2023屆寧德市普通高中畢業班五月份質量檢測數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1234561479A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.a要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式.例如在推導正四棱臺(古人稱方臺)體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進行求解.下圖(1)為俯視圖，圖(2)為立體切面圖.E對應的是正四棱臺中間位四個四棱錐的體積之和為4,則該正四棱臺的體積為()圖(1)圖(2)二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.A.q?=64B.a?+a?+a?+a?=365C.a?=12D.a?+2a?+3a?+4a?+5a?+6a?=-610.某工廠有甲、乙兩個車間生產同一種產品，其產量A.甲車間樣本數據的第40百分位數為9.8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.18.(12分)(2)在線段PB上是否存在點M,使得二面角P-AD-M存在，說明理由.19.(12分)的大小為45?若存在，求的值；若不記ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,b=7.a>c,(2)連接AO交BC于點D,求AD的長.20.(12分)且其內切圓O的面積為3π.音樂類別的概率分別為P,R.為測試AI軟件的識別能力，計劃采取兩種測試方案.方案一：將100首音樂隨機分配給A,B兩個小組識別，每首音樂只被一個AI軟件識別一次，并記錄結方案二：對同一首歌，A,B兩組分別識別兩次，如果識別的正確次數之和不少于三次，則稱該次測試通(1)若方案一的測試結果如下：正確識別的音樂數之和占總數的在正確識別的音樂數中，A組占(i)請根據以上數據填寫下面的2×2列聯表，并通過獨立性檢驗分析，是否有95%的把握認為識別音樂是否正確與兩種軟件類型有關?正確識別錯誤識別(ii)利用(i)中的數據，視頻率為概率，求方案二在一次測試中獲得通過的概率；(2)研究性小組為了驗證AI軟件的有效性，需多次執行方案二，假設問該測試至少要進行21.(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點1跡為E.,求直線BC的斜率.22.(12分)已知函2023屆寧德市普通高中畢業班五月份質量檢查數學試題參考答案及評分標準與給出的解法不同，可根據試題的主要考察內容比照評分標準確定相應的評分細則.一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分40分.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.三、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分20分.化思想等.又因為n∈N°,所以1時等號成立),:解法一：(1)取AB的中點F,連結BD,DF.又AB=2BC=2CD=2,故又由CD//BF,CD=BF,所以四邊形BCDF為正方形，所以PD2+BD2=PB2,故BD⊥PD.由PD∩AD=D,PDC平面PAD,ADC平面PAD,從而BD⊥平面PAD,又BDC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.(2)取AD的中點O,連接OP,OF,由PA=PD=1,所以PO⊥AD,因為平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,由(1)知BD⊥AD,故OF⊥AD.因為二面角P-AD-M的大小為45,所以所以線段PB上存在點M,當時，使得二面角P-AD-M大小為45解法二：(1)取AD的中點O,AB的中點F,連結PO,BO,DF.又AB=2BC=2CD=2,故CD//BF,且CD=BF=BC=1,△PAD為等腰直角三角形.又因為PA=PD=1,所以PO⊥AD,,又PB=√3,所以PB2=PO2+BO2,故PO⊥OB,平面ABCD,OBC平面ABCD,又POC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD.(2)過B作Bz//PO,則Bz⊥平面ABCD.因為二面角P-AD-M的大小為45,所以平面ADM與平面ABCD所成的角也等于45,因為λe[01],解得所以線段PB上存在點M,當解法三：(1)同解法二；即時，使得二面角P-AD-M大小為45.(2)過M點作MH⊥OB于H,過H作HE⊥AD于E,連結ME由(1)知平面POB⊥平面ABCD,所以MH⊥平面ABCD,故MH⊥AD,所以AD⊥平面MHE,因而ME⊥AD,所以∠MEH是二面角M-AD-B的平面角.因為平面PAD⊥平面ABCD,二面角P-AD-M大小為45所以二面角M-AD-B大小為45,從而∠MEH=45,故MH=EH.設MH=h,則EH=h,因為HE⊥AD,BD⊥AD,從而HE//BD,因為MH⊥OB,PO⊥OB,從而MH//PO,即即想等.解法一：(1)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,或(2)設BD=x,CD=y,又因為x+y=8,由,解法二：(1)設圓O與邊BC相切于點E,連結OE,OB,故BE=√30E=3因為ABC三邊與圓O相切，切線長相等因為a>c,或因為a>c,所以(2)由余弦定理得解法三：(1)同解法一；(2)在△ABC中，由余弦定理得,,20.本小題主要考查列聯表、二項分布、概率的期望等基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力、應用意識，考查統計思想、化歸與轉化思想.解：(1)(i)依題意得2×2列聯表如下：正確識別錯誤識別所以沒有95%的把握認為軟件類型和是否正確識別有關，.故方案二在一次測試中通過的概率為(2)方案二每次測試通過的概率為·所以測試至少27次，此時所以曲線E的方程為顯然直線BC的斜率存在，設BC的方程為y=kx+m,又整理得20k2+3m2+16km=0,即(10k+3m)(2k+m)=0,解得k或所以直線BC的方程為即直線BC恒過定點,聯解得聯所以點代入曲線E的方程解得m2-1=0,即m=±1,所以直線BC的斜率為±1.解法三：(1)同解法一；聯立方設c(,x),,,所以點替換k得點i用所以BC斜率即兩邊同除以x2得.則k,所以，即x+ky-2=0.設上式整理得4k2-4nk-4m-1=0.解得所以直線BC的方程為即下同解法五.22.本小題主要考查導數及其應用、不等式等基礎知識，考查推理論證能力