2020-2021學年深圳市小學六年級奧數競賽模擬試卷解析版

一.填空題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

1.(6分)計算：[(1-1y)X(11-i)1X(1-j)X—X(1-=1^)]X[(14-1i)X1X

乙。i,乙UJL?乙。

111007

(1+無)XX(1+n)]=.

42013—2013—

1111ill

解：[(1—5)X(1--x)X(1--r)X…X(1—)]X[(l+7T)X(I+Q,)x(I+-T)

NJ，ZUioQ/J，

1

X—<1+2013)]

12320123452014

=[-X-X-X???X--------JXl-X-X-X???X--------J

23420132342013

1

=20^3X1007

1007

2013

1007

故答案為:

2013

2.（6分）姐姐現在的年齡是弟弟當年年齡的4倍，姐姐當年的年齡和弟弟現在的年齡相同,

姐姐與弟弟現在的年齡和為26歲,則弟弟現在的年齡是」5歲.

解：設姐姐現在的年齡是x歲，那么弟弟現在的年齡是（26-%）歲;

根據題意可得:

x-(26-x)=(26-x)-x+4,

2x-26=26-x-x4-4,

3x+x+4=52,

12x+x=52X4,

13x=208,

x=16：

那么弟弟現在的年齡是：26-x=26-16=10（歲）.

答：弟弟現在的年齡是10歲.

故答案為：10.

3.（6分）如圖，正12邊形的邊長為1cm,空白部分都是正三角形（邊長也為1的），那么

陰影部分面積等于6cm2.

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解：間隔連接黑三角形頂點，則：

陰影面積=6X（正方形-黑三角形）+6個黑三角形=6個正方形=6X1X1=6（平方厘

米）

答：陰影部分面積等于6平方厘米.

故答案為：6.

4.（6分）lX2X3X-X99XI00=12rtXM,其中M為自然數，〃為使得等式成立的最大的

自然數.下面有4個答案：

A.M能被2整數，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中A正確.

解：100+3=33.......1

1004-（3X3）=11........1

1004-（3X3X3）=3........19

1004-（3X3X3X3）=1........19

所以1X2X3義…X99X100的結果包含質因數3的次數是33+1/+3+1=48,

同理，1X2X3X…X99X100的結果包含質因數2的次數是50+25+12+6+3+1=97,

297=448X2,

348X448=1248；

所以1X2X3X…X99X100的結果包含因數12的最大次數是48,M能被2整除，但不

能被3整除.

故選A.

5.（6分）一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地數，多1粒：4粒4粒地數，多2粒；5粒5

粒地數，多3粒；6粒6粒地數，多4粒.這箱山楂最多有178粒.

解：一個一百多的數，除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,所以這個數

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加上2就是3、4、5、6的公倍數，這個數形如60A-2,考慮到它是一百多，最大是178,

故答案為178.

17111Qnon

6.（6分）有四個分數:不，—,—,云，其中最大的分數與最小的分數之和是——.

24252939—1131一

12111119121Q11

解：首先不〉菰〉蒸，且云〉不，所以最大的分數是蒸，最小的分數是左

25242939253929

1911980

一+—=----

39291131

故填：—

1131

7.（6分）。.4=*=g=8+20.

,46

解：0.4=而=正=8+20.

故答案為：10、6、20.

8.（6分）成老師在黑板上寫出一個六位數礪正，相同的字母代表相同的數字，不同的字

母代表不同的數字，三位同學開始討論：

甲：這個數恰好是各位數字和的4次方.

乙：如果把這個數分成3個兩位數前、次、港，那么這3個兩位數的和是一個完全平方

數.

丙：如果把這個六位數的反序數也是分成3個兩位數萬、說、而，那么這3個兩位數的

和還是同一個完全平方數

如果這三位同學說的都是對的，那么五位數次正是23456

解：由甲知：100000a+10000Z>+1000c+100?+10d+e=(2a+b+c+d+e)4(T)

由乙、丙可知：ab+詼+de=ed+而+ba即：10a+b+10c+a+1Od+e—

10e+4+10a+c+106+a②

化簡得9c+9d=9b+9e,即c+d=b+e將c+d=b+e代入式②左邊有

10a+b+10c+a十10d+e=11X(a+b+e)=11X(a+c+d)

由于上式是完全平方式，則有a+b+e=a+c+d=11(5)

將③式代入①式有

100000?10000/7+1000c+100a+10J+e=224=234256

則有a=2,h=3,c=4,d=5,e=6.即五位數abcde是23456.

9.（6分）玄乂（＜?+△）=209,在☆、0、△中各填一個質數，使算式成立，則☆=」］

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解:209=11X19

如果☆=1%0+4=11則不能成立，

因此，☆=■,?+△=19=2+17,能成立，

故答案為：11.

10.（6分）將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的?？颂撬校玫綕舛葹?5%的

糖水，則a=300.

解：依題意可知：

根據濃度是十字交叉法可知：

溶液濃度混合后濃度差比

濃度差的比等于溶液質量比

即1：3=100：a,所以a=300克

故答案為：300

二.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

11.（6分）將2015個分數；，"二化成小數，共有多少個有限小數？

234201420152016

解：在2015個分數"：，7^7,工、的分母中，

234201420152016

只有因數2的數有2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024共10個數，

只有因數5的數有5,25,125,625共4個數，

既有因數2,也有因數5的數有10,20,40,50,80,100,160,200,250,320,400,

500,640,800,1000,1250,1280,1600,2000共19個數，

所以總有10+4+19=33個有限小數，

答：共有33個有限小數.

12.（6分）A、B兩個碼頭相距600千米.一艘輪船往返兩碼頭一次共需要27小時，其中

順水航行比逆水航行少用了3小時.

（1）水的速度為每小時多少千米？

（2）現有一艘小船，靜水中速度為每小時25千米.那么這艘小船往返A、B兩碼頭一次

共需要多少小時？

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解：⑴（27+3）4-2=15

6004-（27-15）=50（千米/小時）

600-?15=40（千米/小時）

（50-40）+2=5（千米/小時）

答：水的速度為每小時5千米.

（2）6004-（25+5）+6004-（25-5）

=20+30

=50（小時）

答：這艘小船往返A、8兩碼頭一次共需要50小時.

13.（6分）小袋鼠甲和乙在如圖的區域中跳動，甲按ABCQEFGH/ABC…的順序循環跳動,

乙按照A8DEG/MB?！捻樞蛱鴦樱绻_始時兩只袋鼠都從A出發，并且這算是第一

次他們同跳到了一起，問經過2017跳躍，他們一共跳到了一起多少次？

20174-18=112-1.

所以經過2017次跳躍兩只袋鼠共有1+2X112+1=226（次）；

答：經過2017跳躍，他們一共跳到了一起有226次.

14.（6分）一件風衣的進價是800元，標價是1440元，結果沒人來買.店主決定打折出售,

但希望利潤率不能低于35%,請問：這件風衣最低可以打幾折？

解：800X（1+35%）=1080（元）

1080+1440=0.75=七五折

答：這件風衣最低可以打七五折.

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15.（6分）由于最近天氣反復無常，致使廣州市受流行感冒侵襲，有生的人患了感冒.過了

4

28

一星期后其中有：的人痊愈了，但原來健康的人又有：患了感冒.現在健康的人數占全部

人口的幾分之幾？

解：根據題意得

一1丫2——1

45-10

317

=4X25

51

=100

151_61

io+loo-100

答：現在健康的人數占全部人口的里

100

三.解答題（共3小題，滿分30分，每小題10分）

16.（10分）如圖，在一個平行四邊形中，兩對平行于邊的直線將這個平行四邊分為九個小

平行四邊形，如果原來這個平行四邊形的面積為99cm2,而中間那個小平行四邊形（陰

影部分）的面積為求四邊形A8CD的面積.

解：

99-19=80（平方厘米）

804-2+19=59（平方厘米）

答：四邊形ABC。的面積是59平方厘米.

17.（10分）有3個吉利數：888,518,666,用它們分別除以同一個自然數，所得余數依

次