第1頁/共1頁2024北京延慶初二（上）期末數學2024.01考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．選擇題（共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.下列古代的吉祥圖案中，不是軸對稱圖形的是（A）（B） （C） （D）2.若二次根式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3.如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，則∠BAD的度數為（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°4.一只不透明的袋子中有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他區別，從中任意摸出3個球，下列事件是必然事件的是（A）至少有1個球是白球（B）至少有1個球是黑球（C）至少有2個球是黑球（D）至少有2個球是白球5.現有四根木條，長度分別為2cm，3cm，4cm，6cm．選用其中的三根木條首尾相接，組成一個三角形，一共有幾種不同的組法（A）1種（B）2種（C）3種（D）4種6.下列運算結果正確的是（A）（B）（C）（D）7.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．在一個不透明的盒子中裝了6張關于“二十四節氣”的卡片，其中有3張“立春”，2張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為（A）（B）（C） （D）8.如圖，在3×3的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，如△ABC為格點三角形，與△ABC成軸對稱的格點三角形可以畫出（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個二、填空題（共16分，每小題2分）9.當分式值為0時，x的值為________．10.計算：=______________．11.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，∠ABC的平分線交CD于點E，當BC=6，△BCE的面積為3時，DE的長為______________．12.如圖，在△ABC中，∠BAC，∠ABC的平分線交于點D，過點D作EF∥AB，分別交AC，BC于點E，F．當AE=2，BF=4時，EF的長為______________．第12題圖第12題圖第11題圖13.已知n是無理數，且，寫出一個滿足條件的n的值是______________．14.計算：=____________．15.如圖，大正方形是由四個全等的直角三角形和面積分別為S1，S2的兩個正方形所拼成的．當直角三角形的斜邊長為2時，S1S2的值為____________．16.如圖所示的網格是正方形網格，則∠DAB+∠DBA=____________°．（點D，A，B是網格線交點）第15題圖第15題圖第16題圖三、解答題（共68分，第17-19題，每小題5分，第20-23題，每小題6分，第24-26題，每小題5分，第27-28題，每小題7分）17.計算：．18.計算：．19.如圖，CD平分∠ACB，AC=BC．求證：AD=BD.20.已知，求代數式的值．21.解方程：．22.如圖，在△ABC和△CDE中，點A，C，E在同一直線上，AB∥CD，∠B=∠D，AC=CE．求證：BC∥DE.23.在學習了全等三角形和尺規作圖知識以后，老師布置了一道關于作角平分線的思考題．要求不用書中作角平分線的方法，使用直尺和圓規再設計幾種作角平分線的方法.并說明其中的數學原理.以下是某小組交流討論之后，小組代表匯報本組的兩種方法.方法方法1：已知：∠AOB.求作：射線OP，使它平分∠AOB.作法：如圖，（1）以點O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）連接MN；（3）分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；（4）作射線OP.所以射線OP即為∠AOB的平分線.方法2方法2：已知：∠AOB.求作：射線OP，使它平分∠AOB.作法：如圖，（1）在射線OA，OB上分別截取OM，ON，使OM=ON；（2）分別過點M，N作OA，OB的垂線，兩垂線交于點P；（3）作射線OP.所以射線OP即為∠AOB的平分線.請你根據以上小組匯報的尺規作圖的過程完成下面問題：（1）請證明方法1中的OP是∠AOB的平分線；（2）①依照方法2補全圖形（保留作圖痕跡）；②寫出方法2中OP是∠AOB的平分線的依據．24.列方程解應用題：為響應綠色出行，低碳減排號召，助力“雙碳”目標不斷實現，小華家將燃油汽車置換為一輛新的純電動汽車，原來駕駛燃油汽車從A地到B地所需油費是108元，現在駕駛純電動汽車所需電費27元.已知每行駛1千米，原來燃油汽車所需油費比純電動汽車所需的電費多0.54元，求新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.25.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端A與地面點C距離是2.4米．如果保持梯子底端B位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端D與地面點E距離是2米．求此時梯子底端B到右墻角點E的距離是多少米.26.在9×9的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.（1）在網格中畫出△ABC關于直線l對稱的△.（要求：A與A1，B與B1，C與C1是對稱點）；（2）若直線l和線段AA1相交于點M，線段AM=4，則線段MA1=；（3）△的面積是.27.在△ABC中，CD⊥AB于點D，E為AC的中點，連接BE，與CD交于點F，過點E作EN⊥EF，與DC的延長線交于點N，連接BN.（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段BN，CN，AB之間的數量關系，并證明.28.【閱讀學習】閱讀閱讀1從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，如果頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小的等腰三角形,那么我們就把原三角形叫作“可兩分三角形”.這條線段叫作這個三角形的“兩分線”.（1）判斷：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，則△ABC“可兩分三角形”.（填“是”或“不是”）（2）畫圖和計算：下圖中的兩個三角形都是“可兩分三角形”.請你畫出每個三角形的“兩分線”，并標出分成的等腰三角形的底角的度數.圖2圖1圖2圖1閱讀2閱讀2如果兩條線段將一個三角形分割成三個等腰三角形,那么我們把這兩條線段叫作這個三角形的“三分線”.如圖3，線段BD，CE將頂角為36°的等腰△ABC分成了三個等腰三角形，則線段BD，CE是△ABC的“三分線”.（3）畫圖和計算：請你在圖4中，畫出頂角為45°的等腰△ABC的“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數.圖4圖圖4圖3（4）畫圖和計算：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的“三分線”，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE．設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x的值.

參考答案一、選擇題（共8個小題，每小題2分，共16分）DCDBBCBD二、填空題（共8個小題，每空2分，共16分）9．x=1；10．2；11．1；12．6；13．答案不唯一；如14．；15．4；16．45°．三、解答題（共68分）17.解：…………4…………4分…………5分…………5分18.解：………………1………………1分………………4分………………4分………………2分………………5………………5分19.證明：∵CD平分∠ACB………1分∴∠ACD=∠………1分………5分………5分………4分∴AD=BD20.解：………………2分………………2分………………4分………………3分………………4分………………3分…………6分將代入中，原式=…………6分………1分21.（1）解方程：………1分解：方程兩邊同時乘以得………4分………4分………5分………………5分………3分………6分檢驗：當時，………6分所以原方程的解是22.證明：∵AB∥CD………1分∴∠BAC=∠D………1分………5分………………5分………4分………6分∴∠BCA=∠………6分∴CB∥DE23.（1）證明：……1分…………2分∴∠MOP=…………2分…………3分…………4分…………3分…………4分（2）①作圖略（即作兩條垂直平分線得到交點P給1分）…………6分②依據：HL判定定理；全等三角形對應角相等；…………6分（說明：寫出最關鍵的全等判定1分，其余的1分）………1分24.解：設新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x………1分費（x+0.54）元，由題意列方程得：………3分………3分………2分………4分………4分………5分經檢驗，x………5分答：新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元.………1分25.解：設此時梯子底端到右墻角的距離BE長是………1分………3分………………3分………4分………5分解方程得，x………5分答：此時梯子底端到右墻角的距離是1.5米.…3…3分26.（1）如圖…4分（2…4分……………5分（3……………5分…………3分27.（…………3分…………4分（2）CN2+AB2=BN…………4分證明：延長NE至M使ME=NE，連接BM，AN∵E為AC中點∴AE=CE……5分∴CN=AM∠CNE=∠AME∴AM∥DN∵CD⊥AB…6分∴MA…6分∴△MA