第三章位置與坐標章末綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共30分)1.[2020廣東廣州越秀區期中]下列各點中,位于第四象限的是(

)

A.(-4,3) B.(4,-3)C.(4,3) D.(-4,-3)B

2.[2021浙江杭州聯考]已知點M在第二象限,且點M距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,則點M的坐標為(

)A.(5,-3) B.(-5,3)C.(3,-5) D.(-3,5)【解析】

因為點M在第二象限,所以點M的橫坐標為負數,縱坐標為正數.因為點M距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,所以點M的坐標為(-3,5).故選D.3.在平面直角坐標系中,若點P(a,b)關于y軸的對稱點在第三象限,則(

)A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0【解析】

解法一

點P(a,b)關于y軸的對稱點在第三象限,所以點P在第四象限,所以a>0,b<0.故選B.解法二

點P(a,b)關于y軸的對稱點為(-a,b),因為(-a,b)在第三象限,所以-a<0,b<0,所以a>0.故選B.4.[2021陜西西安雁塔區月考]已知點A(m+2,-3)和點B(4,m-1),若直線AB∥x軸,則m的值為(

)A.-2 B.-4 C.2 D.3【解析】

由題意可知,-3=m-1,m+2≠4,所以m=-2.故選A.5.如圖是雷達屏幕在一次探測中發現的多個目標,其中對目標A的位置表述正確的是(

)A.在南偏東75°方向處B.在5km處C.在南偏東15°方向5km處D.在南偏東75°方向5km處D6.[2020重慶沙坪壩區月考]重慶一中寄宿學校北樓、食堂、含弘樓的位置如圖所示,如果北樓的位置用(-1,2)表示,食堂的位置用(2,1)表示,那么含弘樓的位置可以表示成(

)A.(0,0) B.(0,4) C.(-2,0) D.(1,5)【解析】根據題意建立如圖所示的平面直角坐標系,所以含弘樓的位置可以表示成(-2,0).故選C.7.[2020山東臨沂河東區期末]小紅同學誤將點A的橫、縱坐標順序顛倒,寫成A(a,b),另一名學生誤將點B的坐標寫成關于y軸對稱的點的坐標,寫成B(-b,-a),則A,B兩點原來的位置關系是(

)A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.A和B重合 D.以上都不對【解析】因為小紅同學誤將點A的橫、縱坐標順序顛倒,寫成A(a,b),所以點A的正確坐標為(b,a),因為另一名學生誤將點B的坐標寫成關于y軸對稱的點的坐標,寫成B(-b,-a),所以點B的正確坐標為(b,-a),所以A,B兩點原來的位置關系是關于x軸對稱.故選A.8.[2021江蘇泰州海陵區期末]若點P的坐標為(m+1,m-2),則點P不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】

因為m+1>m-2,所以當m+1<0時,m-2<0,所以點P不可能在第二象限.故選B.9.如圖,在平面直角坐標系中,B,C兩點的坐標分別為(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,則點A的坐標為(

)A.(2,12) B.(3,13)C.(5,12) D.(5,13)

10.[2021河南鄭州四十七中期中]如圖,在平面直角坐標系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,···均是斜邊在x軸上,斜邊長分別為2,4,6,···的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),則依圖中所示規律,A2020的坐標為(

)A.(2,-1010) B.(2,-1008)C.(1010,0) D.(1,1009)【解析】觀察點的坐標變化可知,當腳碼是2,6,10,···時,橫坐標均為1,縱坐標為腳碼的一半;當腳碼是4,8,12,···時,橫坐標均為2,縱坐標為腳碼的一半的相反數.因為2020=4×505,所以A2020的橫坐標為2,縱坐標為-1010,即A2020(2,-1010).故選A.二、填空題(每小題3分,共12分)11.[2020廣東揭陽期中]已知點A(-3,2m-1)在x軸上,點B(n+1,4)在y軸上,則2m-n=

.

12.若點P(2,a)關于x軸的對稱點為Q(b,1),則(a+b)3的值是

.

【解析】

因為點P(2,a)關于x軸的對稱點為Q(b,1),所以a=-1,b=2.所以(a+b)3=(-1+2)3=1.13.[2020廣東深圳福田區期中]若點P(a,b)滿足a2b>0,則點P在第

象限.

【解析】

因為a2b>0,所以b>0,a>0或a<0,當a>0,b>0時,點P在第一象限;當a<0,b>0時,點P在第二象限.14.[2021廣東深圳實驗學校期中]在平面直角坐標系中,對于任意三個不重合的點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a指任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h指任意兩點縱坐標差的最大值,“矩面積”S=ah.例如:A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三點的“矩面積”為18,則t的值為

.

【解析】由題意可得,“水平底”a=1-(-2)=3.當t>2時,h=t-1,則3(t-1)=18,解得t=7;當1≤t≤2時,h=2-1=1,則3×1=3≠18,不符合題意;當t<1時,h=2-t,則3(2-t)=18,解得t=-4.綜上所述,t的值為-4或7.三、解答題(共58分)15.(10分)如圖是某市市政府周邊的一些建筑,以市政府為坐標原點,建立平面直角坐標系.(每個小正方形的邊長均為1)(1)請寫出商會大廈和醫院的坐標;(2)王老師在市政府辦完事情后,沿(2,0)→(2,-1)→(2,-3)→(0,-3)→(0,-1)→(-2,-1)的路線逛了一下,然后到汽車站坐車回家,寫出他路上經過的地方.【解析】

(1)由題圖可得,商會大廈的坐標為(-1,2),醫院的坐標為(3,1).(2)路上經過的地方為大劇院,體育公園,購物廣場.16.(10分)[2021河南鄭州期末]在平面直角坐標系中.(1)如何確定一個給定的點的坐標?請你舉例說明.(2)某個圖形上各點的縱坐標不變,而橫坐標變為原來的相反數,此圖形卻未發生任何改變,你認為可能嗎?請舉例說明.【解析】(1)過平面內一個給定的點,分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數分別叫做該點的橫坐標、縱坐標,有序數對叫做該點的坐標.比如:如圖,點A(1,1).(2)可能,本身關于y軸對稱的圖形.比如:一個在平面直角坐標系中關于y軸對稱的正方形.17.(12分)[2021四川成都七中期末]在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示,已知點A的坐標是(-4,3).(1)點B的坐標為(

,

),點C的坐標為(

,

);

(2)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C';(3)求△ABC的面積;(4)求AC'的長度.

18.(12分)[2020湖南長沙開福區期中]對于平面直角坐標系中的點P(a,b),若點P'的坐標為(a+kb,ka+b)(k為常數且k≠0),則稱點P'為點P的“k屬派生點”.例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).(1)點P(-2,3)的“3屬派生點”的坐標為

.

(2)若點P(-2,y)的“5屬派生點”的坐標為(3,m),求m的值及點P的坐標.(3)已知O為坐標原點,若點P的“k屬派生點”為點P',且直線PP'∥x軸,線段PP'的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.【解析】

(1)(7,-3)點P(-2,3)的“3屬派生點”的坐標為(-2+3×3,-2×3+3),即(7,-3).(2)依題意,得點P(-2,y)的“5屬派生點”的坐標為(-2+5y,-2×5+y),所以-2+5y=3,解得y=1,所以m=-2×5+1=-9,點P的坐標為(-2,1).【解析】

(3)設點P的坐標為(a,b),則點P'的坐標為(a+kb,ka+b).因為PP'∥x軸,所以ka+b=b,所以ka=0,又因為k≠0,所以a=0,所以點P的坐標為(0,b),點P'的坐標為(kb,b),所以線段PP'的長度為|kb|,線段OP長度為|b|.根據題意,得|kb|=2|b|,所以k=±2.18.(12分)[2020湖南長沙開福區期中]對于平面直角坐標系中的點P(a,b),若點P'的坐標為(a+kb,ka+b)(k為常數且k≠0),則稱點P'為點P的“k屬派生點”.例