【文庫獨家】一、選擇題：每小題4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【答案】C.【解析】試題分析：因為（﹣2）2=4，根據平方根的定義可得4的平方根是±2．故答案選C．考點：平方根的定義.2．某校進行書法比賽，有39名同學參加預賽，只能有19名同學參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這39名同學預賽成績的（）A．平均數B．中位數C．方差D．眾數【答案】B.【解析】試題分析：39個不同的成績按從小到大排序后，中位數之前的共有19個數，所以只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否獲獎了．故答案選B．考點：中位數.3．下列計算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.考點：完全平方公式；平方差公式.4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根【答案】A．【解析】試題分析：已知a=1，b=﹣1，c=﹣1，可得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故答案選A．考點：根的判別式．5．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（）PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【答案】B.考點：角平分線的性質；全等三角形的判定及性質.6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C.【解析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案選C．考點：一元一次不等式組的整數解.7．二次函數y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是（）A．開口向上，頂點坐標為（﹣1，﹣4）B．開口向下，頂點坐標為（1，4）C．開口向上，頂點坐標為（1，4）D．開口向下，頂點坐標為（﹣1，﹣4）【答案】A．【解析】試題分析：已知二次函數y=x2+2x﹣3的二次項系數為a=1＞0，所以函數圖象開口向上，又因y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即可得頂點坐標為（﹣1，﹣4）．故答案選A．考點：二次函數的性質．8．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm【答案】C.考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．9．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【答案】C.【解析】試題分析：根據分式的分母不為零、被開方數是非負數可得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案選C．考點：函數自變量的取值范圍．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【答案】C．【解析】試題分析：已知sinA==，設BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．考點：解直角三角形．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11．已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等于．【答案】cm.【解析】試題分析：已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，設扇形的弧長為lcm，根據扇形的面積公式可得，解得cm．考點：扇形面積的計算．12．旋轉不改變圖形的和．【答案】形狀，大小．【解析】試題分析：根據旋轉的性質可得旋轉不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.考點：旋轉的性質.13．已知點P（3，﹣2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，則k=；在第四象限，函數值y隨x的增大而．【答案】﹣6；增大．考點：反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征．14．一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區別的紅色球3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑色球的概率是．【答案】.【解析】試題分析：已知紅色球3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，可得球的總數=3+4+7+2=16個，所以摸到黑色球的概率．考點：概率公式.三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15．計算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【答案】3.考點：實數的運算.16．有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數，有30個頭；從下面數，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【答案】籠子里雞有18只，兔有12只．【解析】試題分析：設這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據“從上面數，有30個頭；從下面數，有84條腿”列出方程組，解方程組即可．試題解析：設這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據題意得：，解得；答：籠子里雞有18只，兔有12只．考點：二元一次方程組的應用．17．如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．【答案】(1)詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定．18．已知一次函數y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2．【解析】試題分析：（1）求得一次函數y=2x+4與x軸、y軸的交點坐標，利用兩點確定一條直線就可以畫出函數圖象；（2）由（1）即可得結論；（3）通過交點坐標根據三角形的面積公式即可求出面積；（4）觀察函數圖象與x軸的交點就可以得出結論．試題解析：（1）當x=0時y=4，當y=0時，x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系；一次函數的圖象．19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．【答案】（1）詳見解析；（2）BC與⊙P相切，理由見解析.（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點P，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．考點：直線與圓的位置關系；尺規作圖.20．甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．【答案】.則共有9種等可能的結果；（2）∵出現平局的有3種情況，∴出現平局的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法．21．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積．【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．∴△AEH∽△ABC．（2）解：如圖設AD與EH交于點M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x=，∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．考點：相似三角形的判定與性質．22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O為坐標原點（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個單位長度，再向右平移n（n＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內，求n的取值范圍；（3）設點P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．【答案】(1)y=﹣x2+x+5；(2)0＜n＜3；(3)PC的長為7或17．【解析】試題分析：（1）根據A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式即可；（2）可先求得拋物線的頂點坐標，再利用坐標平移，可得平移后的坐標為（1+n，1），再由B、C兩點的坐標可求得直線BC的解析式，可求得y=1時，對應的x的值，從而可求得n的取值范圍；（3）當點P在y軸負半軸上和在y軸正半軸上兩種情況，根據這兩種情況分別求得PC的長即可.試題解析：（1）把A、B、C三點的坐標代入函數解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+5；（2）∵y=﹣x2+x+5，∴拋物線頂點坐標為（1，），∴當拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個單位長度，再向右平移n（n＞0）個單位長度后，得到的新由題意可