2020武漢市初中畢業生學業模擬考試數學試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各數中,最大的是()A.-3 B.0 C.1 D.22.式子x-1在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是(A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-13.不等式組x+2≥0,A.-2≤x≤1 B.-2<x<1C.x≤-1 D.x≥24.袋子中裝有4個黑球和2個白球,這些球的形狀、大小、質地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球B.摸出的三個球中至少有一個球是白球C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.36.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC邊上的高,則∠DBC的度數是()A.18° B.24° C.30° D.36°7.如圖是由四個大小相同的正方體組合而成的幾何體,其主視圖是()8.兩條直線最多有1個交點,三條直線最多有3個交點,四條直線最多有6個交點,….那么六條直線最多有()A.21個交點 B.18個交點 C.15個交點 D.10個交點9.為了解學生課外閱讀的喜好,某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調查,調查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作“其他”類統計.圖(1)與圖(2)是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖.以下結論不正確的是()圖(1)圖(2)A.由這兩個統計圖可知喜歡“科普常識”的學生有90人B.若該年級共有1200名學生,則由這兩個統計圖可估計喜愛“科普常識”的學生約有360人C.由這兩個統計圖不能確定喜歡“小說”的人數D.在扇形統計圖中,“漫畫”所在扇形的圓心角為72°10.如圖,☉A與☉B外切于點D,PC,PD,PE分別是圓的切線,C,D,E是切點,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半徑為R,則DE的長度是()A.π(90-x)R90 B.π第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.計算cos45°=.

12.在2013年的體育中考中,某校6名學生的分數分別是27、28、29、28、26、28.這組數據的眾數是.

13.太陽的半徑約為696000千米,用科學記數法表示數696000為.

14.設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛,開始甲車在乙車的前面,當乙車追上甲車后,兩車停下來,把乙車的貨物轉給甲車,然后甲車繼續前行,乙車向原地返回.設x秒后兩車間的距離為y米,y關于x的函數關系如圖所示,則甲車的速度是米/秒.

15.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,BC=2AB,A,B兩點的坐標分別是(-1,0),(0,2),C,D兩點在反比例函數y=kx(x<0)的圖象上,則k等于16.如圖,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點,滿足AE=DF.連結CF交BD于點G,連結BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是.

三、解答題(共9小題,共72分)17.(本小題滿分6分)解方程2x-318.(本小題滿分6分)直線y=2x+b經過點(3,5),求關于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小題滿分6分)如圖,點E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證∠A=∠D.20.(本小題滿分7分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果;(2)求一次打開鎖的概率.21.(本小題滿分7分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△A2B2C2;(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標;(3)在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.22.(本小題滿分8分)如圖,已知△ABC是☉O的內接三角形,AB=AC,點P是AB的中點,連結PA,PB,PC.(1)如圖①,若∠BPC=60°,求證AC=3AP;(2)如圖②,若sin∠BPC=2425,求tan∠PAB的值圖①圖②23.(本小題滿分10分)科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節:科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中,經過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表).溫度x/℃……-4-20244.5……植物每天高度增長量y/mm……414949412519.75……由這些數據,科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數,且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.(1)請你選擇一種適當的函數,求出它的函數關系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由;(2)溫度為多少時,這種植物每天高度增長量最大?(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內選擇?請直接寫出結果.24.(本小題滿分10分)已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點,DE與CF交于點G.(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求證DECF=AD(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當∠B與∠EGC滿足什么關系時,使得DECF=ADCD成立?(3)如圖③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF.請直接寫出DECF的值圖①圖②圖③25.(本小題滿分12分)如圖,點P是直線l:y=-2x-2上的點,過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A,B兩點.(1)若直線m的解析式為y=-12x+32,求A,B(2)①若點P的坐標為(-2,t),當PA=AB時,請直接寫出點A的坐標;②試證明:對于直線l上任意給定的一點P,在拋物線上都能找到點A,使得PA=AB成立;(3)設直線l交y軸于點C,若△AOB的外心在邊AB上,且∠BPC=∠OCP,求點P的坐標.答案全解全析：1.D因為正數大于0,負數小于0,在數軸上,越往右邊的點所表示的數越大,所以有-3<0<1<2.故選D.2.B根據“二次根式的被開方數大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故選B.評析本題考查二次根式的概念、不等式解法的簡單應用,通常學生易忽略“等于0”的情形,屬容易題.3.A解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式組的解集為-2≤x≤1.故選A.4.A因為必然事件是一定會發生的事件,所以在裝有4個黑球和2個白球的袋子中,“摸出的三個球中至少有一個球是黑球”一定會發生,而選項B、C、D中的事件都是可能會發生也可能不會發生的,是隨機事件,故選A.5.B根據一元二次方程的根與系數的關系易得x1x2=-3,故選B.6.A∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC邊上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故選A.7.C主視圖是指從正面看幾何體得到的平面圖形,該幾何體有三列正方體,且第三列的正方體有上下2層,故選C.8.C∵兩條直線最多有一個交點,在此基礎上增加一條直線,則最多增加2個交點,即三條直線最多有1+2=3個交點;在此基礎上再增加一條直線,則最多增加3個交點,即四條直線最多有1+2+3=6個交點;…,以此類推,六條直線最多有1+2+3+4+5=15個交點.故選C.9.C由統計圖可知喜歡“其他”類的人數為30人,占總體的10%,∴抽取的樣本總數為30÷10%=300(人).喜歡“科普常識”的學生占30%,∴喜歡“科普常識”的學生有300×30%=90(人),顯然選項A正確,不符合題意;若該年級共有1200名學生,則可估計喜愛“科普常識”的學生約有1又由統計圖知喜歡“小說”的人數為300-90-60-30=120(人),顯然選項C不正確,符合題意;又由條形統計圖可知喜歡“漫畫”的人數為60人,占抽取樣本的比例為20%,∴“漫畫”所在扇形的圓心角為20%×360°=72°,顯然選項D正確,不符合題意.綜上,選C.評析本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,體現了用樣本估計總體的統計思想.讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖能直接反映部分占總體的百分比.10.B過D作☉B的直徑DM,連結ME、BE,則∠MED=90°,BE⊥PE.∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°.∴∠PED=∠BEM.又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME,∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM.∴∠BEM=12∴∠PED=∠BEM=12由已知及切線長定理知PE=PD,PD=PC,∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,則x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°,即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∴∠DBE=2(90°-y°),∴由弧長公式可知DE的長度=2(90-評析本題主要考查了圓的切線長定理、直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及圓的弧長公式等知識的綜合應用,解題關鍵是通過等角轉化求出圓心角∠DBE的大小.屬中等難度題.11.答案2解析由特殊角的三角函數值直接可得.12.答案28解析因為28是這組數據中出現最多的數據,所以根據眾數的概念可知這組數據的眾數是28.13.答案6.96×105解析因為科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,所以696000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案20解析設甲車的速度是m米/秒,乙車的速度為n米/秒,由題意,得100n-10015.答案-12解析如圖.過D作DH⊥y軸于H,過C作CF⊥DH于F.則∠CFD=∠BOA=90°,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.設D(x,y),則C(x+1,y+2).∵C、D在反比例函數圖象上,∴xy=(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).過C作CE⊥y軸于E,由勾股定理得AB=5,EC2+EB2=BC2.即(x+1)2+y2=(25)2,解方程組y得x=-3∴D(-3,4).∴k=-12.故答案為-12.評析本題主要考查反比例函數圖象與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識的綜合應用,解題關鍵是巧妙構造全等三角形,利用勾股定理和反比例函數的意義列出方程組,求出反比例函數上某一點的坐標.16.答案5-1解析∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H在以AB為直徑的☉M上.連結MD、MH(如圖所示).則MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM中,由勾股定理得DM=AD2+A∴DH≥5-1,∴DH的最小值是5-1.評析本題是一道以正方形為載體的動態幾何探究題,主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理以及圓周角定理的推論等相關知識的綜合應用,其解題關鍵是通過等角轉化,確定動點H運動的路徑,從而求出線段DH的最小值,屬中等偏難題.17.解析方程兩邊同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.經檢驗,x=9是原方程的解.18.解析∵直線y=2x+b經過點(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式為2x-1≥0,解得x≥1219.證明∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF和△DCE中,AB∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析(1)設兩把不同的鎖分別為A,B,能把A,B兩鎖打開的鑰匙分別為a,b,其余兩把鑰匙分別為m,n.根據題意,可以畫出如下的樹狀圖:由上圖可知上述試驗共有8種等可能的結果.(2)由(1)可知,任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖共有8種可能的結果,一次打開鎖的結果有2種,且所有結果的可能性相等,∴P(一次打開鎖)=28=121.解析(1)畫出△A1B1C如圖,畫出△A2B2C2如圖.(2)旋轉中心坐標:32(3)點P的坐標:(-2,0).22.解析(1)證明:∵BC=BC,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°.又∵AB=AC,∴△ABC為等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵點P是AB的中點,∴∠ACP=30°.又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC中,∠ACP=30°,∴AC=3AP.(2)連結AO并延長交PC于E,交BC于F,過點E作EG⊥AC于點G,連結OC.∵AB=AC,且O為△ABC的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵點P是AB的中點,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425設FC=24a,則OC=OA=25a.∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2,∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE=FC∴EG32a-∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF=12a2423.解析(1)選擇二次函數,設y=ax2+bx+c(a≠0),得c=49,∴y關于x的函數關系式是y=-x2-2x+49.不選另外兩個函數的理由:注意到點(0,49)不可能在任何反比例函數圖象上,∴y不是x的反比例函數;點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,∴y不是x的一次函數.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴當x=-1時,y的最大值為50.即當溫度為-1℃時,這種植物每天高度增長量最大.(3)-6<x<4.24.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DECF=AD(2)當∠B+∠EGC=1