2021年四川省成都市中考數學全真模擬試卷（三）

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

A卷洪100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；每小題給出的四個選項，其中

只有一項符合題目要求）

1.在有理數2,0,-1,一3中，任意取兩個數相加，和最小是（）

A.2B.-1

C.-3D.—4

2.下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

@0A@

ARCD

3.下列算式中，計算正確的是（）

A.B.a?一〃=一“

C.a24-a-^=a2D.—（—（73）2=?6

4.如圖，AB=CD,/ABC=NDCB,AC與BO交于點E,則圖中全等三角形有（）

A.2對B.3對

C.4對D.5對

5.“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆

粒物，它們含有大量的有毒有害物質,對人體健康和大氣環境有很大危害,2.5微米即0.000002

5米.將0.0000025用科學記數法表示為（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-6

C.25X10~7D.0.25X10-5

6.將點P（2,l）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的

點的坐標是（）

A.（-1,-1）B.（-1,3）

C.（5,-1）D.（5,3）

7.每年的4月23日為“世界讀書日”，某學校為了鼓勵學生多讀書，開展了“書香校

園”的活動.下圖是初三某班班長統計的全班50名學生一學期課外圖書的閱讀量（單位：本）,

人數

O7121821數量（本）

則這50名學生圖書閱讀數量的中位數、眾數和平均數分別為（）

A.18,12,12B.12,12,12

C.15,12,14.8D.15,10,14.5

8.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABC。的頂點A、B、。的坐標分別是（0,0）,

（5,0）,（2,3）,則頂點C的坐標是（）

C.（7,3）D.（8,2）

9.如圖，。。是△ABC的外接圓，連接。4、OB,NOBA=50。，則NC的度數為（）

C.50°D.80°

10.如圖，二次函數），=以2+加+84#0）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為一1、3,

則下列結論中，正確的有（）

①ac<0；②2a+b=0；③4a+26+c>0；④對于任意x均有爾

A.1個B.2個

C.3個D.4個

第H卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

H.若巴蘆=多則￡=---------

12.在一不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的4個紅色小球和綠色小球若干個，若

從袋中隨機摸出一個小球是紅色的概率為看則袋子里裝有個綠色小球.

13.一次函數yi=Aix+"和”=女冰+岳的圖象交于點直線y=〃-1與

+"和”=&冰+歷的圖象分別交于點S，1）和（c,1）.若公>0,Z2V0，則。、c從大

到小排列應為.

14.如圖，在長方形A8CQ中，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AO于點M、AB

于點M再分別以點M、N為圓心，大于/WN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O,連接AO并

延長；再分別以點A、C為圓心，大于品C的長為半徑畫弧，兩弧相交于P、。兩點，連接

PQ并延長，則圖中Na=_______.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（本小題滿分12分,每題6分）

（1）計算：乖+（一；）-2-4sin45°+（乃一2020）°；

（2）化簡：（占一盟三￡?

n

16.（本小題滿分6分）若方程/+（加-4）彳+彳一機=0有兩個不相等的實數根xi和檢，

且Xl+X2>—3,X|X2〈年21，則〃?的取值范圍為多少？

17.（本小題滿分8分）某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自

主學習”，培養了學生自主學習的能力.小華與小明同學就“最喜歡哪種學習方式”隨機調

查了他們周圍的一些同學，根據收集到的數據繪制了以下兩個不完整的統計圖.

（1）這次抽樣調查中，共調查了名學生；

（2）補全兩幅統計圖；

（3）根據抽樣調查的結果，估算該校1000名學生中大約有多少人選擇“小組合作學習”.

學生學習方式人

學生學習方式

人數扇形統計圖

18.(本小題滿分8分)某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援

隊利用生命探測儀在地面A、3兩個探測點探測到地下。處有生命跡象.已知A、3兩點相

距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定C處的深度.(精確到0.1米，參考

數據：血心1.41,3乂.73)

19.(本小題滿分10分)如圖，已知A(—4,；)、8(—1,a)是一次函數與反比

例函數丫=:(優/0,機＜0)圖象的兩個交點，ACLr軸于點C,軸于點。.

(1)求a的值及一次函數表達式；

(2)P是線段48上的一點，連接PC、PD,若△PC4和△POB面積相等，求點P坐

標.

20.(本小題滿分10分)如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90。，以AC為直徑的。。與A8

邊交于點。，過點。作。。的切線，交BC于點E.

(1)求證：點E是邊BC的中點；

(2)求證：BC2=BDBA；

(3)當以點0、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.己知三個非負實數a、b、c滿足3〃+26+c=5和2“+。-3c=1,若，w=3〃+b—7c,

則m的最小值為.

22.如圖，ZVIBC三邊的中點力、E、尸組成△￡）￡；產,△OE尸三邊的中點M、N、P組成

叢MNP,將△尸PM與△EC。涂成陰影.假設可以隨意在△4BC中取點，那么這個點取在陰

影部分的概率為.

23.如圖，等腰Rt△ABC中，NACB=90。，AC=BC=\,且AC邊在直線a上，將

△ABC繞點4順時針旋轉到位置①可得到點Pi,此時AP尸巾;將位置①的三角形繞點P,

順時針旋轉到位置②可得到點Pz，此時A2=l+6；將位置②的三角形繞點尸2順時針旋轉

到位置③可得到點23,此時AP3=2+??；…，按此規律繼續旋轉，直至得到點尸2020為止，

則AP2020—?

24.在平面內，先將一個多邊形以點。為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊

形對應的線段的比值為/；再將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度仇這

種經過相似和旋轉變化的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為。（匕0）,。為旋轉相似中心，k

為相似比，。為旋轉角.如圖，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變化

A（小，90。）得到△△￡）￡,則8。長cm.

2

25.如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接A0并延長交

另一分支于點8,以AB為邊作等邊△4BC,點C在第四象限.隨著點A的運動，點C的位

置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=g(ZVO)上運動，則k的值是.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分)

26.(本小題滿分8分)某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知

銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克.市場調查發現,

該產品每天的銷售量M千克)與銷售價M元/千克)之間的函數關系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求每天的銷售利潤川(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系式.當銷售價為多少時;

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

一千克)

40-7K

24ZLL

oio-18X(元/一克)

27.(本小題滿分10分)已知：如圖，菱形A8C。中，對角線AC、8。相交于點0,且

AC=12cm,BD=16cm.點尸從點8出發，沿8A方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直

線"從點。出發，沿。8方向勻速運動，速度為1cm/s,且與A￡>、BD、C。分

別交于點E、Q、F.當直線EF停止運動時，點P也停止運動.連接尸凡設運動時間為r(s)(O

</<8).

(1)當r為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？

(2)設四邊形APFE的面積為Mem?),求y與，之間的函數關系式；

(3)是否存在某一時刻f,使5岫彩APFE：S差/AB“=17：40?若存在，求出r的值，并求出

此時P、E兩點間的距離；若不存在，請說明理由.

A

28.(本小題滿分12分)如圖1,已知拋物線的頂點為A(O,1),矩形CCEF的頂點C、F

在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點8(0,2),且其面積為8.

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖2,若點P為拋物線上不同于A的一點，連接尸8并延長交拋物線于點Q,過點

P、。分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R.

①求證：PB=PS；

②試探索在線段SR上是否存在點使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、

參考答案

A卷

一、1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.C

二、11.|12.2013.c>a>b14.56°

三、15.解：⑴原式=2蛆+4-4X（+l=2也+4-26+1=5.

______2_____g______22（足-1）4

⑵Q—1a+1^2a2-2~a2-r2a2~2~a2-1Xa-a

16.解：因為方程有兩個不相等的實數根，所以*4ac=g4）2—4x（學f）），解

得加>3或m<l；xi+x2=—9=（4—〃）>—3,解得m<l-,M及=彳=符一"“（弓，解得m>-2.綜

上所述，-2<m<1或3<加<7.

17.（1）500（2）解：小組合作學習所占的百分比：點值X100%=30%,教師傳授的人數：

500—300—150=50（人），教師傳授所占的百分比：100%=10%.補圖略.（3）解：根

據題意，得1000X30%=300（人）.故該校1000名學生中大約有,300人選擇“小組合作學習”.

18.解：過點C作CZ）_LAB于點。，設CD=x米.在Rtz\AC￡）中，VZCA￡>=30°,

AZ）=t；m30。=◎米;在Rt/XBCC中，：NC8O=45。，.?.8￡>=CD=x米.又AQ—BO=AB,

...小x-x=4,解得x=2（小+1戶5.5.故C處的深度約為5.5米.

19.解：（1）〃?=-2,a—2,一次函數的表達式是y=5+,.（2）設尸（x,V△

PCA和aPOB面積相等，，；X￡X（X+4）=3X|-1|X（2一上一解得x=一當x=一|■時,

y=l，?,?點P坐標是（一|，1）,

20.證明：（1）連接OO.「DE為切線，：.ZEDC+ZODC^90°.VZACB=90°,AZ

ECD+ZOCD=90°."：OD=OC,：.ZODC=ZOCD,:.NEDC=NECD,：.ED=EC.'：

AC為直徑，AZADC=90°,：,ZBDE+ZEDC=90°,NB+/ECZ）=90°,；.NB=NBDE,

：.ED=BE.:.EB=EC,即點E為邊BC的中點.（2）；N4C8=NCDB=90。，ZB=ZB,

:.叢ABCs叢CBD,：.第=書，：.BC=BDBA.（3）當四邊形OOEC為正方形時，ZOCD

=45。.VZADC=90°,：.ZCAD=90°-ZOCD=45°,△ABC是等腰直角三角形.

B卷

參考答案

一、21.一三22.*23.1347+673陋24.225.-6

二、26.解：（l）y=-2x+60（10WxW18）.（2）卬=。-10>（-2》+60）=一*+80￥—600

=一2。-20）2+200.?.10<xWl8,...當x=18時，W最大，最大為192.即當銷售價為18

元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.⑶令150=-2^+80y-600,解

得見=15,乂=25（不合題意，舍去）.故該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應

定為15元/千克.

27.解：（I：?四邊形ABCD是菱形，：.AB//CD,ACLBD,OA=OC=%C=6cm,OB

=OO=：BO=8cm,.?.在RtZ\AOB中，AB=^/62+82=10（cm）.?:EFLBD,：.EF//AC,

卷=粽，即喘=（，二。尸=+cm??.?四邊形APED是平行四邊形，凡即10-Z

ZJCIJU1Uo今

4,解得―岑.，當尸當時，四邊形AP"）是平行四邊形.（2）過點C作CG_L4B于點

G.S菱形ABCD=ABCG=5CBD,即10CG=^X12X16,*.CG=^cm,??.S梯形A/￥D=1(AP

+DF)CG=1(10-/+/)芋=像+48)(m2).9：EF//AC,AADEF^ADAC,??蕓=

即告=￡."尸=,cm,/.S^EFD=2E^,QD=^X^tXr=^/2(cm2),?"=你+48)—晶

=—加+/+48.

aA17

2

(3)存在.若S四邊形APFE:s箜形A8CD=17：40,則一中+m+48=而乂96,即53一8/—48=

12

0,解得力=4,亥=一行(舍去).過點尸