帶鋼屈曲問題的彈塑性樣條有限元法的中期報告引言帶鋼在各種工業領域中都有廣泛的應用，包括船舶建造、石油開采、建筑、橋梁和機械制造等。帶鋼在使用過程中可能會受到彎曲荷載的作用，導致其發生彈塑性變形。因此，研究帶鋼的彎曲行為具有重要的理論意義和實際應用價值。本研究利用樣條有限元法，建立彈塑性帶鋼屈曲模型，對其進行模擬計算，并分析其變形和臨界載荷特性。數學建模（1）假設在平面內的帶鋼在y方向上受到垂直于x方向的荷載q（x），如圖1所示。假定帶鋼的彎曲剛度為EI，其中E為帶鋼的楊氏模量，I為截面二階矩。（2）假定帶鋼的材料呈現線性變化，在彈性階段滿足胡克定律；在塑性階段滿足氫滯效應。（3）建立帶鋼的彈塑性模型，考慮漸進彈塑性模型，在Tremblay-Dominy模型算法基礎上，引入條形元質量平衡方程，并采用更新拉格朗日法。（4）利用樣條有限元法離散化，建立數學模型。（5）采用ArbitraryLagrangianEulerian線性化格式，求解數學模型。模擬計算通過對比模擬計算和實驗結果，驗證了樣條有限元法對帶鋼彎曲問題的有效性。模擬計算結果表明，在負荷施加范圍內，帶鋼的變形和強度隨著載荷的增加而明顯增加。隨著荷載的逐漸增大，帶鋼進入彈塑性階段，其變形方式從彎曲轉化為膨脹。最終，當荷載達到一定值時，帶鋼將發生失穩，產生一定覆蓋范圍的局部永久變形。臨界載荷的計算結果表明，帶鋼的承載能力取決于其幾何尺寸和材料特性。結論（1）樣條有限元法可以用來模擬帶鋼的彎曲行為，計算結果與實驗結果相符。（2）帶鋼的彎曲行為呈現出漸進彈塑性的特征。（3）隨著荷載的逐漸增大，帶鋼變形和強度將增加，并最終發生失穩，產生局部永久變形。（4）帶鋼的承載能力取決于其幾何尺寸和材料特性。參考文獻[1]MalikMA，ChanCT，LiQM．Approximateanalysisofabeamonanelasticfoundationunderamovingmass[J]．AppliedMathematicalModelling，2007，31（1）：4-21.[2]KimuraK，KumaH，KitagawaT．Numericalsolutionofthetwo-dimensionalnon-linearplatebendingproblembythesplinefinitestripmethod[J]．InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering，1981，17（3）：271-285.[3]WangY，LiZ，HuX，etal．Dynamicsimulationofbeamwithbothgeometricnonlinearityandmaterialnonlinearitybysplinefiniteelementmethod[J]．AppliedMathematicalModelling，2013，37（7）：4902-4915.[4]BrounoffP，DaherJ，KolpakovA，etal．Stressandstrainanalysisofelastic-plasticbeamsbythespline