2024屆山東省濟南市禮樂初級中學七年級數學第一學期期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數是（）A．2020 B．-2020 C． D．2．下列說法中，錯誤的是（）A．經過一點可以作無數條直線B．經過兩點只能作一條直線C．射線AB和射線BA是同一條射段D．兩點之間，線段最短3．下列圖形按線折疊，剛好能圍成正方體盒子的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．的相反數是()A． B． C． D．25．去括號等于的是()A． B． C． D．6．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．下列式子的變形中，正確的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=38．下列判斷：①一個數的平方根等于它本身，這個數是和；②實數包括無理數和有理數；③的算術平方根是；④無理數是帶根號的數．正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．在下午四點半鐘的時候，時針和分針所夾的角度是（）A．30度 B．45度 C．60度 D．75度10．下列說法正確的是（）A．一個數的平方等于他本身，則這個數是或B．一個數的立方等于它本身，則這個數是或C．一個數的平方根等于他本身，則這個數是或D．一個數的立方根等于它本身，則這個數是或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請你寫出一個解為2的一元一次方程：_____________12．的值為__________．13．如圖，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，則∠ABP的度數是_____°．14．若，則_________．15．一個三位數，百位上的數字比十位上的數字少1，個位上的數字是十位上的數字的2倍，其各位上的數字之和為15，則這個三位數是_____________________________．16．我們知道，分數可以轉化為有限小數或無限循環小數，無限循環小數也可以轉化為分數．例如：將轉化為分數時，可設，則，解得．仿照這樣的方法，將化成分數是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：⑴；⑵．18．（8分）計算或簡化（1）（2）（3）（4）19．（8分）我們經常運用“方程”的思想方法解決問題．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的補角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度數．可以進行如下的解題：（請完成以下解題過程）解：設∠2的度數為x，則∠1＝°，∠3＝°．根據“”可列方程為：．解方程，得x＝．故：∠2的度數為°．20．（8分）先化簡，后求值（1）化簡（2）當，求上式的值．21．（8分）如圖，點，，在線段上，已知，點是線段的中點，，求線段的長．22．（10分）已知線段和線段．（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；延長線段至點，使，反向延長線段至點，使；（2）如果，分別是線段，的中點，且，，求線段的長．23．（10分）已知多項式，（1）若為關于x、y的二次三項式，求a的值；（2）在（1）的條件下，將多項式化簡并求值.24．（12分）同一條直線上有、、、、五個點，且是的中點，是的中點，是的中點，，請畫出圖形并求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】只有符號不同的兩個數是相反數，根據定義解答即可【詳解】的相反數是，故選：C.【點睛】此題考查相反數的定義，理解好“只有”的含義.2、C【分析】直接利用線段的性質以及直線的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、經過一點可以作無數條直線，正確，不合題意；B、經過兩點只能作一條直線，正確，不合題意；C、射線AB和射線BA不是同一條射段，故此選項錯誤，符合題意；D、兩點之間，線段最短，正確，不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了線段的性質以及直線的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．3、D【分析】能圍成正方體的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形態要記牢．解題時，據此即可判斷答案．【詳解】解：?第一個圖屬于“三，三”型，可以圍成正方體；第二個屬于“一，四，一”型，可以圍成正方體；第三個圖屬于“二，三，一”，可以圍成正方體；第四屬于“二，二，二”型的，可以圍成正方體；因此，經過折疊能圍成正方體的有4個圖形．故選D．【點睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關鍵是根據正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、B【分析】根據相反數的意義和絕對值的性質得出答案．【詳解】解：∵=2，∴2的相反數是-2，故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義和絕對值的性質，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．5、B【分析】把四個選項按照去括號的法則依次去括號即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本選項錯誤；

B、a-（b-c）=a-b+c，故本選項正確

C、a+（b-c）=a+b-c，故本選項錯誤；

D、a+（b+c）=a+b+c，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．6、B【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．7、B【分析】根據等式的性質逐個選項分析判斷即可.【詳解】A.由6+=10得=10-6，故A選項錯誤；B.由3+5=4得34=5，故B選項正確；C.由8=43得83=4，故C選項錯誤；D.由2(1)=3得22=3，故D選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了等式的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵.8、B【分析】根據二次根式的性質,有理數無理數的定義判斷即可．【詳解】①一個數的平方根等于它本身,只有0,該項錯誤；②實數包括無理數和有理數,該項正確；③的算術平方根是,該項正確；④無理數是帶根號的數,例如:不是無理數,該項錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次根式的性質,有理數和無理數的定義,關鍵在于熟記相關基礎知識．9、B【分析】4點半時，時針指向4和5中間，分針指向6，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，由此可得結果.【詳解】∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴下午四點半鐘分針與時針的夾角是1.5×30°=45°，故選B.【點睛】熟練掌握鐘面角的知識是解題的關鍵.10、A【分析】根據平方、立方、平方根、立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、一個數的平方等于它本身，這個數是0，1，故選項正確；B、一個數的立方等于它本身，這個數是0，1，-1，故選項錯誤；C、一個數的平方根等于它本身，這個數是0，故選項錯誤；D、一個數的立方根等于它本身，這個數是0，1，-1，故選項錯誤；故選A．【點睛】本題是對平方，平方根，算術平方根，立方根的考查，熟記一些特殊數的性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x-2=0.(答案不唯一)【分析】根據題意寫出任一解為2的一元一次方程即可.【詳解】由題意:x-2=0,滿足題意;故答案為:x-2=0;【點睛】本題考查列一元一次方程,關鍵在于記住基礎知識.12、【分析】先計算乘方，然后計算減法，即可得到答案.【詳解】解：∵；故答案為：.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.13、67.1【分析】根據角度的加減及角平分線的定義可以得到解答．【詳解】解：由題意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+41°=131°，∵BP平分∠ABD，∴，故答案為：67.1．【點睛】本題考查角度的計算，正確理解角平分線的定義并靈活應用是解題關鍵．14、【分析】先求出x的值，然后再求出即可.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了平方根的定義，以及乘方的運算，解題的關鍵是正確求出x的值.15、1；【分析】設十位上的數為x，則百位數為（x-1），個位數為2x，題目中的相等關系是：個位上的數+十位上的數字+百位上的數字=15，依據相等關系列出方程求解．【詳解】解：設十位上的數為x，

依題意得：（x-1）+x+2x=15

解之得：x=4

則百位數為3，個位數為8

則這個三位數是1．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用—數字問題，解題的關鍵是用代數式表示個、十、百位上的數．16、【分析】根據無限循環小數都可以轉化為分數的方法，先設=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，進而解得x=，即可得到=．【詳解】解：設=x①，則=100x②，，

②-①得16=99x，

解得x=，

即=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程的應用，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、⑴；⑵（或）【分析】（1）先移項合并，再把x的系數化為1即可得解；（2）先去分母，再去括號，移項合并，最后把x的系數化為1即可得解．【詳解】解：（1）（2）（或）【點睛】本題考查的知識點是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解此題的關鍵，18、（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計算乘方運算，然后算出中括號內的值，最后再利用有理數的減法運算計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法；（3）去括號，合并同類項即可；（4）按照去括號，合并同類項的法則進行化簡即可．【詳解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【點睛】本題主要考查有理數的混合運算和整式的加減混合運算，掌握有理數的混合運算和整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．19、（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝2°；（90﹣x）+（180﹣x）＝2；1；1．【分析】根據余角和補角的定義解答即可.【詳解】設∠2的度數為x，則∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．根據“∠1+∠3＝2°”可列方程為：（90﹣x）+（180﹣x）＝2．解方程，得x＝1．故：∠2的度數為1°．【點睛】此題考查了余角和補角的意義，互為余角的兩角的和為，互為補角的兩角之和為.解此題的關鍵是能準確的找出角之間的數量關系.20、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括號，然后合并同類項即可；（2）根據絕對值的非負性，求出，代入即可.【詳解】（1）==；（2）由題意，得∴【點睛】此題主要考查整式的化簡以及絕對值非負性的運用，熟練掌握，即可解題.21、【分析】根據線段的關系及中點的性質即可求解.【詳解】∵，點是線段的中點∴AC=6，CE=1.5,∵∴CD=AC=4，∴=DC+CE=5.5.【點睛】此題主要考查線段的求解，解題的關鍵是熟知中點的性質.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長AB，以B為圓心，以AB長度為半徑畫弧，與AB延長線交點即為C，延長BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點D即可.（2）根據題意和（1）中結論，可得AD、AB、BC的長度，再根據，分別是線段，的中點，求出DM和DN的長，即可得MN的長.【詳解】解：（1）如圖，即為所作圖形：（2）如圖，∵a=2，AB=3，∴AD=4，AB=BC=3，∵，分別是線段，的中點，∴DN=CD，DM=AD+AM，∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.【點睛】此題主要考查了作一條線段等于已知線段，中點的意義，線段的和差，掌握作一條線段等于已知線段是解本題的關鍵．23、（1）；（2）；-22.【分析】（1）