【文庫獨家】一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．下列四個數中，最大的一個數是（）A．2B．C．0D．﹣2【答案】A．【解析】試題分析：根據實數比較大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四個數中，最大的一個數是2．故選A．考點：實數大小比較；實數．2．將不等式的解集表示在數軸上，正確的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項，得：3x＜3，系數化為1，得：x＜1，故選D．考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．QUOTE【答案】B．故選B．考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．4．有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：其主視圖是C，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．5．設α，β是一元二次方程的兩個根，則αβ的值是（）A．2B．1C．-2D．-1【答案】D．【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程的兩個根，∴αβ==-1，故選D．考點：根與系數的關系．6．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，網格中三個多邊形（分別標記為①，②，③）的頂點都在網格上，被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和為m，水平部分線段長度之和為n，則這三個多邊形滿足m=n的是（）．A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【答案】C．【解析】試題分析：多邊形①：m=4，n=6，m≠n；對于多邊形②：m=2.5，n=2.5，m=n；多邊形③：m=6，n=6，m=n．故選C．考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計算：﹣3+2=．【答案】﹣1．【解析】試題分析：﹣3+2=﹣1．故答案為：﹣1．考點：有理數的加法．8．分解因式：分解因式：=________．【答案】．【解析】試題分析：==．故答案為：．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．9．如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數為．【答案】17°．考點：旋轉的性質．10．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數為．【答案】50°．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為：50°．考點：平行四邊形的性質．11．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數（x＞0）QUOTE及（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則=．【答案】4．【解析】試題分析：∵反比例函數（x＞0）QUOTE及（x＞0）的圖象均在第一象限內，∴＞0，＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案為：4．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數系數k的幾何意義．12．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是．【答案】或或5．【解析】考點：矩形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理；分類討論．三、解答題（共8小題）13．（1）解方程組：；（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．考點：翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組．14．先化簡，再求值：，其中.【答案】，．【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后把x=6代入進行計算即可．試題解析：原式===當x=6時，原式==．考點：分式的化簡求值．15．如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交QUOTE軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．QUOTE【答案】（1）（0，3）；（2）．【解析】試題分析：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；為是．考點：一次函數的性質．16．為了了解家長關注孩子成長方面的狀況，學校開展了針對學生家長的“您最關心孩子哪方面成長”的主題調查，調查設置了“健康安全”、“日常學習”、“習慣養成”、“情感品質”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調查，根據調查結果，繪制了如圖不完整的條形統計圖．（1）補全條形統計圖．（2）若全校共有3600位學生家長，據此估計，有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長？（3）綜合以上主題調查結果，結合自身現狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注和指導？【答案】（1）答案見解析；（2）360；（3）答案不唯一．【解析】試題分析：（1）用甲、乙兩班學生家長共100人減去其余各項目人數可得乙組關心“情感品質”的家長人數，補全圖形即可；（2）用樣本中關心孩子“情感品質”方面的家長數占被調查人數的比例乘以總人數3600可得答案；（3）無確切答案，結合自身情況或條形統計圖，言之有理即可．試題解析：（1）乙組關心“情感品質”的家長有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補全條形統計圖考點：條形統計圖；用樣本估計總體．17．如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題．（2）根據正方形、長方形的性質對角線相等且互相平分，即可解決問題．試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．考點：作圖—應用與設計作圖．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當F是的中點時，判斷以A，O，C，F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）以A，O，C，F為頂點的四邊形是菱形．【解析】試題分析：（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代換可得∠DPC=∠ACD，可證得結論；（2）由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中點，易得△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F為頂點的四邊形是菱形．試題解析：（1）連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；考點：切線的性質；垂徑定理．19．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態下的平面示意圖．已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，每一節套管均比前一節套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm．（1）請直接寫出第5節套管的長度；（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．【答案】（1）34；（2）1．意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相鄰兩節套管間重疊的長度為1cm．考點：一元一次方程的應用．20．甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規則如下：①將牌面數字作為“點數”，如紅桃6的“點數”就是6（牌面點數與牌的花色無關）；②兩人摸牌結束時，將所得牌的“點數”相加，若“點數”之和小于或等于10，此時“點數”之和就是“最終點數”，若“點數”之和大于10，則“最終點數”是0；③游戲結束之前雙方均不知道對方“點數”；④判定游戲結果的依據是：“最終點數”大的一方獲勝，“最終點數”相等時不分勝負．現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現甲、乙的“最終點數”，并求乙獲勝的概率．【答案】（1）；（2）．∴所有可能的結果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）（7，4）（7，5）（7，6）共12種．∴P（乙獲勝）=．考點：列表法與樹狀圖法．21．如圖1是一副創意卡通圓規，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當∠AOB=18°時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結果精確到0.01cm）（參考數據：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器）【答案】（1）3.13cm；（2）0.98cm．【解析】試題分析：（1）根據題意作輔助線OC⊥AB于點C，根據OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應的輔助線，畫出圖形，考點：解直角三角形的應用；探究型．22．如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數為（用含n的式子表示）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）．（2）如圖2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形，由旋轉知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，∴△APE≌△AOE'（ASA），∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB，∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN，∴Rt△APM≌Rt△AON（HL），∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．故答案為：是．（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=．故答案：．考點：幾何變換綜合題；新定義．23．設拋物線的解析式為，過點B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2）；過點B2（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A2，…；過點（QUOTE，0）（n為正整數）作x軸的垂線，交拋物線于點，連接，得直角三角形．（1）求a的值；（2）直接寫出線段，的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△中，探究下列問題：①當n為何值時，