5,追及路程為：（2-0.5）X5=7.5.

如果甲以現在的速度追趕乙，追上的時間為：7.5+（1-0.5）=15（小時）.

44.甲、乙兩車分別從相距600千米的4B兩地同時出發同向而行，乙車在前，甲車在后，

20小時后甲車追上了乙車.乙車每小時行50千米，那么甲車每小時行多少千米？

【答案】80千米.

【分析】甲從相距乙車60。千米到最后追上，用了20小時，那么甲每小時追上乙

600+20=30千米，乙每小時行50千米，那么甲每小時行50+30=80千米.

45.有兩列火車，一列長102米，每秒行20米；一列長120米，每秒行17米.兩車同向而

行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？

【答案】74

【分析】根據題目的條件可知，此題屬于兩列火車的追及情況，

（102+120）+（20-17）=74（秒）

46.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米.兩車頭對齊開始，24秒

快車超過慢車，兩車尾對齊開始，28秒后快車超過慢車.快車長多少米，慢車長多少米？

【答案】192m；224m

【分析】快車每秒行30米，慢車每秒行22米.如果從兩車頭對齊開始算，那么行24秒后

快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m,如果從兩車尾對齊開始

算，那么行28秒后快車超過慢車，那么看來這個慢車比快車車長，長得就是快車這4秒內比

慢車多跑的路程4x8=32,所以慢車長224m.

47.小明步行上學，每分鐘行70米.離家12分鐘后，爸爸發現小明的文具盒忘在家中，爸爸

帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發幾分鐘后追上小

明？當爸爸追上小明時他們離家多遠？

【答案】4；112。米.

【分析】

小明12分爭走的路程70米/分

家^_________

----------A

280米/分

當爸爸開始追小明時，小明己經離家：

70X12=840（米）

即爸爸要追及的路程為840米，也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路

程差”，爸爸出發后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短

280-70=210（米）

也就是爸爸與小明的速度差為

280-70=210（米/分）

爸爸追及的時間：

840+210=4（分鐘）.

當爸爸追上小明時，小明已經出發

12+4=16（分鐘）

此時離家的距離是：

70X16=1120（米）.

48.現有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米，慢車每

秒行1。米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，那么9秒后快車超過慢車.那么，快

車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時間為多少秒？

【答案】21

【分析】車頭對齊到離開，路程是快車車長.車尾對齊到離開，路程是慢車車長；超車路程

是兩車車長.

車頭對齊：快車車長=（18-10）X12=96（米），

車尾對齊：慢車車長=（18-10）X9=72（米），

超車時間:（96+72）+（18-70）=21（秒）.

49.甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘10。米、90米、75米.甲在公路上4處，乙、

丙同在公路上B處，三人同時出發，甲與乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又

相遇了.求4B之間的距離.

【答案】6650米.

【分析】甲乙相遇時，甲和丙相距

（100+75）X3=525（米），

這是乙比丙多走的，

525+（90-75）=35（分），

所以48之間的距離是

（100+90）X35=6650（米）.

5（）.王芳和李華放學后，一起步行去體校參加排球訓練，王芳每分鐘走11。米，李華每分鐘走

70米，出發5分鐘后，王芳返回學校取運動服，在學校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華.王

芳第二次從學校出發需要多少分鐘后追上李華？

【答案】21

【分析】二人出發5分鐘后，王芳返回學校取運動服，這樣用去了5分鐘，在學校又耽誤了

2分鐘，王芳一共耽誤了5X2+2=12（分鐘）.李華在這段時間比王芳多走：

70X12=840（米），速度差為：110-70=40（米/分鐘），王芳追上李華的時間是:

840+40=21（分鐘）.

51.下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形.甲、乙兩人分

別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發.如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經過多

少時間甲才能看到乙？

【答案】16分40秒.

【分析】甲看到乙的時候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有300米長，

當甲追上乙一條邊（300米）需

300+（90-70）=15（分），

此時甲走了邊數為

90X15+300=4.5（條），

甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙.甲再走65條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可看

到乙，共需

2

300x5+90=16§（分鐘），

即16分40秒.

52.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時

行28千米，汽車在后，每小時行65千米，經過4小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少

千米？

【答案】148

【分析】方法一：根據題意，畫出線段示意圖:

汽車（65千米/小時）

,惇托車（28羊米/小時）

I----------

III

甲地乙地追及地點

從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差.先求出汽車追上摩托車

時，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即65X4-28X4=260-112=148（千米）.

方法二：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程（速度差），再求出兩地相距的路程，即:

（65-28）X4=37X4=148（千米）.

53.甲、乙二人在筆直的公路上練習跑步，假設甲讓乙先跑1。米，那么甲跑5秒鐘可追上

乙；假設甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】甲的速度是6米/秒；乙的速度是4米/秒.

【分析】甲、乙兩人的速度差為1。+5=2（米/秒），甲跑4秒可追上乙，那么追及時間為4

秒，因此路程差等于2X4=8（米），即乙在2秒內跑了8米，所以乙的速度為：

8+2=4（米/秒）；那么甲的速度為：2+4=6（米/秒）.

54.一列貨車和一列客車同向行駛，由于貨車有緊急任務，因此開始趕超客車.小明在客車內

沿著客車前進的方向向前進，小明發現貨車用140秒就超過了他.小明在客車內行走的速度

為每秒1米，客車的速度為每秒20米，客車長350米，貨車長280米.求貨車從追上客車到

完全超過客車所需要的時間.

【答案】210秒.

【分析】貨車140秒可以超過正在向前前進的小明，那么貨車應該比小明整體移動的距離

多一個貨車長即280米.所以貨車與正在向前前進的小明的速度差為

280+140=2（米/秒）.又小明在客車內速度為1米/秒，那么貨車的速度為

20+1+2=23（米/秒），貨車與客車的速度差為23-20=3（米/秒），所以火車從追上到完全

超過客車需要用：（350+280）+3=210（秒）.

55.甲、乙兩地相距10。千米.下午3點，一輛馬車從甲地出發前往乙地，每小時走1。千

米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時

最少要行駛多少千米？

【答案】25

【分析】馬車從甲地到乙地需要10。+1。=1。（小時），在汽車出發時，馬車已經走了

9-3=6（小時）.依題意，汽車必須在10-6=4（小時）內到達乙地，其每小時最少要行

駛100+4=25（千米）.

56.蠟筆小新從家出發去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時出發，小新每分鐘走45

米，小新媽媽每分鐘走65米，他們在離中點60米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是

多少米？

【答案】660

【分析】路程差：60X2=120（米），速度差：65-45=20（米/分鐘），相遇所用的時間：

120+20=6（分鐘），家到超市的距離：（45+65）X6=660（米）.

57.小明和小宇出去春游，每分鐘走50米，出發2分后，小明回家取照相機，然后騎自行車

以每分鐘150米的速度追趕小宇，騎車多少分鐘可以追上？

【答案】2分鐘.

【分析】從出發到小明返回到家，小宇已經走了2+2=4（分鐘），此時小宇距離在家的小明

4X50=200（米），此時小明騎自行車開始追及，根據：路程差+速度差=追及時間，那么小

明騎車200+（150-50）=2（分鐘）追上小宇.

58.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行54千米，汽車每小時行

48千米.兩車相遇后又以原來的速度繼續前進，摩托車到乙地立即返回.汽車到甲地立即返

回.兩車在距離中點108千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？

【答案】1224

【分析】第二次相遇距中點1。8千米，說明兩車共有108X2=216（千米）的路程差，由此

可知兩車共行駛了：216+（54-48）=36（小時）.又因為第二次相遇兩車共走了三個全程，所

以走一個全程用36-3=12（小時）.這樣可以求出甲乙兩地的路程是：

（54+48）X12=1224（千米）.

59.小紅和小強同時從家里出發相向而行.小紅每分鐘走52米，小強每分鐘走7。米，二人在

途中的4處相遇.假設小紅提前4分鐘出發，但速度不變，小強每分鐘走90米，那么兩人仍

在4處相遇.小紅和小強的家相距多遠？

【答案】2196米.

【分析】因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次走的時間相同，推知小強第二

次比第一次少走4分.由（70X4）+（90-70）=14（分），推知小強第二次走了14分，第一次

走了18分，兩人的家相距（52+70）X18=2196（米）.

6（）.慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22米，慢

車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間？

【答案】63秒.

【分析】根據題目的條件可知，此題是兩列火車的追及情況，追及路程是兩車車身之和，所

以完全超過需要（142+173）+（22-17）=63（秒）.

61.一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經過他面前.火車汽笛

時離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？（得數保存整數）

【答案】22米/秒

【分析】火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米，所以這個人聽見汽笛聲

時，經過了（1360+340=）4秒.可見火車行1360米用了（57+4=）61秒，將距離除以時

間可求出火車的速度.1360+（57+1360+340）=13604-61?22（米/秒）

62.甲、乙兩車分別從4、B兩地出發，同向而行，乙車在前，甲車在后.甲車比乙車提前出

發1小時，甲車的速度是96千米/小時，乙車每小時行80千米.甲車出發5小時后追上乙

車，求4、B兩地間的距離.

【答案】160千米.

【分析】由可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解.追及時間為：

5-1=4（小時），追及路程為：（96-80）X4=64（千米），4、B兩地間的距離為：

96X1+64=160（千米）.

63.甲乙二人同時分別自從B兩地出發相向而行，相遇之地距4B中點30。米，甲每分鐘

行100米，乙每分鐘行70米，求4地至B地的距離.

【答案】3400米.

【分析】相遇時甲比乙多行

300X2=600（米）

相遇時共用了

600+（100-70）=20（分）

4B兩地之間的距離為

（100+70）X20=3400（米）.

64.快車和慢車的速度分別是17米/秒、11米/秒，現在兩列火車同時同向車頭相齊前行，22

秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車同時同向車尾相齊前行，28秒鐘后快車超過慢車.快車

全長多少米，慢車全長多少米？

【答案】快車長132米，慢車長168米.

【分析】車頭對齊：路程差是快車車長，所以快車車長=（17-11）X22=132（米）；

車尾對齊：路程差是慢車車長，所以慢車車長=（17-11）x28=168（米）.

65.一輛公共汽車和一輛小轎車從相距10。千米的兩地同時出發同向而行，公共汽車在前，每

小時行40千米，小轎車在后，每小時行60千米.請問：

（1）經過2小時后兩車相距多少千米？

（2）出發幾個小時后小轎車會領先公共汽車10。千米？

【答案】（1）60千米；（2）10小時.

【分析】（1）兩車的速度差是60-40=20千米/時，2小時內兩車的路程差是20X2=40

千米，此時小轎車還沒有追上公車，兩車相距100-40=60千米；

（2）小轎車領先公共汽車100千米，兩車的路程差是100+100=200千米，兩車的速度差

是60-40=20千米/時，追及時間是2004-20=10小時.

66.甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米.上午11時甲到達B地

后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇.求48兩地相距多少千米？

【答案】48

【分析】路程差是

24X2=48（千米）.

時間是

48+8=6（時）.

甲2小時走了24千米，AB距離是甲4個小時走的距離，也就是48千米.

67.有兩列火車，快車長255米，慢車長195米，每秒行27米，如同向而行，快車追上慢車

并超過，共需要30秒，請問：快車的速度是多少？

【答案】42米/秒.

【分析】快車追上慢車并超過，所要追擊的路程差是255+195=450（米），所以快車的速

度是4504-30+27=42（米/秒）.

68.甲、乙兩車同時從4地向B地開出，甲每小時行38千米，乙每小時行34千米，開出1小

時后，甲車因有緊急任務返回4地；到達4地后又立即向B地開出追乙車，當甲車追上乙車

時，兩車正好都到達B地，求人B兩地的路程.

【答案】646

【分析】根據題意畫出線段圖：

甲38千米

?千米

從圖中可以看出，當甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經行駛的2小時的路程，那

么根據追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從4地到B地所用的時

間，由此可以求出4B兩地的路程.

追及路程為：

34X2=68（千米）

追及時間為：

68+（38-34）=17（小時）

從B兩地的路程為：

38X17=646（千米）.

69.龜、兔進行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑10。米，而你

烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手."比賽開始后，當小兔跑到全程的一半時，發現把

烏龜甩得老遠，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，

拔腿就跑.請同學們解答兩個問題：它們誰勝利了？為什么？

1000米

起點I____________________至_______________烏I龜I終點

------------V------------'

500米40米

【答案】烏龜勝利了.

【分析】烏龜勝利了.

方法一：因為兔子醒來時，烏龜離終點只有40米，烏龜需要40