實用文檔Ａ卷Ａ卷2006—2007學年第二學期《高等數學》試卷（管理類）專業班級姓名學號開課系室數學學院基礎數學系考試日期2007年7月2日題號一二三四五六總分得分閱卷人備注：1.本試卷正文共5頁。2．封面及題目所在頁背面和附頁為草稿紙。3．答案必須寫在該題后的橫線上或指定的括號內，解的過程寫在下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則答案無效。一：填空題(共10小題,每小題3分,共30分)1．微分方程的階數為_______3_____2．微分方程的通解是3.三角形的頂點則的面積是;過這三點的平面方程是4．的定義域是(寫出集合形式)5．設是二元可微函數，則6．曲面在點的法線方程是7.函數在點處沿從點到點方向的方向導數等于；該函數在點沿方向的方向導數值最大，其方向導數最大值是8．已知是由直線及所圍，則=09．交換積分次序得10．若級數收斂，則-1二:選擇題(共10小題,每小題2分,共20分)1.設非齊次線性微分方程有兩個解，為任意常數，則該方程通解是（B）(A)(B)(C)(D)2．已知，且，則（A）（A）2（B）（C）（D）13．直線與平面的關系是(A)(A)平行,但直線不在平面上(B)直線在平面上(C)垂直相交(D)相交但不垂直4.雙曲拋物面與平面的交線是（D）(A)雙曲線(B)拋物線(C)平行直線(D)相交于原點的兩條直線5.函數在點處偏導數,存在是函數在點存在全微分的（B）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件6．設，則(B)(A)(B)(C)(D)7.設函數連續，則二次積分等于(B)(A)(B)(C)(D)8．設曲面是上半球面：曲面是曲面在第一卦限中的部分，則有(C)(A)(B)(C)(D)9.級數，則該級數（B）(A)是發散級數(B)是絕對收斂級數(C)是條件收斂級數(D)僅在內級數收斂,其他值時數發散10.若級數收斂，則級數（D）(A)收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂三、解答題(本題共8小題,共50分)1.（本題6分）求微分方程的通解.解：，設，2.（本題6分）設某一曲面由曲線繞周旋轉一周生成，求該旋轉曲面的方程;若該區面上的一個切平面與平面平行，求此切平面的方程.解：令，即3.（本題6分）而求解：4.（本題6分）設有連續的二階偏導數，求.解：或5.（本題6分）設連續，且其中D是由所圍區域，求.解：6.（本題6分）求,其中為.解：7.（本題6分）判別級數是否收斂？如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂？解：考慮級數是交錯級數且，由萊布尼茲判別法知，收斂。綜上所述是條件收斂。8.（本題8分）求冪級數的收斂區間及和函數.解：，且發散，收斂，所以收斂區間，收斂域。時，兩邊同時積分：左邊=右邊Ａ卷2007—2008學年第二學期Ａ卷《本科高等數學(下)》試卷（經管類）專業班級姓名學號開課系室基礎數學系考試日期2008年6月23日頁碼一二三四五六總分得分閱卷人說明：1本試卷正文共6頁。2封面及題目所在頁背面及附頁為草稿紙。3答案必須寫在題后的橫線上，計算題解題過程寫在題下空白處，寫在草稿紙上無效。一、選擇題(每小題3分,共18分)：請將所選項前的字母填在題后的括號內.設則（）.(A)(B)(C)(D)2.設二元函數，則下面正確的是（）.(A)若函數連續，則其偏導數一定存在。（B）若函數的偏導數存在，則函數一定連續。(C)若函數可微，則其偏導數一定連續。若函數的偏導數連續，則函數一定可微。.3.平面過軸，則（）.（A）（B）（C）（D）4.若區域為D:，則二重積分化成極坐標系下的累次積分為（）.（A）（B）（C）（D）5.級數是（）.（A）條件收斂（B）絕對收斂（C）發散（D）不能確定6.設區域由直線和圍成，是位于第一象限的部分，則（）.（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題4分，共20分）：請將答案寫在指定位置上。1.設函數,則grad=________.2.=________.3.設,將其交換積分次序后________.4.過點且垂直于平面=5的直線方程為_________.5.設,則________.三、計算題（每題6分，共48分）1.求的偏導數.2.3.求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.4.求過點且與直線垂直的平面方程.5.求，其中D是圓環形閉區域.6.求的麥克勞林級數.7．設是由方程所確定的隱函數，其中可微，求.8．求冪級數的和函數.四．解答題（每題7分，共14分）求函數在區域上的最大值與最小值.設，求.一、選擇題(每小題3分,共18分)設則（B）(A)(B)(C)(D)2.設二元函數，則下面正確的是（D）(A)若函數連續，則其偏導數一定存在。（B）若函數的偏導數存在，則函數一定連續。(C)若函數可微，則其偏導數一定連續。若函數的偏導數連續，則函數一定可微。.3.平面過軸，則（A）（A）（B）（C）（D）4.若區域為則二重積分化成極坐標系下的累次積分為（C）（A）（B）（C）（D）5.級數是（B）.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.不能確定6.設區域由直線和圍成，是位于第一象限的部分，則（B）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題4分，共20分）1.設函數,則grad=___(2,-2,4)__.2.=____1____3.設,將其交換積分次序后.4.過點且垂直于平面=5的直線方程為：5.設,則___1____.三、計算題（每題6分，共48分）1.求的偏導數解：————3分————6分2.解：特征方程為：對應的齊次微分方程通解：————2分設非齊次微分方程的特解為,代入原方程：————4分原方程的通解為：————6分3.求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.解：————2分————4分————6分4.求過點且與直線垂直的平面方程解：平面的法線向量————3分平面的點法式方程為：————6分5.求，其中D是圓環形閉區域。解：————2分————4分————6分6.求的麥克勞林級數解：————4分————6分7．設是由方程所確定的隱函數，其中可微，求.解：————3分————5分————6分8．求冪級數的和函數解：(1)收斂域：（-1，1）————2分（2）設，————4分————6分四．解答題（每題7分，共14分）求函數在區域上的最大值與最小值。解：（1）在內：————2分（2）時：令————5分所以：最大值最小值————7分設，求。解：——2分——4分——6分又，所以Ａ卷2008—2009學年第二學期《高等數學》期末考試試卷(經管類、應用技術學院)專業班級姓名學號開課系室數學學院基礎數學系考試日期2009年6月22日頁碼一二三四五總分得分閱卷人說明：1本試卷正文共5頁。2封面及題目所在頁背面及附頁為草稿紙。3答案必須寫在題后的橫線上，計算題解題過程寫在題下空白處，寫在草稿紙上無效。一、選擇題（每小題4分，共24分）1.微分方程的特解形式為（其中A,B為待定常數）（）(A)(B)(C)(D)2.二元函數在點(0,0)處（）(A)不連續，偏導數存在(B)連續，偏導數不存在(C)連續，偏導數存在(D)不連續，偏導數不存在3.冪級數在處收斂，則在處().(A)發散(B)條件收斂(C)絕對收斂(D)可能收斂，可能發散4.函數在點沿的方向導數().(A)(B)(C)(D)35.曲線的所有切線中，與平面平行的切線有（）.（A）一條（B）兩條（C）至少三條（D）不存在6.設級數收斂，則必收斂的級數為()(A)(B)(C)(D)二．填空題（每空4分，共16分）1．已知向量都是單位向量，且滿足,則_______。2.函數，為可導函數，則全微分。3.將交換積分次序后得________________________。4.設，則_________。三．計算題（每題6分,共30分）1．設，其中具有連續的一階偏導數，具有連續的一階導數，求。2.計算其中D由與圍成。3.計算，其中為錐面在柱體內的部分。4.求方程的通解。5求過點A且平行于的平面方程。四．解答題（每題6分，共24分）1.討論級數的斂散性。2.求拋物線到直線之間的最短距離。3.求由拋物面，三個坐標面及所圍成區域在第一卦限內的體積。4.將函數展成的冪級數。五．（本題6分）設可微，，，求，其中。Ａ卷2009—2010學年第二學期《高等數學（2-2）》期末試卷（經管）專業班級姓名學號開課系室基礎數學系考試日期2010年6月29日頁號一二三四五總分本頁滿分2824182010本頁得分閱卷人注意事項：1．請在試卷正面答題，反面及附頁可作草稿紙；2．答題時請注意書寫清楚，保持卷面清潔；3．本試卷共四道大題，滿分100分；試卷本請勿撕開，否則作廢；4.本試卷正文共5頁。本頁滿分28分本頁得分一、選擇題（每小題4分，共16分）1.函數（其中是任意常數）是微分方程的（）.(A)通解;(B)特解;(C)是解，但既不是通解又不是特解;(D)不是解.2.直線與平面的夾角為（）.(A);(B);(C);(D).3.下列關于二元函數說法正確的是（）.(A)在連續且偏導數存在，則在可微分;(B)在處均存在，則函數在該點沿任意方向的方向導數存在;(C)在取得極值當且僅當是駐點;(D)若與在連續，則在該點必有.4.冪級數的收斂域為（）.（A）;（B）;（C）;（D）.二．填空題（每空4分，共24分）1．設,則以向量與為邊的平行四邊形的面積為.2.微分方程滿足初值條件的特解為.3.是由直線及所圍成的平面有界閉區域，則=.本頁滿分24分本頁得分4.已知，則=.5.空間曲線上點處的切線方程為.6.改變積分次序=.三．計算題（共50分）1.（6分）計算，是由及所圍成的平面有界閉區域.2.（6分）計算，其中是平面在第一卦限部分.本頁滿分18分本頁得分3.（6分）設，求，，.4.（6分）求微分方程的通解.5.（6分）求直線：在平面：內的投影直線的方程.本頁滿分20分本頁得分6.（8分）求函數的極值.7.（6分）求由曲面和圍成的立體的體積.8.（6分）設是曲面在處指向外側的法向量，求函數在此處沿方向的方向導數.本頁滿分10分本頁得分四．（本題10分）將函數展成的冪級數，并求展開式成立的區間和級數的和.參考答案一、選擇題（每小題4分，共16分）1.函數（其中是任意常數）是微分方程的（C）.(A)通解(B)特解(C)是解，但既不是通解又不是特解(D)不是解2.直線與平面的夾角為（B）.(A)(B)(C)(D)3.下列關于二元函數說法正確的是（D）.(A)在連續且偏導數存在，則在可微分.(B)在處均存在，則函數在該點沿任意方向的方向導數存在.(C)在取得極值當且僅當是駐點.(D)若與在連續，則在該點必有.4.冪級數的收斂域為（C）.（A）（B）（C）（D）二．填空題（每空4分，共24分）1．設,則以向量與為邊的平行四邊形的面積為.2.微分方程滿足初值條件的特解為.3.是由直線及所圍成的平面有界閉區域，則=.4已知，則=.5.空間曲線上點處的切線方程為.6.改變積分次序=.三．計算題（共50分）1(6分)．計算，是由及所圍成的區域.解：求曲線與的交點將視為型區域：……..3分…3分2(6分).計算，其中是平面在第一卦限部分。解：曲面的方程為：，…….1分在平面上的投影：，…..1分………………….1分……………3分3.(6分)設，求，，解：設，.....................1分；………….1分……………1分，……………………….1分，……………1分………………………..1分4(6分).求微分方程的通解。解：特征方程為，特征根對應的齊次方程的通解為……………….2分設非齊次方程的特解為，由于為特征單根，故設，代入方程求得，所以…………………..3分所以此方程的通解為……….1分5(6分)求直線：在平面：內的投影直線的方程。解：設在平面內的投影直線為，設由與確定的平面的方程為，即………….2分則的法向量，由于，則即，得………………3分的方程為，的方程為…….1分6（8分）.求函數的極值。解：，解方程組得駐點………………..2分，，…….2分對于點，，，因此函數在點有極小值…………1分（2）對于點，，，因此不是極值點。…..1分（3）對于點，，因此不是極值點…………1分（4）對于點，因此函數在點有極大值………………..1分7（6分）.求由曲面和圍成的立體的體積。解：兩曲面的交線為平面上的圓，………1分設平面上的區域……………1分則體積…..4分8（6分）.設是曲面在處指向外側的法向量，求函數在此處沿方向的方向導數。解：設，，，在處指向外側的法向量取，方向余弦……………..2分，，…………..1分…………………..3分四．（本題10分）將函數展成的冪級數，并求展開式成立的區間和級數的和。解：設其展開的冪級數為，則由于，則……………….3分…………………3分，所以，即，展開式成立的區間為………..1分在上面展開式中令則，那么………3分Ａ卷Ａ卷2010—2011學年第二學期《高等數學（2-2）》期末試卷（經管）專業班級姓名學號開課系室基礎數學系考試日期2011年6月28日頁號一二三四五總分本頁滿分3218182210本頁得分閱卷人注意事項：1．請在試卷正面答題，反面及附頁可作草稿紙；2．答題時請注意書寫清楚，保持卷面清潔；3．本試卷共四道大題，滿分100分；試卷本請勿撕開，否則作廢；4.本試卷正文共5頁。一、單項選擇題（每小題4分，共16分）1.微分方程的通解是（C）.(A)；(B)；(C)；(D).2.直線與