2.3.1雙曲線及其標準方程(一).1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習.巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶.羅蘭導航系統原理反比例函數的圖像冷卻塔.學習目標1、了解雙曲線的定義2、了解雙曲線簡單的性質3、會求雙曲線方程.畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線.畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線.①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a.①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面內與兩個定點F1，F2的距離的差等于常數的點的軌跡叫做雙曲線.的絕對值（小于︱F1F2︱）注意雙曲線定義:||MF1|-|MF2||

=2a.（1）2a<2c；oF2F1M（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？.(1)F1F2延長線和反向延長線(兩條射線)(2)軌跡不存在(3)線段F1F2的垂直平分線.注：（1）當|MF1|-|MF2|=2a時，點p的軌跡為近F2的一支.（2）當|MF1|-|MF2|=-2a時，點p的軌跡為近F1的一支.2a>2c時.探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差為8,則M點的軌跡是什么?（變式：加上絕對值呢？）(2)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為10,則M點的軌跡是什么?雙曲線的一支動點M的軌跡是分別以點A,B為端點，方向指向AB外側的兩條射線．？.(3)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為12,則M點的軌跡是什么?不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為0,則M點的軌跡是什么?線段AB的垂直平分線.F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點．設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡.此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程.F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?其中c2=a2+b2.問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？二次項系數為正,焦點在相應的軸上.練習1：寫出以下雙曲線的焦點在哪個軸上及其焦點坐標坐標F(±5,0)F(0,±5)變式：導學案例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標準方程為______________(3)雙曲線上一點Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16課堂鞏固.練習2:求適合下列條件的雙曲線的標準方程。1、，焦點在y軸上2、焦點為

且3、

經過點導學案：鞏固練習.F1F2yxo·yox·F1F23、兩種雙曲線標準方程的比較a不一定大于b.4、雙曲線與橢圓之間的區別與聯系：橢圓雙曲線不一定大于.例1：求橢圓與雙曲線的焦點坐標。

答：三、例題分析：在橢圓中，在雙曲線中，所以它們的焦點坐標都是：.例2：

已知雙曲線的兩個焦點的坐標為，,雙曲線上一點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程。

.解：

因為雙曲線的焦點在x軸上，

所以設它的方程為

所以,所求雙曲線的標準方程為：故因為，所以，定焦點設方程確定a、b、c.

已知雙曲線的兩個焦點的坐標為，,雙曲線上一點到的距離的差的絕對值等于12，求雙曲線的標準方程。

即：若把例2中的6改為12，其他條件不變，會出現什么情況？

問：答：所以動點無軌跡。若，則.若焦點在軸上，

，焦點為,且經過點，答：（1）（2）四、鞏固練習：求適合下列條件的雙曲線的標準方程.例2、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求雙曲線的標準方程為：根據雙曲線的焦點在x軸上，設它的標準方程為：解:.練習:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程表示雙曲線時，則m的取值范圍_________________.變式:.F1F2yxo·yox·F1F2a不一定大于b雙曲線的性質五、歸納小結：.||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)雙曲線定義及標準方程小結.

如果