人教A版高中數學必修1第三章第一節3.4方程的根與函數的零點

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本節課是高中數學人教A版必修一第三章第一節內容。“函數與方程”是近年來高考關注的熱點，也是中學數學的核心概念之一，并且與一元二次不等式、導數等知識有著密切的聯系。方程的根與函數的零點的引進，使得函數與方程思想有了新的活力，這部分知識內容較為抽象，因此學習過程中要注意結合二次函數的圖象和性質，判斷方程的根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程的根的關系以及掌握函數在某個區間上存在零點的判定方法。從不同的角度,將數與形，函數與方程有機的聯系在一起。使學生充分理解數形結合的重要思想，更深一步培養學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養。教材的作用教材內容解析1教學目標分析2教學策略分析4學生學情分析3教學流程分析5課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應的二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標之間的關系，作為本節內容的入口，其意圖是讓學生從熟悉的環境中發現新知識，使新知識與原有知識形成聯系，進一步培養學生“化歸與轉化思想”、“數形結合思想”、“方程與函數思想”。充分體現了函數圖象和性質的應用。

本節課內容是在剛剛學習完了前兩章函數性質的基礎上，利用函數的圖象和性質來判斷方程的根的個數，理解方程的根與函數的零點的關系，是前兩章內容的延續。而函數零點的概念和函數零點存在的判定方法又是學習下一節“用二分法求方程近似解”的基礎。所以在內容上起到了承上啟下的重要作用。教材的作用教材的地位教材內容解析1教學目標分析2教學策略分析4學生學情分析3教學流程分析5重點體會方程的根與函數零點之間的聯系，掌握零點存在性定理．突出重點為了突出重點從判斷一元二次方程根的問題入手，利用學生熟悉的二次函數的圖象，從特殊到一般，從具體到抽象，突出方程的根與函數零點的關系，從幾何直觀上感覺和認識函數的零點，進而形成函數零點的概念；教學目標分析教材內容解析1

能借助具體函數的圖象，理解“函數零點存在性定理”；三維目標分析

了解函數零點的概念，理解方程的根、函數圖象與x軸的交點橫坐標以及函數零點的關系；

會將方程求解問題轉化為函數零點問題，并會判斷零點存在的區間.學生學情分析2教學策略分析4教學目標分析3教學流程分析5《新課程標準》“教材內容”“學生情況”學生學情分析欠缺的具備的學情分析教材內容解析1學生學情分析3教學策略分析4教學目標情分析2教學流程分析5（1）學生學習了基本初等函數的圖象和性質，對函數有比較系統的認識；（2）初步了解了一元二次方程的根和相應二次函數圖象與x軸的關系；（3）具備將“數”與“形”相結合及轉化的意識。（1）主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強；（2）應用函數解決問題的能力還不強；（3）由特殊到一般的歸納總結能力還不夠；欠缺的具備的教材內容解析1學生學情分析3教學策略分析4教學目標情分析2教學流程分析5難點在學習連續函數零點存在性定理過程中，如何把“圖象特征”轉化為“代數表示”。

突破難點讓學生通過函數圖象，從直觀到理性，感受到方程的根與函數零點的關系；其次從方程根的角度理解函數零點，進而用函數來確定方程根的個數和大致范圍，最后突破難點總結零點存在性定理。提升學生認識問題、分析問題、解決問題的數學能力，從而漸漸內化為數學素養.教學策略教學模式實驗動手操作問題小組探究理性歸納動態展示邏輯推理直觀感知合作交流理性理解數學建模應用實際應用學生學情分析2教學策略分析4教學流程分析5教學目標分析3教材內容解析1學生學情分析2教學策略分析4教學流程分析5教學目標分析3教材內容解析1突破重點，分散難點，實現教學目標教學策略

以“將課堂還給學生，讓課堂煥發出生命的活力”為指導思想，以培養學生探究精神為出發點，著眼于知識的形成和發展。在歸納函數零點的概念及零點存在性定理時，設置問題由淺入深、循序漸進，找到問題討論的切入點后，將學生分成小組進行討論，在思維上通過學生之間的質疑，產生火花，進而生成了定理的內容。注重培養學生的數學抽象、數學運算、邏輯推理等核心素養，讓學生參與、體驗、分享、經歷知識的獲得過程，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學過程方程的根與函數的零點課堂整體展示圖02設問引導形成結論01實驗操作創設背景09課后作業自主學習06探究幾何意義多元認知05證明演示完善結論04對比分析建立知識聯系性03演繹替換構建新知08反思小結培養能力10板書設計07示例展示體驗新知學生學情分析2教學策略分析4教學目標分析3教學流程分析5教材內容解析1創設情境

函數零點概念建構零點存在性定理的探究提升總結例題講解課堂小結4分鐘2分鐘16分鐘2分鐘18分鐘3分鐘教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3

由簡單到復雜，由熟悉到陌生，使學生認識到有的方程用以前的方法無法求解,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲．

設計意圖（一）設問激疑，創設情景

由簡單到復雜，由熟悉到陌生，使學生認識到有的方程用以前的方法無法求解,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲．

設計意圖（一）設問激疑，創設情景教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3（一）設問激疑，創設情景教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3學生所熟悉的二次函數問題入手，讓學生在熟悉的環境中發現新知識，比較全面的把一元二次方程的根與相應二次函數圖象聯系起來，進而推廣到一般情形。（一）設問激疑，創設情景教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3設計意圖：學生通過填表，畫圖，經歷由特殊到一般的過程，培養學生的歸納總結能力，讓學生能自主的得出結論：二次函數圖象與x軸交點的橫坐標就是相應方程的實數根。從而形成概念，使新舊知識順利的銜接并有機聯系起來。

利用辨析練習，加深學生對概念的理解．同時要學生明確零點是一個實數，不是一對有序實數對.

引導學生得出三個重要的等價關系，體現“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是求解方程問題的關鍵．

（二）啟發引導，形成概念設計意圖教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3

鞏固函數零點的求法，同時滲透二次函數以外的函數零點情況，進一步體會方程與函數的關系．（三）初步運用，示例練習設計意圖教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3（四）實例探究，歸納定理四人小組討論，完成探究.教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3設計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當引導，引導學生大膽猜想函數零點存在的判定方法，體現了從特殊到一般，從具體到抽象，符合學生的認知特點，從而形成定理。設計意圖（四）實例探究，歸納定理

引導學生分析其中各條件的作用，體驗各種成立與不成立的情況，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．

教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3設計意圖（四）實例探究，歸納定理

通過反饋練習,使學生能初步運用定理來解決“找出函數零點所在區間”這一類問題．同時培養學生的數學運算能力.

引導學生觀察圖象的單調性，以及在每一個單調區間的零點情況，得出結論，為后面的例題學習作好鋪墊．教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3

引導學生思考如何用零點存在性定理來解決具體的問題，讓學生利用計算器完成對應值表，培養學生數據分析的能力，再利用函數單調性判斷零點的個數，借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.也為下一節課“用二分法求函數零點”作鋪墊.設計意圖（五）觀察感知，例題學習例2求函數的零點個數.

解：用計算器作出x與f(x)的對應值表x12345

由表格可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0,說明這個函數在區間(2,3)內有零點.由于函數f(x)在定義域內是增函數，所以它僅有一個零點.教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3

設計意圖（五）觀察感知，例題學習例2求函數的零點個數.

解法2：估算f(x)在各整數處的取值的正負：

x1234f(x)--++解法3：將函數f(x)=lnx+2x－6的零點的個數轉化為函數y=lnx與y=－2x+6的圖象交點的個數．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y

通過例題分析，靈活處理，結合函數的性質，使用多種方法，判斷函數零點的個數教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3

通過練習，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和作用，同時鞏固本節課的知識，反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.（六）知識應用，嘗試練習設計意圖教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3

通過師生共同總結，優化學生的認知結構，把課堂獲取的知識較快轉化為學生的素養.（七）反思小結，培養能力設計意圖總結整理，提高認識教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3（八）課后作業，自主學習設計意圖

作業難度有梯度，適合不同學生的發展，同時鞏固學生所學的新知識.必做題：教材P92習題3．1（A組）第1、2題；選做題：

求函數的零點個數，并指出其零點所在的大致區間．教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3板書設計教材內容解析1教學流程分析5教學策略分析4教學目標情分析2學生學情分析3設計意圖：