新田縣2023年下期義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：120分考試時(shí)量：120分鐘一、單選題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若分式無意義，則滿足的條件是（

）A． B． C． D．2．年月日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．計(jì)算正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù) B．算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)C．如果，那么， D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6．如圖，若的面積為，是的中線，是的中線，則的面積為（）A． B． C． D．7．如果不等式的解集為，則a必須滿足的條件是（）A． B． C． D．8．若，則代數(shù)式的值是（

）．A．2006 B．2005 C．2004 D．20039．如圖，在中，的面積為，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于，連接為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)．則長度的最小值為(

)

A． B． C． D．10．如圖，．點(diǎn)，，，，在射線上，點(diǎn)，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（

）A． B． C． D．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．．12．如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，連接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，應(yīng)添加一個(gè)條件是(只填一個(gè)即可)．13．如圖，一艘船上午8時(shí)從海島A出發(fā)，以的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島處．分別從，兩處望燈塔，測(cè)得，，則海島到燈塔的距離為．14．關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．15．若分式方程有增根，則k的值是．16．將一組數(shù)，2，，，，，按圖中的方法排列：……若的位置記為，的位置記為，則這組數(shù)中最大數(shù)的位置記為．三、解答題（共9個(gè)小題，第17、18、19題，每題6分，第20、21題，每題8分，第22、23題，每題9分，第24、25題，每題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡，再從，0，1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．19．解分式方程：．20．解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．21．如圖，點(diǎn)，在上，，，

(1)求證：；(2)若與的交點(diǎn)為點(diǎn)，求證：是等腰三角形22．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．長沙某汽車銷售決定采購新能源型和型兩款汽車，已知每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛型汽車的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用1500萬元購進(jìn)型汽車的數(shù)量比1200萬元購進(jìn)型汽車的數(shù)量少20輛．(1)型和型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬元；(2)該公司決定用不多于1220萬元購進(jìn)型和型汽車共100輛，最多可以購買多少輛型汽車？23．觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：．例2：，，利用以上結(jié)論解答以下問題：(1)__________；(2)應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值，．24．我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式A和B，若A的解都是B的解，則稱A與B存在“雅含”關(guān)系，且A不等式稱為B不等式的“子式”．如，滿足A的解都是B的解，所以A與B存在“雅含”關(guān)系，A是B的“子式”．(1)若關(guān)于x的不等式，請(qǐng)問A與B是否存在“雅含”關(guān)系，若存在，請(qǐng)說明誰是誰的“子式”；(2)已知關(guān)于x的不等式C：，D：，若C與D存在“雅含”關(guān)系，且C是D的“子式”，求a的取值范圍；(3)已知，且k為整數(shù)，關(guān)于x的不等式，請(qǐng)分析是否存在k，使得P與Q存在“雅含”關(guān)系，且Q是P的“子式”，若存在，請(qǐng)求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖①，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)如圖①，當(dāng)__________時(shí)，的面積等于面積的一半；(2)如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止，在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了分式無意義的條件．根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零即可解答．【詳解】解：若分式無意義，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，分式無意義．故選：C．2．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．由此即可求解，確定的取值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．3．D【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】．故選：D．4．B【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸是表示不等式的解集，先解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可，正確解答一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，在數(shù)軸是表示不等式的解集為：故選：．5．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根的意義、二次根式的性質(zhì)和化簡、平行線的性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，是假命題；B、非負(fù)數(shù)的平方根稱為算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，原說法正確，是真命題；C、如果，那么，，原說法正確，是真命題；D、平行線的判斷定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即原說法正確，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，牢記基礎(chǔ)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線有關(guān)知識(shí)，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進(jìn)而解答即可．熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的中線，的面積為，∴的面積為，∵是的中線，∴的面積為．故選：B．7．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變可得，再解即可．【詳解】解：不等式的解集為，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題主要考查了二次根式化簡求值和完全平方公式的運(yùn)用，對(duì)原式能進(jìn)行正確的變形是解答本題的關(guān)鍵．對(duì)原式配方再根據(jù)已知條件代入求解即可．【詳解】解：∵，∴；∴．故選：A．9．B【分析】連接，先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，，找出最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】解：連接，,

由作圖得：是的垂直平分線，，，，為的中點(diǎn)，，的面積為，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，理解概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．OB＝OD(答案不唯一)【分析】添加條件OB=OD，可利用ASA定理證明△AOB≌△COD．【詳解】解：添加條件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案為OB=OD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．30【解析】略14．【分析】先解一元一次不等式組，求出的取值范圍，根據(jù)其有三個(gè)整數(shù)解求出的取值范圍．【詳解】解：解一元一次不等式組得，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴，∴3個(gè)整數(shù)解為，，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解不等式組的技巧是解題的關(guān)鍵．15．0【分析】本題考查了分式方程的定義，以及分式方程的增根，理解分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意解得的值，再代入即可求出的值．【詳解】解：∵分式方程的最簡公分母是，根據(jù)題意分式方程有增根，則∴得；∴原分式方程兩邊同乘以得將代入上式解得．故答案為：0．16．【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，數(shù)字類規(guī)律探索，先將原數(shù)陣中的數(shù)全部化為算術(shù)平方根的形式，總結(jié)規(guī)律可得(m為正整數(shù))在第m行的第6個(gè)，再由可得解．將原數(shù)陣中的數(shù)全部化為算術(shù)平方根的形式，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】將原數(shù)陣中的數(shù)全部化為算術(shù)平方根的形式，可得：……觀察可知：(m為正整數(shù))在第m行的第6個(gè)，∴，在第17行的第6個(gè)，∴這組數(shù)中最大數(shù)的位置記為，故答案為：．17．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、立方根、乘方的定義分別運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，．18．，【分析】本題考查了分式化簡求值，注意根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入即可．【詳解】解：原式∵，∴取，則19．【分析】本題主要考查解分式方程，先方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程化為整式方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：方程兩邊都乘最簡公分母得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．20．解集為，數(shù)軸見解析【分析】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別解出兩個(gè)不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊；（1）根據(jù)條件可得，通過即可證明；（2）根據(jù)可得，即可證明【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∵，，∴；（2）證明：由（1）得：，∴，∴，∴是等腰三角形22．(1)A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛15萬元，B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛10萬元；(2)最多可以購買44輛A型汽車．【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬元，根據(jù)用1500萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛，列出方程求解即可．（2）設(shè)購買m輛A型汽車，則購買輛B型汽車，根據(jù)購進(jìn)A型和B型汽車共100輛的總價(jià)是不多于1220萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，，答：A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛15萬元，B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛10萬元；（2）解：設(shè)購買m輛A型汽車，則購買輛B型汽車，依題意得：解得：，答：最多可以購買44輛A型汽車．23．(1)；(2)．【分析】（）類比題目中所給的方法，利用平方差公式解答即可；（）根據(jù)題目中所給的算式，可得規(guī)律，根據(jù)規(guī)律把各式化簡后合并即可解答；本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)題目中所給的計(jì)算方法把各個(gè)二次根式化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1），故答案為：；（2）原式=…+，，，．24．(1)A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”(2)(3)存在，k的值為0或1【分析】（1）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義即可判斷；（2）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關(guān)于m、n的方程組即可求得m、n的值，然后根據(jù)，，且k為整數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于k的范圍，從而求得k的整數(shù)值；【詳解】（1）不等式A：的解集為，A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）∵不等式C：的解集為，不等式D：的解集為，且C是D的“子式”，∴，解得；（3）由求得，∵，，∴，解得，∵k為整數(shù)，∴k的值為；不等式P：整理得，；不等式的解集為，①當(dāng)時(shí)，不等式P的解集是全體實(shí)數(shù)，∴P與Q存在“雅含”關(guān)系，且Q是P的“子式”，②當(dāng)時(shí)，不等式P的解集為，不能滿足P與Q存在“雅含”關(guān)系，③當(dāng)時(shí)，不等式P：的解集為，∵P與Q存在“雅含”關(guān)系，且Q是P的“子式”，∴，且，解得，∴，綜上k的值為0或1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．25．(1)或(2)Q運(yùn)動(dòng)的速度為或或或．【分析】（1）分點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到、的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解；（