2024屆江西省宜春實驗中學七年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知：，，等于（）A． B．或 C． D．或3．在數軸上表示、兩數的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．4．若單項式2x2-ay1+b與﹣xay4是同類項，則a，b的值分別為（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=35．如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|6．運用等式性質進行的變形，正確的是（）A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么 D．如果a2=3a，那么a=37．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上運算符號，使結果最小，這個運算符號是（）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號8．-的倒數是（）A．2016 B．-2016 C．- D．9．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度數是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′10．如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，點D是線段AB的中點，則線段CD的長是（）A．1 B．2C．3 D．411．有理數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．《九章算術》“方程”篇中有這樣一道題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半（注：太半，意思為三分之二）而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”若設甲、乙原本各持錢x、y，則根據題意可列方程組為（）A．， B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當_____時，代數式的值與互為倒數．14．如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，輪船在的反向延長線的方向，同時輪船在東南方向，那么_________．15．已知有理數a在數軸上的位置如圖，則a+|a﹣1|=_____．16．當x=時，的值為零．17．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：19．（5分）某商場計劃撥款萬元從廠家購進臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺元，乙種每臺元，丙種每臺元．若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機臺，用去萬元，請你研究一下商場的進貨方案；若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利元，元，元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場應選擇哪種進貨方案？20．（8分）簡算：（）÷（﹣）+（﹣）21．（10分）我們定義一種新的運算“?”，并且規定：a?b＝a2﹣2b．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2，2?（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．請完成以下問題：（1）求（﹣3）?2的值；（2）若3?（﹣x）＝2?x，求x的值．22．（10分）如圖，點是線段上一點，且．（1）求線段的長；（2）如果是線段的中點，是線段的中點，求線段的長．23．（12分）已知關于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大1．（1）求第二個方程的解；（1）求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】互補即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90°，根據這一條件判斷即可．【詳解】解：已知∠β的余角為：90°?∠β，故①正確；

∵∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°?∠α，

∴∠β的余角為：90°?（180°?∠α）＝∠α?90°，故②正確；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③錯誤，

∴∠β的余角為：90°?∠β＝（∠α＋∠β）?∠β＝（∠α?∠β），故④正確．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案為：C．【點睛】本題考查了余角和補角的定義，牢記定義是關鍵．2、D【分析】本題分CM邊在∠AMB的內部和外部兩種情況計算，即可求得∠AMC．【詳解】當CM邊在∠AMB的內部時，

∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；

當CM邊在∠AMB的外部時，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，關鍵是注意分類討論不要漏解．3、B【分析】由數軸知，a＞0，b＜0，b的絕對值大于a的絕對值，根據有理數乘法和加法法則判斷即可．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴ab＜0，a+b＜0，∴，故選：B．【點睛】本題考查有理數的運算和絕對值意義，從數軸上判斷a，b符號和絕對值的大小是解答的關鍵．4、D【分析】根據同類項的定義，可以列出兩個一元一次方程，解一元一次方程即可做出選擇．【詳解】根據同類項的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項，故可得；，解得a=1，b=1．故選擇D．【點睛】本題主要考查解一元一次方程及同類項定義，掌握一元一次方程的解法及同類項定義是解答本題的關鍵．5、B【解析】試題分析：先由數軸知，b＜0，a＞0，再根據有理數的加法、乘法法則及絕對值的定義對各選項進行判定．解：由圖可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根據有理數的加法法則，得出a+b＜0，錯誤；B、正確；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，錯誤；D、根據絕對值的定義，得出|a|＜|b|，錯誤．故選B．考點：有理數的乘法；有理數大小比較；有理數的加法．6、B【分析】利用等式的性質對每個等式進行變形即可找出答案．【詳解】A、利用等式性質1，兩邊都加c，得到，所以A不成立，故A選項錯誤；

B、利用等式性質2，兩邊都乘以c，得到，所以B成立，故B選項正確；

C、成立的條件c≠0，故C選項錯誤；

D、成立的條件a≠0，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】主要考查了等式的基本性質．等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立．7、A【分析】將運算符號填入算式中，計算即可得到結果．【詳解】（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，則這個運算符號為加號．故選：A．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的法則是解題的關鍵．8、B【分析】根據倒數的相關概念即可求解．【詳解】解：根據倒數的概念可得：的倒數是－1．故選：B．【點睛】本題主要考查了倒數的相關概念，熟練掌握倒數的相關概念是解決本題的關鍵．9、C【分析】由射線OC平分∠DOB，∠DOC＝2535，得∠BOC＝∠DOC＝2535，從而求得∠AOB．【詳解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝2535，∵∠AOC＝90，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90﹣2535＝6425．故選：C．【點睛】此題考查的知識點是角平分線的定義以及角的計算，關鍵是由已知先求出∠BOC．10、B【分析】根據已知條件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于點D是線段AB的中點，于是得到結論．【詳解】解：∵AC=4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，∴BC=8，∴AB=AC+BC=11，∵點D是線段AB的中點，∴AD=AB=6，∴CD=AD-AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．11、B【分析】先根據點在數軸上的位置，判斷出a、b的正負，然后再比較出a、b的大小，最后結合選項進行判斷即可．【詳解】解：由點在數軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A錯誤；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正確；

C、|a|＞|b|，故C錯誤；

D、ab＞0，故D錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查的是絕對值、數軸、有理數的加法、減法、乘法運算，掌握運算法則是解題的關鍵．12、A【分析】設甲、乙原各持錢x，y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據此列方程組可得．【詳解】解：設甲、乙原各持錢x，y，

根據題意，得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據倒數的關系，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由代數式3x-1的值與互為倒數，得3x-1=1．解得x=．故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據倒數關系得出關于x的方程是解題關鍵．14、【分析】根據對頂角的性質和角的和差即可得到結論．【詳解】∵∠BOD=∠EOA=60，∠DOC=45，

∴∠BOC=60-45=15，

故答案為：．【點睛】本題考查了方向角，關鍵是根據題意找出圖中相關角的度數．15、1【分析】由數軸可得a＜0，則a-1＜0，然后再去絕對值，最后計算即可．【詳解】解：由數軸可得a＜0，則a-1＜0則：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了用數軸比較有理數的大小和去絕對值，掌握去絕對值的方法是解答本題的關鍵．16、x=-1.【分析】根據分式的值為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考點:分式的值為零的條件．17、【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】67000000000的小數點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】根據代入消元法解答即可．【詳解】解：，由②得，，將③代入①，得，解得：，將代入③，得，方程組的解為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于應知應會題型，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組的方法是解題關鍵．19、有種方案．方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；購買甲種電視機臺，丙種電視機臺獲利最多．所以應選擇方案二．【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三種方案，分別列式求解，再根據實際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個方案利潤的大小即可得解.【詳解】（1）①設購進甲臺，乙臺，；∴；∴購進甲臺，乙臺．②設購進甲臺，丙臺；∴；購進甲臺，丙臺．③設購進乙臺，丙臺；∴（舍）所以選擇有種方案．方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；（2）利潤應為：方案一：元，方案二：元，∵元元，∴方案二獲利多，購買甲種電視機臺，丙種電視機臺獲利最多．所以應選擇方案二．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．20、-1【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律即可解答本題．【詳解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．21、（1）5；（2）x＝﹣【分析】（1）根據新定義的公式計算即可；（2）根據新定義的公式列出方程，解方程即可求出x的值【詳解】（1）根據題中的新定義得：（﹣3）?2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3?（﹣x）＝2?x32﹣2（﹣x）=22﹣2x9+2x＝4﹣2x，移項合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．【點睛】此題考查的是定義新運算問題，理解并運用新定義的公式和掌握一元一次方程的解法是解決此題的關鍵.22、（1）6；（2）1．【分析】（1）直接根據線段的和差求解即可；（2）先根據中點的定義求出MC和NC的長度，最后根據MN=MC-BC求解即可．【詳解】解：（1）；（2）為的中點為的中點．【點睛】本題考查了線段的和差和中點的定義，靈活應用線段的和差是解答本題的關鍵．23、（