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文檔簡介
2021年中考數學一輪復習知識點課標要求專題訓練19:圖形的變換(含答案)
一、知識要點:
1、平移
(1)定義:把一個圖形沿著某一直線方向移動,這種圖形的平行移動,簡稱為平移。
(2)平移的性質:平移后的圖形與原圖形全等;對應角相等;對應點所連的線段平行(或
在同一條直線上)且相等。
(3)坐標的平移:點(x,y)向右平移a個單位長度后的坐標變為(戶a,y);
點(x,y)向左平移a個單位長度后的坐標變為(x-a,y);
點(x,y)向上平移a個單位長度后的坐標變為(x,j+a);
點(x,y)向下平移a個單位長度后的坐標變為(x,廠a)。
2、軸對稱
(1)軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就
說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應點,叫
做對稱點。
(2)軸對稱圖形:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,
這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。
(3)軸對稱的性質:關于某條直線對稱的圖形是全等形?
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。
如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分
線。軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(4)線段垂直平分線的性質
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上。
(5)坐標與軸對稱:點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y);
點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標是"X,y);
3、旋轉
(1)旋轉
定義:把一個平面圖形繞著平面內某一點。轉動一個角度,叫做圖形的旋轉。點。叫做
旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角。如果圖形上的點P經過旋轉變為點P',那么這兩個點叫
做這個旋轉的對應點。
旋轉的性質:①對應點到旋轉中心的距離相等;②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等
于旋轉角;③旋轉前后的圖形全等。
(2)中心對稱
定義:把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這
兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉后能重合的
對應點叫做關于對稱中心的對稱點。
中心對稱的性質:①中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,而且被對
稱中心所平分;②中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
(3)中心對稱圖形
定義:如果一個圖形繞一個點旋轉180°后能與自身重合,那么這個圖形叫做中心對稱
圖形。這個點叫做它的對稱中心。
(4)關于原點對稱的點的坐標
兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點PU力關于原點。的對稱點為P'
(-x,-y)<>
二、課標要求:
1、圖形的平移
(1)通過具體實例認識平移,探索它的基本性質:一個圖形和它經過平移所得的圖形中,
兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。
(2)認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。
(3)運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。
(4)在直角坐標系中,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂
點坐標,并知道對應頂點坐標之間的關系。
(5)在直角坐標系中,探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的
圖形與原來的圖形具有平移關系,體會圖形頂點坐標的變化。
2、圖形的軸對稱
(1)通過具體實例了解軸對稱的概念,探索它的基本性質:成軸對稱的兩個圖形中,對
應點的連線被對稱軸垂直平分。
(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。
(3)了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性
質。
(4)認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
(5)理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平
分線上的點到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
(6)在直角坐標系中,以坐標軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖
形的頂點坐標,并知道對應頂點坐標之間的關系。
3、圖形的旋轉
(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質:一個圖形和
它經過旋轉所得到的圖形中,對應點到旋轉中心距離相等,兩組對應點分別與旋轉中心連線
所成的角相等。
(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索它的基本性質:成中心對稱的兩個圖形
中,對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分。
(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。
(4)認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
三、常見考點:
1、對圖形平移、軸對稱圖形、圖形旋轉、中心對稱圖形的識別。平面圖形的折疊。
2、平移、軸對稱、旋轉、中心對稱等圖形變換的性質。
3、坐標的平移、軸對稱、中心對稱變換。
四、專題訓練:
1.在平面直角坐標系中,線段46的端點分別為4(2,0),6(0,4),將線段46平移到46”
且點4的坐標為(8,4),則點用的坐標為()
A.(7,6)B.(6,7)C.(6,8)D.(8,6)
2.如圖,對折矩形紙片/比〃使/〃與a'重合,得到折痕牙;把紙片展平后再次折疊,使
點/落在)上的點力'處,得到折痕用/,且8%與舒,相交于點M若直線胡'交直線切
于點0,比三5?,EN=M,則勿的長為()
245
3.如圖,在a'中,△?1比1的面積為05,AB=2瓜BD平分~NABC,E、尸分別為6C、
功上的動點,則?廝的最小值是()
4.如圖,在平面直角坐標系中,A(0,3),B(5,3),<7(5,0),點〃在線段》上,將4
板沿著直線切折疊,點/的對應點為£,當點£在線段OC上時,則力〃的長是()
33
5.如圖,將長方形仍面沿對角線加折疊,使點C落在點C'處,BC交AD于E,AD=8,
49=4,則重疊部分(即△糜)的面積為()
A.6B.7.5C.10D.20
6.如圖,是等邊三角形,/〃是外邊上的高,£1是1。的中點,一是/〃上的一個動點,
當小與陽的和最小時,/月6?的度數是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.若點/(a,b)和點8(〃,n)關于原點對稱,且a+6=l,則下列說法正確的是()
A.mn--1B.n--1C.n^n—-1D.—=-1
n
8.如圖,回中,/CAB=72°,在同一平面內,將△?1比繞點力旋轉到△/!&C的位置,
9.如圖,在Rt△/a'中,曲=90°,4C=4,BC=3,將比'繞直角邊4C的中點。旋
轉,得到△&見連接44若朦恰好經過點G且應'交46于點G,則tan/ZMG的值為
A.-LB.-LC.-LD.J-
24131224
10.如圖,將矩形16切繞點8順時針旋轉90°至矩形融聲的位置,連接〃1、EG,取〃;
比的中點以N,連接秘4若48=8,BC=6,則例—()
A.8B.6C.5D.55/2
11.如圖,在△4%中,/4方=90°,將△4比繞點力逆時針旋轉到△力廝,延長BC交.EF
于點。,若劭=5,BC=4,則〃£=.
BE
12.如圖,在中,N8=90°,AB=2,BC=1.將△48C繞點/按逆時針方向旋轉
90°得到△[夕C,連接8C,則tan/力密=
13.如圖,四邊形力中,N8=60°,AB=BC,將邊為繞點〃逆時針旋轉60°得到線段
DE,過點、E做EFLBC,垂足為凡若EF=2,BF=3,則線段切的長是.
14.如圖,而為。。的直徑,。為。0上一動點,將/C繞點/逆時針旋轉120°得若
AB=2,則必的最大值為.
15.如圖,正方形4?(力的邊長為8,£為比1上一點,且應'=2.5,尸為46邊上的一個動點,
連接儲以成為邊向右側作等邊△哥'G,連接CC,則CC的最小值為.
16.如圖所示,在△力配中,M=AC=\Q匹,BD、四為的兩條中線,且加_L四于點
用"為線段劭上的動點,則4出以1的最小值為.
17.矩形015c在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點6的坐標為(6,8),點〃是物的
中點,點£在線段4?上,當△龍£的周長最小時,點后的坐標是
18.如圖,將長方形/時沿對角線/C翻折,點8落在點尸處,FC交AD于點、E,若/5=4,
BC=8,則的長為.
19.平面直角坐標系中,已知點/的坐標為(勿,3).若將點4先向下平移2個單位,再向
左平移1個單位后得到點8(1,〃),則冊〃=.
20.如圖,在三角形4回中,NABC=90°,將三角形沿47方向平移的長度得到三
角形應冗己EF=8,應=6,CG=3.則圖中陰影部分的面積是.
21.如圖1,將三角形紙片45G沿91折疊,使點占落在外上的尸點處;展開后,再沿加
折疊,使點4恰好仍落在園上的尸點處(如圖2),連接力:
(1)求N/a'的度數;
(2)若△物為直角三角形,且N677=90°,求NC的度數;
(3)若為等腰三角形,求/C的度數.
22.在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,△/回的頂點都在正方形網
格的格點(網格線的交點)上.
(1)請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系,使點力坐標為(4,3),點C坐標為(-
1,-2);
(2)在(1)的條件下.
①畫出關于x軸對稱的△⑷B'C;
②點。是y軸上的一個動點,連接BD、DC,則△a?周長的最小值為.
23.如圖1,等邊中,AB=6,于點。,點一為線段初上任一點,連接AG將
線段PC繞前。逆時針旋轉60°得到線段CQ,連接PQ.
(1)如圖2,當點0恰好在的延長線上時,陽的長為;
(2)如圖3,連接80,求證:△4^△6(為;
(3)連接〃Q,
①若△破0為等腰三角形時,求/員%的度數;
②求線段聞的最小值.
圖1圖2圖3
24.在學習完第十二章后,張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題:“如圖1,ZACB=
90°,AC=BC,ADVCE,BEICE,垂足分別為。,E,A片2.5cm,DE=\Jcm,求緲的長
(1)請你也獨立完成這道題;
(2)待同學們完成這道題后,張老師又出示了一道題:在課本原題其它條件不變的前提下,
將2所在直線旋轉到△/8C的外部(如圖2),請你猜想/〃,DE,緲三者之間的數量關系,
直接寫出結論,不需證明.
25.如圖1,在△力比1中,已知/水方=90°,A0BC,點、D,£分別在邊4GBC上,且切
=CE,此時顯然4?=%AD1BE成立.若保持△/8C不動,將△腔繞點,逆時針旋轉,
旋轉角為a.
(I)如圖2,當0°<a<90°時,問:AD=BE,ADL8E是否成立?若成立,請證明,若
不成立,請說明理由;
(II)如圖3,當a=45°時,延長緲交于點若龍=&,船=3,則線段斯=(直
接寫出結果即可).
26.折紙,常常能為證明一個命題提供思路和方法.
例如,在中,4Q4C(如圖1),怎樣證明NGN3呢?
把然沿乙4的平分線4〃翻折,因為所以點。落在四上的點C處(如圖2).于是,
由//0O=NC,ZACD>ZB,可得/6>N8.
利用上述方法(或者思路)解決下列問題:
(1)如圖2,上述閱讀材料中,若/8=45°,/C=60°,則/。的=°.
(2)如圖3,△4?。中,ZACB=90a,1。平分/班G交比'于點〃若切=2,AB=6.求
△/劭的面積.
(3)如圖4,△45。中,已知6c于點。,且CH丹BD.若NO24°,求的度
數.
參考答案
1.解::線段四的端點分別為/(2,0),8(0,4),將線段4?平移到45,且點4的坐
標為(8,4),
.?.5的坐標為:(6,8),
故選:C.
■:E3品
...由中位線定理得4獷=2?,
:對折矩形紙片/時,使A9與a1重合,得到折痕所;
."'4=4B,
?.?把紙片展平后再次折疊,使點4落在斯上的點4處,得到折痕的/,
AB=AB,/ABQ//BM,
:./XABA為等邊三角形,
:.ZABA'=ZBA'A=ZA'48=60°,
又6aNM片90°,
NABM=Z/BM=Z/8C=30°,
BW=2AQ4百,AB=6=CD.
在直角中,VZO=90°,/仍(=30°,
OC=BOtanZOBC=5ax返=5,
3
C.OD^CD-OC=6-5=1.
故選:B.
3.解:如圖,CHLAB,垂足為〃,交班于尸點,過少點作電''LBC,垂足為爐,則CF+E'
尸為所求的最小值,
?.?劭是N4比1的平分線,
:.FH=E'F,
是點6到直線用的最短距離(垂線段最短),
?.?△力比I的面積為、/76,4?=2加,
...出遙,
2V2
■:CRE'廠的最小值是出爐F=CFHH=y1^.
故選:D.
4.,:A(0,3),B(5,3),C(5,0),
軸,6C〃y軸,4夕=比三5,AgBC=3,
:.NDAB=NAOC=9Q°,
N頗=90°,
?.?將△/勿沿著直線龍折疊,點A的對應點為E,
:.AD=DE,AB=BE=5,
22=22=
**,CE=VBE-BCVS-34,
設AD=DE=X,則如=3-x,OE=1,
,/切+第二應2,
(3-JT)2+\'=x,
解得x=A.
3
.?.仍=5.
3
故選:D.
5.解:?.?四邊形/f仇》是矩形,
:.AD//BC,
:.2EDB=ZCBD,
由折疊的性質得:NCBD=/CBD,
:.Z.EDB=ACBD,
:.BE=DE,
設AE—x,則BE—DE—3-x,
在口△4%■中,/4+力必=8戶,
即42+/=(8-x)2,
解得:x=3,
則/E=3,DE=8-3=5,
則8刎工X5X4=10,
22
故選:C.
6.解:如連接應;與AD交于點、P,此時必最小,
???△/!及7是等邊三角形,ADVBC,
:?PC=PB,
:.PE^PC=PfhPE=BE,
即筋就是陽的最小值,
???△/優是等邊三角形,
:?NBCE=60°,
YBA=BC,AE=EC,
:.BE1AC,
???N皈=90°,
:.ZEBC=3(0o,
YPB=PC,
???N"=NW30°,
:.ZACP=t30°,
故選:A,
7.解:?.?點1(a,b)和點8(加,n)關于原點對稱,
??/n—~-a,n—~-b,
a+b—1,
研〃=-a-b=-(a+Z?)=-1.
故選:C.
8.解:-:CC//AB,
:.NCCA=NCAB=72。,
?.?將繞點/旋轉到△姐C的位置,
:.AC=AC,NBAB=NCAC,
:.AACC^-AAC072°,
胡4=180°-72°X2=36°,
故選:B.
在中,ZC=90°,AC=4,BC=3,
22=
'AB=VAC+BC"2+32=5'
:點。是4c邊的中點,
:.0C=0A=0D=XAC=2,
2
:.ZGCg/0DC=NBAC,NADC=90°,
:.AG=CG,
:.OGVAC,
在RtZ\4?C中,sin/胡。=正衛,cos/胡。=至],
AB5AB5
.".sinZOCG=—,cosZOCG——,
55
在RtZ\OCG中,CG=——二——=5,在口△/切中,CD=AC,cosNOCG=也,AD=AC-sin
cos/OCG25
/OCG=里,
5
:.DG=CD-CG=^--
5210
7
5
故選:D.
10.解:如圖,連接劭,BF,DF,
???四邊形/及力,四邊形婀;都是矩形,以N是AC、曲的中點,
.?.點"是劭的中點,點M是跖的中點,
:.MN=LDF.
2
???力Q8,BC=6,
‘''=JAB2+BC”<64+36=1。,
:.AC=BD=此
??,將矩形ABCD繞點、夕順時針旋轉90°至矩形9亦的位置,
:.DB=BF=10,/DBF=9G,
:.DF=y/2BD=10y[2^
:,MN=3后,故選:D.
11.解:如圖,連接49.
BE
在口△〃!/花口口△/%中,
[AD=AD,
lAF=AC,
;.RtZW走(HL),
:.DF=DC,
,:BD=3,BC=4,
:.CD=DF-5-4=1,
,:EF=BC=4,
:.DE=EF-DF=4-1=3.
故答案為:3.
12.解:在Rta/fSC中,由勾股定理得:AC^7AB2+AC2^722+12=
過C作CMLAB'于M,過4作ANLCB'于N,
:根據旋轉得出/夕=AB=2,AB'/8=90°,
即/。〃=乙附6=/6=90°,
CMAB=2,4M=BC=1,
:.B'42-1=1,
在口△",監中,由勾股定理得:B'(7=7CM2+B7M2=V22+l2=
S^AffC=1.B'C'AN=1.C.^AB',
22
...AxJ5X朋.JLX2X2,
22
解得:4¥=生區,
5
由勾股定理得:③=卮肅=J(代)2_(華)2=等,
在RtZUM;中,
W5
理__5一匹
CN3/5T
5
故答案為:A.
3
BE=^gp2+gp2=74+9=
VZ5=60°,AB=BC,
???△/阿是等邊三角形,
:.AB=AC,N掰C=60°,
??,將邊DA繞點〃逆時針旋轉60°得到線段DE,
:.AD=AE,/ADE=60°,
???△/龍是等邊三角形,
:?AE=AD,/DAE=60°,
:?/DAE=/BAC,
:"BAE=/DAC,
在△力龐和△力切中,
,AB=AC
,ZBAE=ZDAC,
AE=AD
二△ABE^XACD(S4S),
***BE=CD=?13'
故答案為:V13-
14.解:解法一:如圖,將繞點力順時針旋轉120°,則〃與C重合,月是定點,BD
的最大值即Z/C的最大值,即夕、0、C三點共線時,BD最大,過夕作夕£1團于點區
D
B'
由題意得:AB=AB=2,ABAS=120°,
:.AEAS=60°,
RtZU函中,N4夕£=30°,
AE=1-AB=1,EB=?2_J=如,
2,
由勾股定理得:OB=,\/OE+BJE2={22+(圾)2=V7>
:.BC=OB+Og畀]..
解法二:如圖1,連接OC,將繞點1逆時針旋轉120°得到△川〃,發現點〃的運動軌
跡是:以G為圓心,以為半徑的圓,所以當6、G、〃三點共線時,物的值最大,如圖2,
過點G作GHLAB,交BA的延長線于H,
從G=60°,
N9=30°,
:.AH=L加返,
22
22=
由勾股定理得:BG=7GH+BH]]2=V?'
做的最大值是行1.
故答案為:A/7+1.
15.解:由題意可知,點廠是主動點,點G是從動點,點廠在線段上運動,點G也一定在直
線軌跡上運動,
將△牙3繞點£旋轉60°,使"與總重合,得到△反超
從而可知△幽/為等邊三角形,點G在垂直于從,的直線HN上,
過點。作CM1HN,則CV即為面的最小值,
過點《作EPLCM,可知四邊形HEPM為矩形,
貝ijMPrCP=HE+1-EC=2.5+旦二祖,
4
16.解:連接DE.
,NABC=ZACB,
,:BE=LB,DC=LC,
22
:.BE=CD,
':BC=CB,
:./ECB=/DBC,EC=BD,
:.BN=CN,
:.EN=DN,
':BDVEC,
:./\EDM,都是等腰直角三角形,
,:AE=EB,AD=DC,
:.DE//BC,DE=1.BC,
2
?EN=DE=J_(
"NCBC~2
:.CN=2EN,
:.B42EN,
,:AE=BE=5遙,
:.EN=3,&\=10,
:.BN=CN=\Q,
:.BC=\。弧,
作點4關于直線班的對稱點〃,連接)/交切于也連接4M此時4階£1/的值最小,最小
值=線段07的長,過點〃作〃人相于7,延長交/〃于/
':AJ//EN,AE=EB,
:.BN=NJ=\O,
:,AJ=JH=2E-BJ=2BN=2Q,A42AJ=20
:九謝=工AB-HT=L?AH'BJ,
22
...〃7=20X*=8&,
10/5
22=22=
"7=7AH-HT720-(8X/5)4遍’
:.ET=AE-47=5旄-4遍=遙,
E=22=
TLVET+EH7(V5)2+(8V5)2=5后,
/功的最小值為55/13.
故答案為55/13.
17.解:如圖,作點〃關于直線4?的對稱點〃,連接67/與48的交點為其此時△吸的周
長最小.
,:D(3,0),A(6,0),
:.H(9,0),
直線面解析式為y=-“8,
9
;.x=6時,y=—,
3
...點£坐標(6,旦),
3
故答案為:(6,2).
3
18.解:由折疊的性質,可知:AF=AB=4,CF=CB=8,NF=NB=90°,AACF=AACB.
':AD//BC,
:.NCAQ/ACB,
:.ACAD^^ACF,
:.AE=CE.
設AE=x,則EF=8-x.
在RtZUiF中,AF=4fAE=x,EF=8-x,N/=90°,
22
A4+(8-x)=xf
x=5,
:.AE=5.
故答案為:5.
19.解:,??點4(勿,3)向下平移2個單位,向左平移1個單位后得到點8(1,/?),
.*.//?-1=1,3-2=77,
??in—'2f〃=1,
**?ur^n=3,
故答案為:3.
20.解:??,三角形力勿沿四方向平移力〃的長度得到三角形分尸,
:?△ABgRDEF,BC=EF=8,
:?BG=BC-CG=8-3=5,
,**S陰影部分+5入以g=5入幽+S梯形BEFG,
;?S陰影部分=5梯形板c=工(5+8)X6=39.
2
故答案為39.
21.解:(1)如圖1中,
由翻折的旋轉可知,AB=AF,BA=BF,
:?AB=NF=AF,
**?叢ABC是等邊三角形,
:.ZABC=600.
(2)如圖2中,
圖2
?:DF1BC,
:.ZDFB=ZDFC=90°,
在△力劭和△胸中,
'BA=BF
<NABD=NFBD,
BD=BD
:4B噲XBFD(S4S),
:"BAD=/DFB=9。。,
:?NAgNABC=180°,
???N4ZF=180°-60°=120°,
:.ZCDF=1800-戶=60°,
,NC=90°-60°=30°.
(3)如圖3-1中,當時,設乙DAF=/DFA=x,則/故=NC=2x,
圖3-1
VZAFS=ZC+ZFAC=60°,
.??2x+x=60°,
:.x=20°,
:.ZC=40°.
如圖3-2中,當時,設/DAF=/DFA=y,則N&?C=N6K9=2y,
圖3?2
:.ZC=180°-4y,
ZAFB=A&Z.FAC=60°,
.*.180°-4尸尸60°,
???尸40°,
AZ67=180°-160°=20°,
綜上所述,ZC=40Q或20°.
22.解:(1)平面直角坐標系如圖所示:
②如圖,點。即為所求作.△瓦%,的周長的最小值=倔+總,
故答案為:V26+V34-
23.(1)解:如圖2中,
Q
圖2
:△/!況1是等邊三角形,ADVBC,
:.BD=CD=%C=3,
2
'JCP^CQ,NW0=6O°,
.?.△A%是等邊三角形,
■:CD1PQ,
:"PCg/DCQ=30",
.?.&=C7>tan30。=?.
故答案為:
(2)證明:如圖3中,
圖3
叢ABC,/PCQ都是等邊三角形,
:.CA=CB,CP=CQ,4ACB=NPCQ,
:.ZACP=ABCQ,
:.^\ACP^/\BCQ(倒S).
(3)①解:由(1)知,△ACP^XBCQ,
:.NQBD=NPAC=3Q°,
當△加0是等腰三角形時,
①若BgQD,如圖3-1,則/8%=30°;
②若BQ=BD,如圖3-2,則/應及=75°;
③若加=%如圖3-
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