小題必練11:功能關(guān)系能量守恒定律

考醫(yī)說困

（1）功能關(guān)系；（2）能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。

考自透瓠

例1.（2020?山東卷41）如圖所示，質(zhì)量為"的物塊/放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一

固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連。現(xiàn)將質(zhì)

量為加的鉤碼6掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，將6由靜止釋放，當(dāng)6下降到最低點(diǎn)時(shí)

（未著地），4對(duì)水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊

/始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（）

A.M<2m

B.2m<M<3m

C.在8從釋放位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，所受合力對(duì)8先做正功后做負(fù)功

D.在8從釋放位置運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中，6克服彈簧彈力做的功等于3機(jī)械能的減少量

【答案】ACD

【解析】由題意可知6物體可以在開始位置到最低點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故在最低點(diǎn)時(shí)有彈簧

彈力7=20統(tǒng)對(duì)4分析，設(shè)繩子與桌面間夾角為，，則依題意有2/卻sin0=Mg,故有M

<2m,故A正確，B錯(cuò)誤；由題意可知6從釋放位置到最低點(diǎn)過程中，開始彈簧彈力小于重

力，物體加速，合力做正功；后來彈簧彈力大于重力，物體減速，合力做負(fù)功，故C正確；

對(duì)于昆在從釋放到速度最大過程中，6機(jī)械能的減少量等于彈簧彈力所做的負(fù)功，即等于

6克服彈簧彈力所做的功，故D正確。

例2.（2020?全國(guó)I卷?20）-物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑,

其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離S的變化如圖中直線I、II所示，重力加速度取10m/s：則

)

30

24

18

012345.v/m

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s?

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

【答案】AB

【解析】下滑5m的過程中，重力勢(shì)能減少30J,動(dòng)能增加10J,減小的重力勢(shì)能并不等

與增加的動(dòng)能，所以機(jī)械能不守恒，A正確；斜面高3m、長(zhǎng)5m,則斜面傾角為9=37。.

令斜面底端為零勢(shì)面，則物塊在斜面頂端時(shí)的重力勢(shì)能/砥/?=30J,可得質(zhì)量加=1kg,下

滑5m過程中，由功能原理，機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功，umgcos0-s=20J,

得〃=0.5,B正確；由牛頓第二定律儂sin0—iJmgcos@=ma,得a=2m/s~'，C錯(cuò)誤；

物塊下滑2.0m時(shí)，重力勢(shì)能減少12J,動(dòng)能增加4J,所以機(jī)械能損失了8J,D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)睛】解決功能關(guān)系試題的一般步驟：確定始末狀態(tài)一分析哪種能量增加，哪種能量形式

減少，是什么做功所致一列出能量的增加量和減少量的具體表達(dá)式使得減。

考垣里誠(chéng)

1.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板在光滑的水平面上以速度丫向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為卬的

物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已知物體力和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，為

保持木板的速度不變，從物體如放到木板上到它相對(duì)木板靜止的過程中，須對(duì)木板施一水平

向右的作用力凡那么力尸對(duì)木板做功的數(shù)值為（）

mv2mv2?

A.-B.-C.mv9D.2mv

42

【答案】C

2

【解析】由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知I,拉力廠對(duì)木板所做的功/一部分轉(zhuǎn)化為物體卬的動(dòng)能，

一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故伊=；版+〃/郎s機(jī)，SKI=/L會(huì)，V—Pgt,以上三式聯(lián)立可

得/勺勿落故C項(xiàng)正確。

2.如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊4、6用輕繩連接并跨過滑輪（不

計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦）.初始時(shí)刻，4、6處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷輕繩后4

下落、8沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（）

A,速率的變化量不同

B.機(jī)械能的變化量不同

C.重力勢(shì)能的變化量相同

D.重力做功的平均功率相同

【答案】D

【解析】由題意根據(jù)力的平衡有加0,所以附=mnsin，。根據(jù)機(jī)械能守恒定律

mgh玲跖得三麻所以兩物塊落地速率相等，A項(xiàng)錯(cuò)；因?yàn)閮晌飰K的機(jī)械能守恒，

所以兩物塊的機(jī)械能變化量都為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，重力

勢(shì)能的變化△瓦=—睨=一加名方，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?6兩物塊都做勻變速運(yùn)動(dòng)，所以力重力

的平均功率。，產(chǎn)的5，8的平均功率乙=皿哈?gsin0,因?yàn)槿?m?sin0,所以一，產(chǎn)

~P8,D項(xiàng)正確。

3.（多選）如圖所示，質(zhì)量為/"的滑塊以一定初速度滑上傾角為。的固定斜面，同時(shí)施加一

沿斜面向上的恒力下=娛行0.己知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan0,取出發(fā)點(diǎn)為

參考點(diǎn)，能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量0、滑塊動(dòng)能笈、機(jī)械能￡隨時(shí)間

t的關(guān)系及重力勢(shì)能區(qū)隨位移x關(guān)系的是（）

【答案】CD

【解析】根據(jù)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan，可知，滑動(dòng)摩擦力等于重力沿斜面向

下的分力。施加一沿斜面向上的恒力尸=〃呼in0,滑塊機(jī)械能保持不變，重力勢(shì)能隨位移

3

X均勻增大，選項(xiàng)C、D正確；產(chǎn)生的熱量0=Ex,隨位移均勻增大，滑塊動(dòng)能笈隨位移X

均勻減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。

4.（多選）如圖所示，固定于地面、傾角為，的光滑斜面上有一輕質(zhì)彈簧，輕質(zhì)彈簧一端與

固定于斜面底端的擋板。連接，另一端與物塊4連接，物塊4上方放置有另一物塊屬物塊

48質(zhì)量均為勿且不粘連，整個(gè)系統(tǒng)在沿斜面向下的恒力廠作用下而處于靜止?fàn)顟B(tài)。某一

時(shí)刻將力尸撤去，若在彈簧將力、6彈起過程中，4、6能夠分離，則下列敘述正確的是（）

A.從力廠撤去到力、6發(fā)生分離的過程中，彈簧及4、3物塊所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.46被彈起過程中，46即將分離時(shí)，兩物塊速度達(dá)到最大

C.4、8剛分離瞬間，4的加速度大小為第in0

D.若斜面為粗糙斜面，則從力廠撤去到/、8發(fā)生分離的過程中，彈簧減少的彈性勢(shì)能一定

大于/、6增加的機(jī)械能與系統(tǒng)摩擦生熱之和

【答案】AC

【解析】從力尸撤去到46發(fā)生分離的過程中，彈簧及46物塊所構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力和

彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確。/、8被彈起過程中，合力等于零時(shí),

兩物塊速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，A,8還沒有分離，故B錯(cuò)誤。4、2?剛分離

瞬間，/、6間的彈力為零，對(duì)6分析，由牛頓第二定律得儂sin0=maB,得as=/in0,

此瞬間力與6的加速度相同，所以月的加速度大小為界in0,故C正確。若斜面為粗糙斜

面，則從力尸撤去到46發(fā)生分離的過程中，由能量守恒定律知，彈簧減少的彈性勢(shì)能一

定等于4、6增加的機(jī)械能與系統(tǒng)摩擦生熱之和，故D錯(cuò)誤。

5.（多選）如圖所示，一根原長(zhǎng)為/的輕彈簧，下端固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為必的小

球，在彈簧的正上方從距地面高度為〃處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為X,

小球下落過程受到的空氣阻力恒為￡則小球從開始下落至最低點(diǎn)的過程（）

A.小球動(dòng)能的增量為零

B.小球重力勢(shì)能的增量為儂（〃+x—力

C.彈簧彈性勢(shì)能的增量為（儂一/）（〃+X—。

4

D.系統(tǒng)機(jī)械能減小〃/

【答案】AC

【解析】小球下落的整個(gè)過程中，開始時(shí)速度為零，結(jié)束時(shí)速度也為零，所以小球動(dòng)能的增

量為0,故A正確；小球下落的整個(gè)過程中，重力做功孤=mgh=噌⑷+X-D,根據(jù)重力做

功量度重力勢(shì)能的變化例=一△耳得小球重力勢(shì)能的增量為一儂(〃+x-/),故B錯(cuò)誤；根

據(jù)動(dòng)能定理得法+脩+%=0—0=0,所以八=—(儂一/)(〃+x—力，根據(jù)彈簧彈力做功

量度彈性勢(shì)能的變化肌單=一△耳得，彈簧彈性勢(shì)能的增量為(kZ)(〃+x—/),故C正確；

系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功，所以小球從開始下落至最低點(diǎn)的過程，

克服阻力做的功為fU/+x-L),所以系統(tǒng)機(jī)械能的減小量為f(〃+x-￡),故D錯(cuò)誤。

6.(多選)如圖所示，三個(gè)小球爾B、C的質(zhì)量均為例A與B、C間通過較鏈用輕桿連接，

桿長(zhǎng)為。員C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)/由靜止釋放下降

到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角a由60°變?yōu)?20°,力、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在

彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中()

3

A.4的動(dòng)能達(dá)到最大前，6受到地面的支持力小于方吆

B.4的動(dòng)能最大時(shí)，6受到地面的支持力等于泰的

C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，/的加速度方向豎直向下

D.彈簧的彈性勢(shì)能最大值為坐加以

【答案】AB

【解析】】的動(dòng)能最大時(shí)，設(shè)6和C受到地面的支持力大小均為凡此時(shí)整體在豎直方向受

3

力平衡，可得26=3儂，所以廣=5儂；在4的動(dòng)能達(dá)到最大前一直是加速下降，處于失重情

況，所以6受到地面的支持力小于］儂，故A、B項(xiàng)正確；當(dāng)4達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，此時(shí)

彈簧的彈性勢(shì)能最大，力的加速度方向向上，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；4下落的高度為/z=￡sin60°-

Zsin300,根據(jù)功能關(guān)系可以知道，小球/的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即彈簧

的彈性勢(shì)能最大值為耳=/〃g/?=m2'mgL,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5

7.（多選）如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平方向的傾角為0,物塊a通過平行于傳送帶的

輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊6相連，6的質(zhì)量為加開始時(shí)，a、6及傳送帶均靜止，且a不

受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則在8上升方高度（未與滑輪相碰）過程

中（）

A.物塊a的重力勢(shì)能減少順

B.摩擦力對(duì)a做的功等于a機(jī)械能的增量

C.摩擦力對(duì)a做的功等于物塊a、。動(dòng)能增量之和

D.任意時(shí)刻，重力對(duì)a、。做功的瞬時(shí)功率大小相等

【答案】ACD

【解析】因?yàn)殚_始時(shí)，a、人及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用，說明6的重力

等于a沿斜面方向的分量，即0g=偏處in6.當(dāng)物塊6上升入后，物塊a沿斜面下滑的距

離為h,故a下降的高度為Asin0,所以物塊a的重力勢(shì)能減少量為血的sin。=儂力，A

項(xiàng)正確；根據(jù)功能關(guān)系，摩擦力對(duì)a做的功等于a、。機(jī)械能的增量，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)

正確；在任意時(shí)刻，設(shè)6的速度為匕則a的速度大小也是匕該速度沿豎直方向的分量為

rein心故重力對(duì)6做功的瞬時(shí)功率為凡=勿小,重力對(duì)a做功的瞬時(shí)功率為只=?1gein8,

故尺=R,所以D項(xiàng)正確。

8.如圖所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為巴

的軌道上高度為力的/點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)時(shí)速度為展現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為

%,仍將物塊從軌道上高度為力的4點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至6點(diǎn)時(shí)速度為現(xiàn)已知

不計(jì)物塊在軌道接觸處的機(jī)械能損失。則（）

B

A.V\<iV2

B.K1>V2

C.V\=V2

D.由于不知道出、魚的具體數(shù)值，詠峰關(guān)系無法判定

【答案】C

6

【解析】對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)分析，如圖所示，物塊運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)

jhI

能定理，=mgh—pmgcos0?—~pmgxD=mgh—Pingh?----l^rngxia),因?yàn)?/p>

zsinyBtan〃

h?1〃+XBD=XBC,所，焉n/=mgh—〃mgxsc,故到達(dá)8點(diǎn)的速度與傾斜軌道的傾角無關(guān)，

tanuz

所以片=吸，故C項(xiàng)正確。

N\^

BDC

9.如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為斤=0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)

的圓心。等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為屆=100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為伍=36

g的滑塊6套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為7=0.4m的輕桿通過兩校鏈連接。現(xiàn)將a從圓環(huán)

的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、。均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速

度g取10m/s2o求:

⑴小球a滑到與圓心0等高的尸點(diǎn)時(shí)的向心力大小。

(2)小球a從尸點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的0點(diǎn)的過程中，桿對(duì)滑塊6做的功。

【解析】(1)當(dāng)a滑到與。同高度的。點(diǎn)時(shí)，a的速度p沿圓環(huán)切線向下，6的速度為零，由

機(jī)械能守恒定律可得：m..gR=^m,y

解得：v=-^2gR

2

對(duì)小球a受力分析，由牛頓第二定律可得：?=與'=2加g=2N。

(2)桿與圓相切時(shí)，如圖所示，a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)6的速度為外根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)

和縮短，有:

由幾何關(guān)系可得：cos^=-7===0.8

在圖中，球a下降的高度方=/fcoso

7

a、6系統(tǒng)機(jī)械能守恒：儡g/?=|勿24+；及j一；偏聲

對(duì)滑塊6,由動(dòng)能定理得：/勺；如冠=0.1944J。

10.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度"勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為皿的小物塊產(chǎn)和小物

塊。由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)。某時(shí)刻物塊？從傳送帶左端以速度

2%沖上傳送帶，戶與定滑輪間的繩子水平。已知物塊。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,

重力加速度為g,不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦。

(1)求運(yùn)動(dòng)過程中小物塊R0的加速度大小之比。

(2)求物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過程中，P、。系統(tǒng)機(jī)械能的改變量。

(3)若傳送帶以不同的速度M0<v<2⑷勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)r取多大時(shí)，物塊〃向右沖到最遠(yuǎn)處

的過程中，。與傳送帶間產(chǎn)生的熱量最小？最小值為多大？

【解析】(1)設(shè)。的位移、加速度大小分別為⑼、國(guó),。的位移、加速度大小分別為S2、的

因$=2S2

故a=2a。

⑵對(duì)P有mng+T=ma\

對(duì)。有mg—2T=mai

得ai=0.6g

。先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為小，X尸一=芋

；2al一玲2g

共速后，由于/"=〃儂<詈'，P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，設(shè)此時(shí)戶的

加速度為國(guó)'，。的加速度為a?'=2團(tuán)’

對(duì)P有T—nmg=max

對(duì)。有儂—27=砥'，解得=0.2g

設(shè)減速到0位移為*2,%=+=芋

2al2g

P、Q系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)戶做的功

△E=-〃儂小+umgX2=0。

8

2的一v

⑶第一階段〃相對(duì)皮帶向前，相對(duì)路程5=

2

第二階段相對(duì)皮帶向后，相對(duì)路程&=小

當(dāng)0=費(fèi)時(shí)，熱量最小，最小值為戒。

Zo

11.如圖所示，，4例為固定的豎直光滑四分之一圓弧軌道，A'端與水平面相切，軌道半徑仁

0.9m。粗糙水平段像長(zhǎng)Z=1m,0點(diǎn)右側(cè)有一與水平方向成6=30°角的足夠長(zhǎng)的傳送

帶與水平面在一點(diǎn)平滑連接，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為3m/s。一質(zhì)量為1kg可視為

質(zhì)點(diǎn)的物塊A從圓弧軌道最高點(diǎn)”由靜止開始沿軌道滑下，物塊］與A?段間的動(dòng)摩擦因數(shù)

小=0.1。靜止在。點(diǎn)的另一個(gè)物塊6與