第1頁/共4頁2022—2023學年度江蘇泰州市高二第一學期期中聯考（數學）一、單選題（本大題共8小題，共40．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.，3 B.，3 C.，9 D.，92.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A B.2 C. D.3.經過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.4.若方程有兩個實數解，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.5.若拋物線上一點到其焦點距離等于4，則（）A. B. C. D.6.已知數列：1，1，2，3，5，8，…，則144是該數列的第（）項．A.10 B.11 C.12 D.137.設是雙曲線的右焦點，為坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的內切圓與軸切于點，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經過了500年，到了3世紀，希臘數學家帕普斯在他的著作《數學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20．在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法中，正確的有（）A點斜式=可以表示任何直線B.直線在軸上的截距為-2C.直線關于對稱的直線方程是D.點到直線的最大距離為210.設等差數列前項和為，公差為．已知，，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.設的前項和為，則時，的最大值為2711.已知圓，直線，為直線上的動點，過點作圓的切線，，切點為A，，則下列說法正確的是（）A.四邊形面積的最小值為4B.線段的最小值為C.當直線的方程為時，最小D.若動直線，且交圓于、兩點，且弦長，則直線橫截距的取值范圍為12.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，，設是，的一個交點，與的離心率分別是，，則下列結論正確的有（）A. B.的面積C.若，則 D.三、填空題（本大題共4小題，共20）13.已知為等差數列，，，則_______．14.寫出與圓和圓都相切的一條切線方程_______．15.已知橢圓，點為直線上一動點，過點向橢圓作兩條切線、，、為切點，則直線過定點_______．16.已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點，與圓：交于，兩點（，在第一象限），則的最小值為_______．四、解答題（本大題共6小題，共70．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知為數列的前項和，且，（，），若，．求：（1）數列的通項公式；（2）的最值．18.已知的頂點，，直線的斜率為．（1）求過點A，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；（2）求角B的角平分線所在直線方程．19.直線l經過拋物線焦點,且與拋物線相交于,兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D.（1）若直線l的斜率為2,求線段AB的長;（2）求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.20.已知橢圓的焦距為，左右焦點分別為、，圓與圓相交，且交點在橢圓E上，直線與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的中點為M，直線OM的斜率為．（1）求橢圓E的方程；（2）若，試問E上是否存在P、Q兩點關于l對稱，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請說明理由．21.已知雙曲線C過點.（1）求雙曲線C的標準方程;（2）已知,過點的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N,設直線AM、AN的斜率分別為、,求證:為定值.22.長為4的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，線段AB的中點P的軌跡為曲線C