必修一總復習集合集合含義與表示集合間關系集合根本運算列舉法描述法圖示法子集真子集補集并集交集一、集合知識結構1、集合與元素2、集合的分類3、集合元素的特性4、集合的表示方法5、常見數集及符號N、N*(N+)、Z、Q、R列舉法、描述法{x|p(x)}、圖示法

有限集、無限集、空集

確定性、互異性、無序性x是集合A的元素則記作x∈A，若元素x不是集合A的元素則記作xA。一、集合的含義與表示二、集合間的根本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集.假設集合中元素有n個，那么其子集個數為真子集個數為非空真子集個數為2、集合相等：3、空集：規定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2Venn圖AB三、集合的根本運算并集：交集：Venn圖Venn圖AU補集：{}211-，，=M2.已知集合集合則M∩N是()AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyN?==2練習1.集合A={1,0,x},且x2∈A,那么x＝。3.滿足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個數有

個-1B3變式：4.設集合A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，假設A∩B≠Φ，那么a的取值范圍是A，a＜2B，a＞－2C，a＞－1D，－1＜a≤21、改A={x|x2－x－2≤0}2、改A={x|≤0}3、改A∩B=A4、改B={x|1＜x＜a}a≥2當a≤1時B=Φ，不滿足題意當a＞1時，B=(1,a)，滿足題意故a>1函數概念及性質結構圖函數概念及性質函數概念與表示單調性與最值奇偶性一、函數的概念：1、定義:

A、B兩個非空數集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素與它對應，f：A→B記作：y=f(x)判斷函數的圖象方法，用垂直x軸的直線去截至多一個交點2.三要素：定義域、對應法那么、值域3.兩個函數相等，它們的定義域和對應法那么都應該一致求定義域分母不能為零；偶次根號內的式子非負；零的零次冪沒有意義；真數必須大于零.

實際問題中函數的定義域.例1求函數的定義域。例2.〔1〕函數y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域1、已知函數f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值()A.1B.1或C.1,,D.D改為求函數解析式的方法：1,已知求f(x).2,f(x)是一次函數，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).4，一次函數RR在R上單調遞增在R上單調遞減當b=0時，為奇函數xy(a>0)Oxy(a<0)O反比例函數奇函數xy(k>0)Oxy(k<0)O二次函數當b=0時，為偶函數xy(a>0)Oxy(a<0)O二次函數給定區間值域問題函數f(x)在給定區間上為增函數。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？函數f(x)在給定區間上為減函數。Oxy用定義法證明函數單調性的步驟:(1).取值設x1＜x2,是區間上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2)〔通分，因式分解等;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號;

(關鍵!)(4).下結論.證明：設x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－1Oxy1f〔x〕在定義域

上是減函數嗎？減函數例1：判斷函數f(x)=1/x在區間(0,+∞)上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

增函數、減函數、是對定義域上的某個區間而言的。函數單調性：的單調性由k的符號決定的。一次函數：y=ax+b(a≠0)的單調性由a的符號決定的。二次函數：y=ax2+bx+c(a≠0)的單調性由a的符號和對稱軸決定的。對稱軸為單調區間的分界點。指數函數：y=ax(a>0且a≠1)對數函數：y=logax(a>0且a≠1)的單調性由a與1比較得出的。冪函數：y=xα(α?R)在第一象限的單調性由α的符號決定的。6.復合函數的單調性滿足同增異減若二次函數

在區間

上單調遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o練習函數的奇偶性1.圖象特征：2.解析式特點：f(-x)=f(x)——偶函數f(-x)=-f(x)——奇函數3.判斷奇偶性步驟：(1)先求定義域并判斷定義域是否關于原點對稱；(2)假設(1)成立，那么判斷f(-x)與f(x)的關系：f(-x)=f(x)——偶函數f(-x)=-f(x)——奇函數圖象關于y軸對稱——偶函數圖象關于原點對稱——奇函數注:要判斷函數的奇偶性,首先要看其定義域區間是否關于原點對稱!奇(偶)函數的一些特征1.假設函數f(x)是奇函數,且在x=0處有定義,那么f(0)=0.2.奇函數圖像關于原點對稱,且在對稱的區間上不改變單調性.3.偶函數圖像關于y軸對稱,且在對稱的區間上改變單調性例1判斷函數的奇偶性。變：假設函數為奇函數，求a。例2假設f(x)在R上是奇函數，當x∈(0,+∞)時為增函數，且f(1)=0，那么不等式f(x)>0的解集為＿＿＿＿＿＿例3假設f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數，且在[-1,1]是單調增函數，求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.f(x)是奇函數,當x≥0時,f(x)=x2－2x,求當x＜0時,f(x)的解析式,并畫出此函數f(x)的圖象。例、函數是定義在的偶函數，那么該函數的值域是〔〕五.函數的圖像1.根本函數的圖像一次函數、二次函數、反比例函數指數函數、對數函數、冪函數2.分段函數的圖像3.函數圖像的平移和變換平移：“左加右減，上加下減〞變換：y=f(x)關于x軸對稱得到y=-f(x);y=f(x)關于y軸對稱得到y=f(-x);y=f(x)關于原點對稱得到y=-f(-x);f(x)左移a個單位得f(x+a)；f(x)右移a個單位得f(x-a)；f(x)上移a個單位得f(x)+a;f(x)下移a個單位得f(x)-a.根本初等函數基本初等函數指數函數對數函數冪函數定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，+∞)圖像都過點(0，1)，當x=0時，y=1是R上的增函數是R上的減函數當x>0時,y>1;x<0時,0<y<1當x>0時,0<y<1;x<0時,y>1圖象性質對數函數y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數

在(0,+∞)上是減函數yx0yx0(1,0)(1,0)當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0

當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0

B(1)(2)(3)(4)OXy指數函數與對數函數假設圖象C1，C2，C3，C4對應y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,那么〔〕A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<bxyC1C2C3C4o1D1.指數冪的運算法那么當a>0，時，負數和零沒有對數；常用關系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：對數運算性質如下：幾個重要公式(換底公式)指數函數與對數函數指數函數與對數函數變式：求函數的單調區間指數函數與對數函數實數x滿足求函數的值域假設函數在區間上的最大值是最小值的3倍，求的值。第三章要點1.零點定理2.二分法求方程的近似解3.函數的應用

對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點函數零點的定義：等價關系零點的求法