平行四邊形及其性質（1）【學習目標】1.理解平行四邊形的定義，利用定義探究平行四邊形的性質；2.能利用平行四邊形的性質解決簡單的實際問題；3.通過探究平行四邊形的性質，解決簡單的計算問題，并會進行有關的論證；1生活中的平行四邊形2這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？3兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。兩組對邊分別平行四邊形

平行四邊形用符號“”表示，例如:平行四邊形ABCD可記做“”.ABCD∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角AB與CD，AD與BC叫做對邊∠A與∠B，∠C與∠D叫做鄰角ADCB幾何語言:

AB∥CD

AD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形定義4平行四邊形幾何語言表達：∵AB∥CD，AD∥BC或∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC

平行四邊形的定義既是平行四邊形的一種判定方法，同時又是它的性質。ABCD51、如圖，將□ABCD中邊AB沿邊BC作平移變換，B

C

D

A

FE圖中共有多少個平行四邊形，并簡單的說明理由。3個□ABCD□ABEF□FECD練一練61．已知ABCD（如圖），將它沿AB方向平移，平移的距離為AB.（1）作出經平移后所得的像；（2）寫出像與原平行四邊形構成的圖形中所有的平行四邊形。練一練7

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。討論9AHOEABCDHBCGAHGDCDEFABFEOFCGDEOGHBFO8

用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？你發現平行四邊形有哪些性質？從拼圖可以得到什么啟示？小結：平行四邊形可以是由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通常可以連結對角線轉化為兩個全等的三角形進行解題。合作學習91.平行四邊形的邊具有哪些性質？說說你的理由。2.平行四邊形的角具有哪些性質？說說你的理由。

討論

ABCD10１．平行四邊形的對邊平行且相等猜想：平行四邊形的性質：２．平行四邊形的對角相等．如何證明ABCD11已知：

ABCD（如圖）求證：AB=CD，BC=DA；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA即∠ABC＝∠CDA證明：連結BD∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，BD＝DB，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABD和CDB中DABC1234∴ABDCDB（ASA）12平行四邊形的性質幾何語言：定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）或DACB13平行四邊形的性質幾何語言：定理2：平行四邊形的對角相等；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

∠A=∠C，∠B=∠D．（平行四邊形的對角相等）在ABCD中，∴

∠A=∠C，∠B=∠D．（平行四邊形的對角相等）或DACB14

平行四邊形的對角相等，那么平行四邊形的鄰角又有怎樣的關系呢？已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=180°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠A＋∠B＝180°,

∠C＋∠B＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∠A＋∠D＝180°，∠C＋∠D＝180°推論：平行四邊形鄰角互補互補151、在ABCD中，已知∠B=55°，則∠A=______，∠C=_______，∠D=______。2、在□ABCD中，若∠A+∠C=160°，則∠D=

.125o55o125o3、在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，則∠B=_____.練一練：4、如圖，在□ABCD中，∠A的平分線交BC于點E．若AB=3，AD=8，則EC=_______．100o108o5165、已知平行四邊形相鄰兩條邊的長度之比為3:2,周長為20cm.求平行四邊形的各條邊長.6、4、6、46、已知平行四邊形的最大角比最小角大100o,求平行四邊形的各個內角的度數.40o、140o、40o、140o練一練：17

已知:如圖，E、F分別是ABCD的邊AD、

BC上的點，且AF//CE

求證：DE=BF,∠BAF＝∠DCE.BACDEF例118練一練

已知：如圖，將ABCD作平移變換，得A'B'C'D'，

A'D'交CD于點E，A'B'

交BC于點F．求證：四邊形A'FCE是平行四邊形.192.如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證：AB=CE

203、如圖，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.21本節課你有什么收獲？22課堂小結1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形。2、平行四邊形的對角相等，對邊相等。3、平行四邊形的不穩定性在實際生活中的應用。23請你來幫忙！

1、學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵（如圖），現在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？

拓展與延伸24方案設計：若你手中只有卷尺這一樣工具，你能設計一個滿足上述條件的