2022-2023學年貴州省安順市六校聯考八年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如果等腰三角形兩邊長是8cm和4cm，那么它的周長是(

)A.20cm B.16cm C.20cm或16cm D.12cm2.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E=(

)A.40° B.36° C.20° D.18°3.如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結論是(

)A.∠A與∠D互為余角B.∠1=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠A=∠25.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAOA.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：56.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是(-2,3)，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1CA.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(-1,2)7.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為(

)A.6B.8C.10D.128.如(x+a)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則a的值為(

)A.3B.-3C.1D.-19.下列各式分解因式正確的是(

)A.2a2-8C.2m2-4mn+910.已知二次三項式x2-kx-15能分解成系數為整數的兩個一次因式的積，則整數k的取值范圍有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個11.化簡(m2m-2+A.0B.1C.-1D.(m+212.如果關于x的不等式組x-m3≤1x-4>3(x-2)的解集為x<1，且關于x的分式方程21-x+mxA.-2B.0C.3D.5二、填空題（本大題共5小題，共30.0分）13.等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，則∠A=______．14.若x2+2(m+3)x+9是關于x的完全平方式，則m=______．15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．16.已知n為整數，若一個三角形的三邊長分別是4n+31，n-13，6n，則所有滿足條件的n值的和為______．17.對于代數式m，n，定義運算“※”：m※n=m+n-6mn(mn≠0)，例如：4※2=4+2-64×2.若(x-1)※(x+2)=三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題12.0分)如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，點E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，∠1=∠BAC．(1)求證：EF//CD；(2)若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度數．19.(本小題12.0分)如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD=BF．(1)求證：△ABC≌△EDF．(2)連結AD、BE，求證：AD=EB．20.(本小題12.0分)如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是BC邊上的中線，點E是AB邊上一動點，點P是AD上的一個動點．(1)若∠BAD=37°，求∠ACB的度數；(2)若BC=6，AD=4，AB=5，且CE⊥AB時，求CE的長；(3)在(2)的條件下，請直接寫出BP+EP的最小值．21.(本小題10.0分)先化簡，再求值：已知代數式(ax-3)(2x+(1)求a、b的值；(2)求(b-22.(本小題14.0分)某班組織登山活動，同學們分甲乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發．設甲乙兩組行進同一段路所用的時間之比為2:3．(1)直接寫出甲乙兩組行進的速度之比．(2)當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離出頂的路程尚有1.2千米．試問山腳離山頂的路程有多遠．(3)在題（2）的基礎上，設乙組從A處繼續登山，甲組再從原路下山，下山速度與上山速度相同，并且在山腰B處與乙組相遇．請你先根據以上情景提出一個相應的問題，再給予解答．（要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件．）

答案和解析1.【答案】A

解析：解：當腰長為8cm時，則三角形的三邊長分別為8cm、8cm、4cm，滿足三角形的三邊關系，此時周長為20cm；當腰長為4cm時，則三角形的三邊長分別為4cm、4cm、8cm，此時4+4=8，不滿足三角形的三邊關系，不符合題意；故選：A．2.【答案】D

解析：解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBC=1故選D．

3.【答案】A

解析：解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選：A．

4.【答案】B

解析：解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，所以B選項的結論錯誤；∵∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，∴∠A=∠2，所以D選項的結論正確；∠A+∠D=90°，所以A選項的結論正確；在△ABC和△CED中，∠B=∠E∠A=∠2∴△ABC≌△CED(AAS)，所以C選項的結論正確；故選：B．5.【答案】C

解析：解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點O是三條角平分線交點，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12?AB?OE：1故選：C．

6.【答案】B

解析：解：如圖所示：點A的對應點A2的坐標是：(2,-3)故選：B．

7.【答案】C

解析：解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+CD=AD+1故選：C．

8.【答案】B

解析：解：原式=x由結果不含x的一次項，得到a+3=0，解得：a=-3，故選：B．9.【答案】B

解析：解：A、2aB、x2C、2mD、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)故選：B．10.【答案】D

解析：解：根據題意得：-15=-1×15=1×(-15)=-3×5=3×(-5)，可得-k=14，-14，2，-2，解得：k=-14，14，-2，2，共4個，故選D把常數項-15分為兩個整數相乘，其和即為-k的值，即可確定出整數k的個數．此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．11.【答案】B

解析：解：原式=m=(m+2)(m-2)=1．故選：B．12.【答案】A

解析：解：解不等式x-m3≤1，得：解不等式x-4>3(x-2)，得：x<1，∵不等式組的解為x<1，∴m+3≥1，解得：m≥-2，解分式方程：21-x+mx∵分式方程有非負數解，∴13-m≥0解得m<3且m≠2，則-2≤m<3且m≠2，則所有符合條件的整數m的值之和是-2-1+0+1=-2．故選：A．13.【答案】100°

解析：解：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=1又∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠C=2∠1，而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=120°，∴3∠1=60°，即∠1=∠2=20°，又∵∠BDC=∠A+∠1，∴∠A=∠BDC-∠1=120°-20°=100°．故答案為：100°．14.【答案】0或-6

解析：解：∵x2+2(m+3)x+9∴m+3=±3，解得：m=0或-6，故答案為：0或-6利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15.【答案】10

解析：【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM周長的最小值=AD+=8+1故答案為：10．16.【答案】48

解析：解：①若n-13<6n≤4n+31，則n-13+6n>4n+316n≤4n+31解得n>443n≤∴正整數n有1個：15；②若n-13<4n+31≤6n，則n-13+4n+31>6n4n+31≤6n解得n<18n≥312∴正整數n有2個：16和17；綜上所述，滿足條件的n的值有3個，它們的和=15+16+17=48；故答案為：48．分兩種情況討論：①若n-13<6n≤4n+31，②若n-13<4n+31≤6n，分別依據三角形三邊關系進行求解即可．本題主要考查了三角形三邊關系的運用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．17.【答案】-5

解析：解：(x-1)※(x+2)=x-1+x+2-6Ax-1由題意，得：A+B=02A-B=-5故答案為：-5．由(x-1)※(x+2)=-5(x-1)(x+2)、本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法則．18.【答案】證明：(1)如右圖，∵∠1=∠BAC，∴AB/?/EF，∵AB/?/CD，∴EF/?/CD；(2)∵EF//CD，∴∠B+∠BFE=180°，∵∠BFE=∠2+∠3=65°，∴∠B=115°，∵∠1是△AGF的外角，∴∠1=∠3+∠GAF=35°，∵EF/?/CD，∴∠ACD=∠1=35°．

解析：(1)根據∠1=∠BAC，易得AB/?/EF，而AB/?/CD，根據平行公理的推論可得EF//CD；(2)由(1)知EF//CD，那么∠B+∠BFE=180°，據圖易求∠BFE，進而可求∠B，又由于∠1是△AGF的外角，可求∠1，而EF//CD，那么有∠ACD=∠1=35°．本題考查了平行線的判定和性質、平行公理的推論、三角形外角性質，解題的關鍵是證明EF//CD．19.【答案】證明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD∴△ABC和△DEF是直角三角形又∵CD=BF∴CD+CF=BF+CF，即DF=BC，在Rt△DEF和Rt△BAC中DE=AB∴Rt△ABC≌Rt△EDF．(2)∵△ABC≌△EDF，∴AC=EF∵AC⊥BD，EF⊥BD∴∠ACD=∠EFB，在△ACD和△EFB中．AC=EF∴△ACD≌△EFB(SAS)∴AD=BE．

解析：(1)根據HL證明三角形全等即可．(2)證明△ACD≌△EFB(SAS)可得結論．本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵AD是BC邊上的中線，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=37°，∴∠ABC=53°，∴∠ACB=53°．2)∵CE⊥AB，∴1∵BC=6，AD=4，AB=5，∴CE=24(3)連接PC．∵AD垂直平分線段BC，∴PB=PC．∴PB+PE=PE+PC≥CE，∴PE+PB的最小值為245．解析：(1)利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可解決問題．(2)利用面積法即可解決問題．(3)連接PC，把問題轉化為兩點之間線段最短．本題考查軸對稱-最短問題，等腰三角形的性質，點到直線的距離垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．21.【答案】解：(1)(ax-3)(2x+4)-=2a=(2a-1)x∵代數式(ax-3)(2x+4)-x2-b∴2a-1=0，-12-b=0，∴a=12，(2)∵a=12，∴(b-a)(-a-b)+(-a-b==ab==-6．

解析：(1)先算乘法，合并同類項，即可得出關于a、b的方程，求出即可；(2)先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．22.【答案】解：(1)3:2．(2)設山腳到山頂的路程為x千米，根據題意可列方程：xx-1.2解得x=3.6．答：山腳到山頂的路程為3.6千米．(3)