第16講巧妙求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

某些問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問(wèn)題時(shí)，同樣要先判

斷是否求某個(gè)等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式。

在解決自然數(shù)的數(shù)字問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，有時(shí)可考慮將題中

的數(shù)適當(dāng)分組，并將每組中的數(shù)合理配對(duì)，使問(wèn)題得以順利解決。

二、精講精練

【例題1】劉俊讀一本長(zhǎng)篇小說(shuō)，他第一天讀30頁(yè)，從第二天起，他每

天讀的頁(yè)數(shù)都前一天多3頁(yè)，第11天讀了60頁(yè)，正好讀完。這本書共有多少

頁(yè)？

練習(xí)1：

1.劉師傅做一批零件，第一天做了30個(gè)，以的每天都比前一天多做2個(gè),

第15天做了48個(gè)，正好做完。這批零件共有多少個(gè)?

2.胡茜讀一本故事書，她第一天讀了20頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都

比前一天多5頁(yè)。最后一天讀了50頁(yè)恰好讀完，這本書共有多少頁(yè)？

【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多

要試幾次？

練習(xí)2：

1.有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多

少次?

2.有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己

的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？

【例題3】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那

么共握了多少次手？

練習(xí)3：

L學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)。如果有21

人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?

2.在一次同學(xué)聚會(huì)中，一共到43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都

要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多少次手?

【例題4】求1?99這99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。

練習(xí)4：

1.求1?199這199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。

2.求1?999這999個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。

【例題5】求1?209這209個(gè)連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。

練習(xí)5：

1.求1~308連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。

2.求1?2009連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。

三、課后作業(yè)

1.麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)1個(gè),

最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語(yǔ)單詞？

2.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各

個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等?

3.假期里有一些同學(xué)相約每人互通兩次電話，他們一共打了78次電話，問(wèn)

有多少位同學(xué)相約互通電話?

4.求1