2022年上海市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24分）

1.8的相反數為()

A.8B.-8

2.下列運算正確的是()

A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2

22222

C.(Q+b)=a+bD.(a+b)(a-b)—a-b

3.已知反比例函數y=；（kH0）,且在各自象限內，y隨工的增大而增大，則下列點可能經過

這個函數為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4.我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外

賣費的總額的數據，則兩種情況計算出的數據一樣的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

5.下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

6.有一個正九邊形旋轉90°后與自身重合，則九為（）

A.6B.9C.12D.15

二、填空題（本大題共12小題，共48分）

7.計算：3a—2a=____.

8.已知f（%）=3x,則/1（1）=.

9.解方程組：生+丫；1Q的結果為___.

10.已知42一2百%+力=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是.

11.甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為.

12.某公司5月份的營業額為25萬，7月份的營業額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增

長率為.

13.為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相應的

頻數分布直方圖（如圖所示）（每組數據含最小值,不含最大值）（0-1小時4人，1-2小時10

人，2-3小時14人，3-4小時16人，4一5小時6人），若共有200名學生，則該學校六年

級學生閱讀時間不低于3小時的人數是

16

14

0-11-22-33-44-5

14.已知直線丁=/^+b過第一象限且函數值隨著%的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直

線：.

15.如圖所示，在口/IBCO中，AC,BD交于點0,前=五,就=E，則尻=.

16.如圖所示，小區內有個圓形花壇。，點C在弦上，AC=11,BC

21,0C=13,則這個花壇的面積為.(結果保留兀)

17.如圖，在^ABC中，4=30。，NB=90°,D為

中點，E在線段AC上，籌=霹，則笠=

ABBCAC

18.定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩BI-----\c

個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現在有一個斜邊長為2的等

腰直角三角形，當等弦圓最大時，這個圓的半徑為.

三、解答題(本大題共7小題，共78分)

19.計算：|一何一《廠5+六一127

3%>%—4

20.解關于x的不等式組:

21.一個一次函數的截距為-1,且經過點4(2,3).

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)點4B在某個反比例函數上，點B橫坐標為6,將點B向上平移2個單位得到點C,求

C0S/4BC的值.

22.我們經常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿的長.

(1)如圖(1)所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點。處，測角儀高為b米，

從C點測得A點的仰角為a,求燈桿的高度.(用含a,b,a的代數式表示)

(2)我國古代數學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.如圖(2)

所示，現將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC

方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度.

23.如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點E,P在線段BC上，點Q在線段上，且

CF=BE,AE2=AQ-AB.

求證：(1)/C71E=NBAF;(2)CF-FQ=AF-BQ.

24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=：=2+加；+。過點/(一2,-1),5(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；(2)平移拋物線，平移后的頂點為

i.如果SAOBP=3,設直線％=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢,

求/c的取值范圍；

力..點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q,且/BPQ=120°,求點P的坐標.

25.如圖，在%BCD中，P是線段BC中點，聯結8。交AP于點E,聯結CE.

(1)如果/E=CE./.求證：口/BCO為菱形；力..若AB=5,CE=3,求線段BO的長；

(2)分別以AE,BE為半徑，點48為圓心作圓，兩圓交于點E,5，點網合好在射線CE上,

如果CE=VZ4E，求黑的值.

DC

B

備用圖備用圖

參考答案

1.B.2.D.3.B.4.￡).5.A.6.C.7.a8.3.9.儼=2

ly=-i

lO.m<311.12.20%13.11214.y=—x+1(答案不唯一)

15.-2a+b

16.M：如圖，連接OB,過點。作。0_LAB于D,

???ODLAB,。。過圓心，AB是弦，

AD=BD=)B=j(AC+BC)=；x(11+21)=16,

???CD=BC-BD=21-16=5,

2222

在Rt△COO中，0。2=OC-CD=13-5=144,

在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2=1444-256=400,

2

:.SQ0=7TXOB=4007T,

故答案為：400兀.

17?【解析】解：???D為AB中點,

AB2當DE〃/，BC時，A-B=—BC=A-C=2

故答案是：

18.解：如圖，當。。過點C,且在等腰直角三角形ABC的

三邊上截得的弦相等，即CG=CF=DE,此時?。最大,

作弦CG、CF、DE的垂線，垂足分別為P、N、M,連接。C,

CF=DE,OP=OM=ON,

90°,AB=2,AC=BC,AC=BC=—X2=y/2,

2

111

OP+^BC-ON+^AB-OM=S^ABC=\AC?BC,

設OM=%,則OP=ON=x,y[2x+V2x+2x=y/2x或，解得％=五一1,

即OP=ON=V5—1,在RtZkCON中，OC=&ON=2—加，故答案為：2—

1

,.191_/Q,2(V3+1)/Yo

19.解：L何―(”+嘉-125"3飛+如)電廣門2

=V3-V3+V3+1-2V3=1-V3.

(3%>%—4①

20.解：4+x由導，3x—x>—492%>—4,解得%>—2,

—>%+2(2)

3

由(^W，4+x>3x+6,x—3x>6—4,—7.x>2,解得％<—1,

所以不等式組的解集為：-2<x<-L

21.解：(1)設一次函數的解析式為：y=kx-1,A2/c-1=3,解得：k=2,

一次函數的解析式為：y=2x-l.

(2);?點A,B在某個反比例函數上，點8橫坐標為6,???8(6,1),???C(6,3),

???△/BC是直角三角形，且BC=2,AC=4,

根據勾股定理得」B=2遍，.?S4BC.=盍=牌

22.解：(1)如圖：

由題意得：BE=CD=b米，EC=BD=a米，ZAEC=90°，/ACE=a，

在Rt△/EC中，AE=CE-tana=atcma(米)，AB=AE+BE=(b+atcma)米,

二燈桿AB的高度為(atana+b)米；

(2)由題意得：GC=DE=2米，CD=1.8米，NABC=NGCD=/EDF=9。°,

rrf^ij2

vNAHB—NGHC，ABHs△GCH,———,—

l+BC9

vNF-NF，ABFEDF,—=—,-=--------,------=---------,

ABBFAB3+1.8+8C1+BC3+1.8+BC

.?.BC=0.9米，,??.AB=3.8米，???燈桿/B的高度為3.8米.

AB1+0.9

23.證明：(1)???AB=AC,4=/C，

(AC=AB

???CF=BE,???CF-EF=BE-EF,即CE=BE,在A/CE和△ABF中，\zC=ZB

(CE=BF

ACE^LABF(SAS'),/CAE=Z'BAF;

(2)???△ACE^^ABF,AE=AF,ZCAE=/BAF，

rZiCZiU

AE2=AQ-AB,AC=AB,ACE^AFQ,^AEC=^AQF>

???/AEF=/BQF,

"AE=AF,:.ZAEF=ZAFE,:.NBQF=ZAFE,

CFAF

vNB=/C，???△CAF^is.BFQ,：?—HQ——卜Q，即CF,FQ=AF-BQ.

24.M：(1)將4(一2,-1),8(0,-3)代入丫=：/+/?%+的得：｛]；：；—2b+c,

解得：｛，:，3‘二拋物線的解析式為丫=9/一3?

(2)i=y=^/-3,.??拋物線的頂點坐標為(0,-3),即點B是原拋物線的頂點，

???平移后的拋物線頂點為「(磯團(機＞0),.?.拋物線向右平移了m個單位，

，S^OPB=3x3m=3,二m=2，.?.平移后的拋物線的對稱軸為直線％=2,開口向上，

???在％=左的右側，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，二左22；

范.把P(7n,7i)代入y=g%2-3,.?.九=,m2一3,

由題意得，新拋物線的解析式為y=-m)2+n=|x2-mx+m2-3,

(2(0,m2—3),v5(0,—3),?,■BQ=m2,BP2=m2+(1m2—3+3)2=m2+^m4,PQ2=

m2+[(|m2—3)—(m2—3)]2=m2+^m4,

BP=PQ,如圖，過點P作PC1y軸于C,則PC=\m\,

vPB=PQ,PC1BQ,■■BC=^BQ=^m2,ZBPC=jZBPQ=x120°=60°,

12

：?tanPC=tan600=—==遮，.??m=±2百，

PC\m\

???n=1m2-3=3,??.P點的坐標為(28,3)或(一2仃,3).

25.(l)i.證明：如圖,連接AC交BD于點0,

D

???四邊形ABCO是平行四邊形,

P

圖1

???0A=0C,AE=CE,0E=0E,???△AOE^LCOE(SSS),

ZA0E=NC0E，???ZA0E+NC0E=180°,:.ZC0E=90°,

ACJ.BD,???四邊形4BCD是平行四邊形，

.??□ABCD為菱形;

必解：V