第一章安培力與洛倫茲力

1.磁場對通電導線的作用力

課后篇素養形成

A級必備知識基礎練

1.把一小段通電直導線放入磁場中，導線受到安培力的作用，關于安培力的方向，下列說法正確

的是（）

A.安培力的方向一定跟磁感應強度的方向相同

B.安培力的方向一定跟磁感應強度的方向垂直，但不一定跟電流方向垂直

C.安培力的方向一定跟電流方向垂直，但不一定跟磁感應強度的方向垂直

D.安培力的方向既跟磁感應強度的方向垂直，又跟電流方向垂直

解析|安培力的方向既垂直于磁場方向，又垂直于電流的方向，即垂直于磁場與電流所決定的

平面，但電流方向與磁場方向不一定垂直。

客案D

2.（多選）把通有電流/、長度為/的直導線放在磁感應強度為B的勻強磁場中，下列關于安培

力大小的說法正確的是（）

A.可能為0B.一定為IIB

C.可能小于UBD.可能大于I1B

解析|導線與磁場方向平行時，導線受到的安培力為0,A正確;當導線與磁場方向垂直時，導線

受到的安培力最大，為/出,C正確,B、D錯誤。

gm]Ac

3.

如圖所示,MN中電流為/，與CO夾角為導軌垂直于磁場放置，磁感應強度為8,AK與CD相

距為4則MN所受安培力大?。ǎ?/p>

A.F=ldBB.F=WBsin9

IdB

CF=si"D.F=WBcos9

薛洞題中磁場和電流垂直,0角僅是導軌與金屬桿MN間的夾角，不是電流與磁場的夾角。

4.

（多選）如圖所示，紙面內的金屬圓環中通有電流/，圓環圓心為。、半徑為凡P、。為圓環上兩

點，且0P垂直于0。,磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直于紙面向里，則（）

A.整個圓環受到的安培力大小為2兀/RB

B.整個圓環受到的安培力大小為0

C.圓弧PQ受到的安培力大小為IRB

D.圓弧PQ受到的安培力大小為夜/RB

曖麗根據左手定則可知,整個圓環關于圓心對稱的兩部分受到的安培力等大反向，受到的合

力為0,選項A錯誤,B正確;圓弧PQ受到的安培力大小等于直線段PQ受到的安培力大小，為

近IRB選項C錯誤,D正確。

答案|BD

5.一根容易形變的彈性導線兩端固定，導線中通有電流，方向如圖中箭頭所示。當沒有磁場時,

導線呈直線狀態;當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述

導線狀態的圖示中正確的是（）

ABCD

解川A選項中電流方向與磁場平行，導線不受安培力,A錯誤;B選項中，安培力垂直于紙面向

里，看不到導線彎曲,B錯誤;C、D選項中安培力方向向右，導線向右彎曲,C錯誤,D正確。

I-

6.如圖所示Q為置于電磁鐵兩極間的一段通電直導線，電流方向垂直于紙面向里?在開關S

閉合后，導線。所受安培力的方向是（）

A.向上

B.向下

C.向左

D向右

畫由右手螺旋定則，軟鐵芯在導線處的磁場方向向左，由左手定則，導線。受到的安培力方

向向上，選項A正確。

打A

7.（多選）一根長為0.2m、電流為2A的通電直導線，放在磁感應強度為0.5T的勻強磁場中,

受到安培力的大小可能是（）

A.0.4NB.0.2N

C.0.1ND.0

函據安培力的定義，當磁感應強度與通電直導線方向垂直時，安培力有最大值，為

F=//B=2xO.2xO.5N=O.2N。當磁感應強度與通電直導線方向平行時，安培力有最小值，為0?

隨著二者方向夾角的變化,安培力大小在。與0.2N之間取值。

答案BCD

8.將長為1m的導線ac,從中點6折成如圖所示形狀，放入8=0.08T的勻強磁場中,Me平面與

磁場垂直，若在導線abc中通入25A的直流電，則整根導線所受安培力大小為多少？

1V3

麗通電導線受安培力的有效長度為首尾相接的直線段鼠=2X2/COS30°=2m,故導線所受

更

安培力的大小為F=ILcB=25義2X0.08N=V/3N?

|招N

B級關鍵能力提升練

9.

XCXXX

XX

x*d*x

如圖所示，一段導線Med位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向（垂直于紙面

向里）垂直。線段"、be和M的長度均為/，且尻'4=135°。流經導線的電流為/，方

向如圖中箭頭所示。導線段必cd所受到的磁場的作用力的合力（）

A.方向沿紙面向上,大小為（夜+1）〃8

B.方向沿紙面向上，大小為（?-1）//8

C.方向沿紙面向下,大小為（五+D//B

D.方向沿紙面向下次小為（企-1）〃8

麗將導線分為三段直導線，根據左手定則分別判斷出各段所受安培力的方向，根據F=IIB計

算出安培力的大小，再求合力。導線所受合力尸金=〃B+2B〃sin45°=（&+1）〃8,方向沿紙面向

上。

答案|A

10.

（多選）在xOy平面中有一通電直導線與Ox、Oy軸相交，導線中電流方向如圖所示。該區域有

勻強磁場，通電直導線所受磁場力的方向與Oz軸的正方向相同。該磁場的方向可能是（）

A.沿z軸正方向

B.沿y軸負方向

C.沿x軸負方向

D.沿z軸負方向

曖麗由左手定則可判斷磁場方向與X。），平面平行，可能沿），軸負方向,可能沿x軸負方向，選項

B、C正確。

答案|BC

11.

-----?——??

PQ%

如圖所示，三根通電長直導線P、Q、R互相平行且通過正三角形的三個頂點，三條導線中通入

Id

的電流大小相等,方向垂直紙面向里;通電直導線產生磁場的磁感應強度8=7,/為通電導線的

電流大小，，為距通電導線的垂直距離次為常量;則通電導線R受到的安培力的方向是（）

A.垂直H,指向y軸負方向

B.垂直氏指向y軸正方向

C.垂直氏指向x軸正方向

D.垂直氏指向x軸負方向

國畫由磁場的疊加可知水處的磁場水平向右，由安培定則知,安培力垂直于R指向y軸負方

向。

gl]A

12.

（2020海南卷）如圖所示，在一個蹄形電磁鐵的兩個磁極的正中間放置一根長直導線，當導線中

通有垂直于紙面向里的電流/時，導線所受安培力的方向為（）

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

廨而根據安培定則，可知蹄形電磁鐵的磁場分布情況如圖所示,

艮據左手定則，可以判斷導線所受安培力的方向向下，故選B。

答案|B

13.如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4m、質量為6xl0-2kg的通電直導線,

電流/=1A,方向垂直紙面向外,導線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應強度

每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場中J=0時,B=0,則需要多長時間斜面對導線的支持力為

零?(g取10m/s2)

導線所受斜面的支持力恰為零時的受力情況如圖所示。

mg

由平衡條件，得F=3>37。①

而F=BII②

B=0.4*T)③

代入數據解①3)即得r=5s

答案|5s

14.

如圖所示,一勁度系數為k的輕質彈簧，下端掛有一匝數為〃的矩形線框abc&bc邊長為/,線框

的下半部處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B,方向與線框平面垂直，在圖中垂直于紙面向里,

線框中通以電流/,方向如圖所示，開始時線框處于平衡狀態，彈簧處于拉伸狀態?，F令磁場反

向，磁感應強度的大小仍為8,線框達到新的平衡,在此過程中線框位移的大小Ar為多少?方向

如何?

解析兩種情況下安培力方向相反，大小均為則彈簧彈力的改變量為△尸=hAr=2〃B//,

2nBIl

所以Ax=ko開始時安培力向上，后來安培力向下，所以線框位移方向向下。

方向向下

第一章安培力與洛倫茲力

2.磁場對運動電荷的作用力

課后篇素養形成

必備知識基礎練

1.電荷量為+4的粒子在勻強磁場中運動，下列說法正確的是（）

A.只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同

B.如果把+q改為q且速度大小不變、方向相反,則洛倫茲力的大小、方向均不變

C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直,磁場方向一定與電荷運動方向垂直

D.粒子在只受洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變

隆明因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關,而且與粒子速度的方向有關，又由于洛

倫茲力的方向永遠與粒子的速度方向垂直，速度方向不同時洛倫茲力的方向也不同，所以A選

項錯誤。因為改為口且速度反向時所形成的電流方向與原+q運動形成的電流方向相同，由左

手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F=q國知大小不變，所以B選項正確。電荷進入磁場時的

速度方向可以與磁場方向成任意夾角，所以C選項錯誤。因為洛倫茲力總與速度方向垂直，因

此洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運動方向,使粒子速度的方向不

斷改變，所以D選項錯誤。

答案B

2.一束混合粒子流從一發射源射出后，進入如圖所示的磁場,分離為1、2、3三束粒子流，不考

慮重力及粒子間的相互作用，則下列選項不正確的是（）

XX

X'XX

A.1帶正電B.1帶負電

C.2不帶電D.3帶負電

國麗根據左手定則，帶正電的粒子向左偏,即粒子1;不偏轉說明不帶電,即粒子2;帶負電的粒

子向右偏,即粒子3,故選Bo

答案B

3.

如圖所示,一束電子流沿管的軸線進入螺線管，忽略重力，電子在管內的運動應該是（）

A.當從a端通入電流時，電子做勻加速直線運動

B.當從b端通入電流時，電子做勻加速直線運動

C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動

D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動

麗］電子的速度v〃氏Em=0,電子做勻速直線運動。

ggc

4.如圖所示，在豎直絕緣的水平臺上，一個帶正電的小球以水平速度vo拋出,落在地面上的A點,

若加一垂直紙面向里的勻強磁場,小球仍能落到地面上，則小球的落點（）

A.仍在A點

B.在4點左側

C.在A點右側

D.無法確定

麗|小球在運動中某一位置的受力如圖所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小

mg-qvBcosd

球在豎直方向的加速度a產m<g,故小球在空中做曲線運動的時間將增加，同時水平

方向上加速，故落點應在A點的右側，選項C正確。

ggc

5.如圖所示，兩水平極板間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面

向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板。若不計重力，下列四個物理量中哪一

個改變時，粒子運動軌跡不會改變?（）

A.粒子速度的大小

B.粒子所帶的電荷量

C.電場強度

D.磁感應強度

隨粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板時受力平衡，有%=B>,則當粒子所帶的電荷量

改變時，粒子所受的合力仍為0,運動軌跡不會改變，故B項正確。

量B

6.兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1：4,電

荷量之比為1；2,則兩個帶電粒子受洛倫茲力之比為（）

A.2/1B.11

C.l：2D.1：4

解析|帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時，洛倫茲力與電荷量成正比，與質量無

關,C項正確。

7.

XXXX

質量為膽、電荷量為+q的小球，用一長為/的絕緣細線懸掛在方向垂直紙面向里的勻強磁場

中,磁感應強度為B,如圖所示，用絕緣的方法使小球位于懸線呈水平的位置4,然后由靜止釋放,

小球運動的平面與B的方向垂直,求小球第一次和第二次經過最低點C時懸線的拉力FTI和

氏。

FT2

A

外

Tmg

mg小

①②

國麗小球由A運動到C的過程中，洛倫茲力始終與v的方向垂直,對小球不做功，只有重力做

功,由動能定理有

mgl=,

解得vc=\/2口。

在C點，由左手定則可知洛倫茲力向上，其受力情況如圖①所示

vc2

由牛頓第二定律，有FTI+F洛

又尸洛二4北3,所以FTI=3mg-qB72gl

同理可得小球第二次經過C點時,受力情況如圖②所示，所以Fn=3mg+qB而I

|答案|3〃zg-4Bx/2g13mg+qBJ2gl

B級關鍵能力提升練

8.

XXXCXXX

如圖所示，帶負電荷的擺球在一勻強磁場中擺動。勻強磁場的方向垂直紙面向里。擺球在4、

B間擺動過程中，由A擺到最低點。時，擺線拉力大小為Q,擺球加速度大小為0；由8擺到最

低點C時，擺線拉力大小為尸2,擺球加速度大小為。2,則（）

A.F1>尸2,。1=。2

B.FI<F2M1=〃2

C.F\>F2,a\>a2

D.尸i<F2Ml<〃2

隆麗由于洛倫茲力不做功，所以擺球從B到達C點的速度和從A到達C點的速度大小相等。

由“=7■可得41=42。當由A運動到C時，以擺球為研究對象，對擺球進行受力分析如圖甲所

示，尸1+qiB-,"g=W|o當由8運動到C時，對擺球受力分析如圖乙所示,F2-qvB-,ng=ma2?由以

上兩式可得尸|＜尸2,故B正確。

函B

9.（多選）

在圖中虛線所示的區域存在勻強電場和勻強磁場。取坐標如圖,一帶電粒子沿x軸正方向進

入此區域,在穿過此區域的過程中運動方向始終不發生偏轉，不計重力的影響，電場強度E和

磁感應強度B的方向可能是（）

A.E和B都沿x軸方向

B.E沿y軸正向,8沿z軸正向

C.E沿z軸正向,8沿y軸正向

D.E、B都沿z軸方向

阿洞本題沒有說明帶電粒子的帶電性質,為便于分析，假定粒子帶正電。A選項中，磁場對粒子

作用力為零，電場力與粒子運動方向在同一直線上，運動方向不會發生偏轉，故A正確;B選項

中，電場力方向向上，洛倫茲力方向向下，當這兩個力平衡時，粒子運動方向可以始終不變,B正

確;C選項中，電場力、洛倫茲力都沿z軸正方向，將做曲線運動,C錯誤;D選項中，電場力沿z

軸方向，洛倫茲力沿），軸方向，兩力不可能平衡,粒子將做曲線運動,D錯誤。如果粒子帶負電,

仍有上述結果。

AB

10.如圖甲所示，一個質量為m、電荷量為q的圓環，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動,

細桿處于勻強磁場中，不計空氣阻力，現給圓環向右的初速度在以后的運動過程中的速度

圖像如圖乙所示。則關于圓環所帶的電性、勻強磁場的磁感應強度8和圓環克服摩擦力所

做的功W,以下正確的是（重力加速度為g）（）

怛

A.圓環帶負電,B=9'°

B.圓環帶正電

3,

4W,U02

C.圓環帶負電，卬=

3,

不"也2

D.圓環帶正電,W=

暖明因圓環最后做勻速直線運動，根據左手定則可知，圓環帶正電;由圓環在豎直方向上平衡

獨

qvQB2

得2=〃喀，所以8=叩°,故A錯誤,B正確;由動能定理得，圓環克服摩擦力所做的功

2wv2

^mv0-，修）|o

卬=2212/,所以卬=6，故C、D錯誤。

答案|B

11.（多選）如圖所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂

直紙面向里,一帶電微粒從a點進入場區并剛好能沿ab直線向上運動，不可忽略重力,下列說

法正確的是（）

b

X8X\xX

、

XXX\X

A.微粒一定帶負電

B.微粒的動能一定減少

C.微粒的電勢能一定增加

D.微粒的機械能一定增加

凰5］微粒進入場區后沿直線外運動,則微粒受到的合力或者為零，或者合力方向在外直線上

(垂直于運動方向的合力仍為零)。若微粒所受合力不為零，則必然做變速運動，由于速度的變

化會導致洛倫茲力變化,則微粒在垂直于運動方向上的合力不再為零,微粒就不能沿直線運動,

因此微粒所受合力只能為零而做勻速直線運動;若微粒帶正電，則受力分析如圖甲所示，合力

不可能為零，故微粒一定帶負電，受力分析如圖乙所示，故A正確,B錯誤;靜電力做正功，微粒電

勢能減少，機械能增加，故C錯誤,D正確。

ggAD

12.如圖所示，質量為,"=1kg、電荷量為q=5xlO-2c的帶正電的小滑塊，從半徑為R=0.4m的

1

光滑絕緣4圓弧軌道上由靜止自A端滑下。整個裝置處在方向互相垂直的勻強電場與勻強磁

場中。已知E=100V/m,方向水平向右,8=1T,方向垂直紙面向里,g取10m/s2。求:

xxBxx

xxxx

(1)滑塊到達C點時的速度。

(2)在C點時滑塊所受洛倫茲力。

(3)在C點時滑塊對軌道的壓力。

朝以滑塊為研究對象，自軌道上A點滑到C點的過程中,受重力，陽，方向豎直向下;靜電力

qE,方向水平向右;洛倫茲力/3=4陽,方向始終垂直于速度方向。

1,

2n,vC2

⑴滑塊從A到C的過程中洛倫茲力不做功，由動能定理得，〃gR-qER=

(2(呵qg)R

得vc='m=2m/s,方向水平向左。

(2)根據洛倫茲力公式得

尸=qi，cB=5xl()-2x2xlN=0.1N

方向豎直向下。

⑶在CMFN-mg-qvcB=m

唳

得FN=mg+qvcB+m"=20.IN

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為20.1N,方向豎直向下。

莪⑴2m/s,方向水平向左

(2)0.1N,方向豎直向下

(3)20.1N,方向豎直向下

13.如圖所示，一帶電粒子以速度v從M點射入直線邊界的勻強磁場區域,入射方向與磁場邊界

的夾角為。=30。，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為瓦粒子從邊界上N點射出磁場，已

知粒子的電荷量和質量之比為T

j??二.?二

MN

(1)請判斷該粒子帶何種電荷。

(2)求粒子做圓周運動的半徑。

(3)求粒子在磁場中運動所用的時間.

曖明(1)根據左手定則可以判斷該粒子帶正電荷。

(2)根據得粒子做圓周運動的半徑

T1W

市

r=o

2m3600-265m

(3)根據T=qB,t=360°T,得粒子在磁場中運動所用的時間f=

R5TUH

gg(l)正電荷(2嚴⑶3q8

第一章安培力與洛倫茲力

3.帶電粒子在勻強磁場中的運動

課后篇素養形成

A級必備知識基礎練

1.

如圖所示,為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場(未畫出)。一帶電

粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從。點穿越鋁板后到達PQ的中點O。

已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計重力。鋁板上方和下方

的磁感應強度大小之比為（）

0

A.2B.&C.lD.2

22

yZMViymv2

設帶電粒子在P點時初速度為也，從Q點穿過鋁板后速度為吸，則Eki=，&2=

1皿2%_顯2理

彳〃_-------m-v-_D

由題意可知反產242,即二/2,則口2。由洛倫茲力提供向心力，即q河='，得r二,

n=2%_匕「2_。

由題意可知『2’，所以取172rl2,故選項口正確。

答案D

\XXXX

I

I

\XXXX

0-

I

2.（多選）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示的正方形虛線為其邊界。一細束

由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從。點入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的

電荷量、質量均不同，但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的

是（）

A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同

C.在磁場中運動時間相同的粒子,其運動軌跡一定相同

D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大

解析

rrw

-TD

由于粒子比荷相同，由r=可知入射速度相同的粒子運動半徑相同,運動軌跡也必相同,B正

確;對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運動軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑

2inn

不超過磁場邊界一半時轉過的圓心角都相同，運動時間都為半個周期，而由T=”知所有粒子

e&m

在磁場中運動周期都相同,A、C錯誤;再由片2“7=”可知D正確。故選B、D。

答案|BD

3.

（多選）如圖所示,“、b、c、d為4個正離子，電荷量均為q,同時沿圖示方向進入速度選擇器后M

粒子射向P板力粒子射向8板,c、d兩粒子通過速度選擇器后，進入另一磁感應強度為82的

磁場，分別打在A,和A2兩點A和A2兩點相距Ax。已知速度選擇器兩板電壓為U,兩板距離

為/,板間磁感應強度為Bi,則下列判斷正確的是（）

A.粒子。、b、c、d的速度關系va<vc=vd<vb

B.粒子〃、b、C、d的速度關系Va>Vc=Vd>Vb

C.粒子c、d的質量關系是）”>以/

B1B2lq^x

D.粒子c、d的質量差Aw=2U

ggAD

4.如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP〃MN,速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射

入磁場。其中穿過。點的粒子速度w與垂直;穿過b點的粒子速度也與成60°角，

設粒子從S到a、b所需時間分別為A和匕則力；t2為（重力不計）（）

A.1/3B.4：3

C.l/ID.3：2

暖責如圖所示，可求出從。點射出的粒子對應的圓心角為90°o從匕點射出的粒子對應的圓

a

心角為60°?由可得fi飛=3；2,故選項D正確。

答案|D

5.（多選）

V

xxxxx

p----o------Q

如圖所示,在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子同時從邊界上的0點

沿與PQ成6=30。角的方向以相同的速度v射入磁場中，則關于正、負電子，下列說法正確的

是（）

A.在磁場中的運動時間相同

B.在磁場中運動的軌道半徑相同

C.出邊界時兩者的速度相同

D.出邊界點到O點的距離相等

根據正、負電子的受力情況可知，正電子做圓心角為300°的圓周運動，負電子做圓心角為

60°的圓周運動，如圖所示。正、負電子在做圓周運動時的周期是相等的，故它們在磁場中運

動的時間不相同,A錯誤;根據R=汴可知，它們在磁場中運動的軌道半徑相同,B正確;正、負電

子出邊界時都是以原來的速度大小，且與水平方向成30°角的方向斜向右下方射出的，故兩

者的速度相同,C正確;出邊界的位置到。點的距離是相等的，故D正確。

答案|BCD

6.

一磁場寬度為磁感應強度為8,如圖所示,一電荷質量為m,電荷量為口，不計重力，以某一速

度（方向如圖）射入磁場。若不使其從右邊界飛出,求電荷的最大速度。

庭畫若要電荷不從右邊界飛出，當達到最大速度時電荷運動軌跡如圖所示

由幾何知識可得r+rcos0=L

mv2

解得r=l+c°s8,又Bqy=

Bqr_BqL

mm(l+cos8)

所以v=

BqL

|m(l+cos0)

如圖所示，一個質量為〃?、電荷量為口、不計重力的帶電粒子從x軸上的P(a,O)點以速度%

沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內的勻強磁場中,并恰好垂直于y軸射出第一

象限，求：

(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小。

(2)穿過第一象限的時間。

隆琳1)作出帶電粒子做圓周運動的圓心和軌跡，

由圖中幾何關系知

2V3a

3

Rcos30°=(1,得R=

v2

Bqv=m",得3=qR2qa

(2)帶電粒子在第一象限內運動的時間

120°2nm_

360^，-qF=-9v-

小皿4聞。

gg(l)2qa⑵

B級關鍵能力提升練

XXXX

B

a

xx___X-x

8.（多選）如圖所示,a為帶正電的小物塊力是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面

上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場?，F用水平恒力尸拉6物塊，使a、6一起無相對滑

動地向左加速運動，在加速運動階段（）

A.a、6一起運動的加速度減小

B.a、b一起運動的加速度增大

C.a、6物塊間的摩擦力減小

D.a、,b物塊間的摩擦力增大

解析|（1）以a為研究對象，分析a的受力情況:a向左加速-受洛倫茲力方向向下一對b的壓力

增大。

（2）以“、b整體為研究對象，分析整體受到的合外力力對地面壓力增大一b受的摩擦力增

大T整體合外力減小T加速度減小。

（3）再分析a,b對a的摩擦力是a受到的合外力:”的加速度減小—a受到的合外力減小

Ta、。間的摩擦力減小。

&1AC

9.如圖所示，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為電和8、方向均垂直

于紙面向外的勻強磁場。一質量為〃八電荷量為式q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨

后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（）

\y

?B.....................A,

??????47?

????

~~i~OX

5m7TUH11irm13TUH

正詞c不講D.M詞

解析

粒子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如右圖所示。

nw

根,據半徑公式一q“B可求得

由幾何關系得行COs0=r2?門,

n

求得。=60°=

cnn

而

粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間t=

irm

2qB

在第二象限中運動的時間tl=

inn_2mn

第=麗

在第一象限中運動的時間t2=

71Tm

麗

故粒子在磁場中運動的時間為t=t\+/2=

故選Bo

函B

10.如圖所示,虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。

大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子射入速

率為也,這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為V2,相應的

出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則也.-V,為（）

」一、、

足;

\、//

B.V2;[

C0.TD.3/V2

曖麗相同的帶電粒子垂直勻強磁場入射均做勻速圓周運動,設粒子均向上偏轉（均向上或均

向下偏轉不影響最終結果）。粒子以打入射時，一端點為入射點尸,對應圓心角為60°（對應六

分之一圓周）的弦必為垂直該弦入射粒子運動軌跡的直徑2n,如圖甲所示，設圓形區域的

1

半徑為R,由幾何關系知八?冗其他不同方向以V,入射的粒子的出射點在PP對應的圓弧內。

V3

同理可知,粒子以切入射時，如圖乙所示。由幾何關系知r2=Rsin60°=2R,可得也：

T1W

ri-小：I。因為m、q、8均相同，由公式廣=”可得,吸；叨=小：1。故選C。

ggc

11.如圖，邊長為1的正方形abed內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面

所在平面）向外。ab邊中點有一電子發射源0,可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發射電子。

已知電子的比荷為匕則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（）

4----------.C

力

1匹15

--

444

血

左BB7

G

，B/

1匹15

---

2424

小

血左/

D.M

隆附本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。當電子從a點射出時，電子在磁場中運動的半

1空Bqra_1

m

徑為r“="/,而,即va=,B/;當電子從d點射出時,電子在磁場中運動的半徑為

255

如圖，根據幾何關系得信二尸+在/產,解得％=4/,所以,vd=4AB/,B正確,A、C、D錯誤。

答案B

12.在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，有一傾角為。、足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應強度

為民方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上，有一質量為以帶電荷量為+q的小球靜止在斜面

頂端,這時小球對斜面的正壓力恰好為零，如圖所示。若迅速把電場方向反轉為豎直向下，小球

能在斜面上連續滑行多遠?所用時間是多少？

|解析|電場反轉前，有mg=qE①

電場反轉后，小球先沿斜面向下做勻加速直線運動，到對斜面壓力減為零時開始離開斜面,

此時有

qvB=(mg+qE)cose②

11

小球在斜面上滑行距離s=\t="aP③

(mg+qE)sin6

m

④

m2pcos20

22

聯立四③④得s二qBsin6

m

qBiand

所用時間為t=

m2gcos26m

農安q2B2sindqBtanO

第一章安培力與洛倫茲力

4.質譜儀與回旋加速器

課后篇素養形成

A級必備知識基礎練

1.如圖所示,回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個D形金屬盒。兩金屬盒處

在垂直于盒面的勻強磁場中,4、6分別與高頻交流電源兩極相連接，下列說法正確的是()

A.粒子從磁場中獲得能量

B.帶電粒子的運動周期是變化的

C.粒子由加速器的中心附近進入加速器

D.增大金屬盒的半徑,粒子射出時的最大動能不變

顫粒子在回旋加速器中從電場中獲得能量，帶電粒子的運動周期是不變的，選項A、B錯誤;

粒子由加速器的中心附近進入加速器，增大金屬盒的半徑，粒子射出時的最大動能增大，選項C

正確、D錯誤。

ggc

q收../

2.如圖所示，一個靜止的質量為加、電荷量為q的粒子（重力忽略不計），經加速電壓U加速后,

由0點垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，粒子打到P點，若02=不則（）

A.x與U成正比

B.x與。成反比

C.x與皿成正比

D.x與W成反比

2rrw1

廨就由x=2R=”,2=4加,可得x與初成正比，選項C正確。

3.質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示,離子源

5產生一個質量為機、電荷量為q的正離子,離子產生出來時的速度很小，可以看作靜止的，離

子產生出來后經過電壓U加速，進入磁感應強度為B的勻強磁場,沿著半圓運動而達到記錄它

的照相底片P上,測得它在P上的位置到入口處&的距離為x,則下列說法正確的是（）

A.若某離子經上述裝置后，測得它在P上的位置到入口處$的距離大于x,則說明離子的質量

一定變大

B.若某離子經上述裝置后，測得它在P上的位置到入口處S的距離大于x,則說明加速電壓U

一定變大

C.若某離子經上述裝置后，測得它在P上的位置到入口處&的距離大于x,則說明磁感應強度

8一定變大

D.若某離子經上述裝置后，測得它在P上的位置到入口處0的距離大于蒼則說明離子所帶電

荷量q可能變小

1l2qU2nw_2l2mU

髭明由亞=馬小,得片,巾，x=2凡所以x=M虱勺，可以看出片變大，可能是因為加變

大，。變大,q變小,8變小,故只有D正確。

^1D

I碎

4.質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質譜儀的原理示意圖,

現利用質譜儀對氫元素進行測量。讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔5無

初速度飄入電勢差為U的加速電場。加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中。氫的

三種同位素最后打在照相底片。上，形成尻c三條“質譜線”。則下列判斷正確的是（）

A.進入磁場時速度從大到小排列的順序是笈、笊、瓶

B.進入磁場時動能從大到小排列的順序是氣、氣、僦

C.在磁場中運動時間由大到小排列的順序是氣、笊、氟

D.a、仄c三條“質譜線”依次排列的順序是笈、氣、僦

1

噩離子通過加速電場的過程，有][/=2根優因為氣、泉、氤三種離子的電荷量相同、質量依

2TT7H

次增大，故進入磁場時動能相同,速度依次減小，故A項正確,B項錯誤;由T=qB可知，亢、人、

民三種離子在磁場中運動的周期依次增大，又三種離子在磁場中運動的時間均為半個周期，故

1

在磁場中運動時間由大到小排列依次為氤、髭、fl,C項錯誤;由及qt/J/w2,可得

R=B。q，故氣、殺、鼠三種離子在磁場中的軌道半徑依次增大，所以八b、c三條“質譜線

依次對應氤、電、項錯誤。

gg]A

5.有一回旋加速器，它的高頻電源的頻率為1.2X107Hz,D形盒的半徑為0.532m,求加速笊核時

所需的磁感應強度為多大?笊核所能達到的最大動能為多少?（家核的質量為3.3x10-27kg,氣

核的電荷量為1.6x10-19c）

v22nr

噩人核在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，據牛頓第二定律q4用“二周期T=".

2ml

解得圓周運動的周期T=qB?

要使抗核每次經過電場均被加速,則其在磁場中做圓周運動的周期等于交變電壓的周期,

1

即7=，。

2nfm_2x3.14xl.2xl07x3.3xl0-27

q=1.6x10-19

所以B=T=1.55T?

設抗核的最大速度為Umax,對應的圓周運動的半徑恰好等于D形盒的半徑，所以

qBR

m

Vmax=

故旅核所能達到的最大動能

q282R2

12-

，

亍，qnax2m

￡imx=m-1(%2

(1.6x10-19)2x1552x05322

J=2.64xl012Jo

答案|1.55T2.64X10-12J

6.回旋加速器D形盒中央為質子流,D形盒的交流電壓為。，靜止質子經電場加速后，進入D形

盒，其最大軌道半徑為R,磁場的磁感應強度為反質子質量為叫電荷量為e。求：

(1)質子最初進入D形盒的動能。

(2)質子經回旋加速器最后得到的動能。

⑶交流電源的頻率。

解析|(1)粒子在電場中加速,由動能定理得

Ek=eU。

(2)粒子在回旋加速器的磁場中繞行的最大半徑為R,由牛頓第二定律得

v2

evB-m不①

1

'/"V2②

質子的最大動能Ekm

e2B2R2

2m

解①②式得Ekm=

(3)交流電源的頻率

1_eB

T21X771

fr=

e2B2R2eB

疆(l)eU⑵2m⑶而I

B級關鍵能力提升練

加速電場

出口

7.現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定.質

子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正

離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開

磁場，需將磁感應強度增加到