掌握工程基礎習題解答

第一章

1-5.圖1-10為張力掌握系統(tǒng)。當送料速度在短時間內突然變化

時，試說明該掌握系統(tǒng)的作用狀況。畫出該掌握系統(tǒng)的框圖。

由圖可知，通過張緊輪將張力轉為角位移，通過測量角位移即可獲得當前張力的大

小。

當送料速度發(fā)生變化時，使系統(tǒng)張力發(fā)生轉變，角位移相應變化，通過測量元件獲得

當前實際的角位移，和標準張力時角位移的給定值進行比較，得到它們的偏差。依據(jù)偏差

的大小調整電動機的轉速，使偏差減小達到張力掌握的目的。

框圖如圖所示。

1-8.圖1-13為自動防空火力隨動掌握系統(tǒng)示意圖及原理圖。試說明

該掌握系統(tǒng)的作用狀況。

該系統(tǒng)由兩個自動掌握系統(tǒng)串聯(lián)而成：跟蹤掌握系統(tǒng)和瞄準掌握系統(tǒng)，由跟蹤掌握系

統(tǒng)獲得目標的方位角和仰角，經過計算機進行彈道計算后給出火炮瞄準命令作為瞄準系統(tǒng)

的給定值，瞄準系統(tǒng)掌握火炮的水平旋轉和垂直旋轉實現(xiàn)瞄準。

跟蹤掌握系統(tǒng)依據(jù)敏感元件的輸出獲得對目標的跟蹤誤差，由此調整視線方向，保持

敏感元件的最大輸出，使視線始終對準目標，實現(xiàn)自動跟蹤的功能。

瞄準系統(tǒng)分別由仰角伺服掌握系統(tǒng)和方向角伺服掌握系統(tǒng)并聯(lián)組成，依據(jù)計算機給出的火

炮瞄準命令，和仰角測量裝置或水平方向角測量裝置獲得的火炮實際方位角比較，獲得瞄

準誤差，通過定位伺服機構調整火炮瞄準的角度，實現(xiàn)火炮自動瞄準的功能。

掌握工程基礎習題解答

其次章

2-2.試求下列函數(shù)的拉氏變換，假定當t<0時，f(t)=O。

(3)./.(f)=HoslOf

s+0.5

解:4/(/)]=入卜。"cos3=

(s+0.5y+100

(5)./(r)=sinf5r+—

..71%夕+與。s5f5+A/35

解：山■（?]=￡sin5t+—L

I322

2-6.試求下列函數(shù)的拉氏反變換。

/八rr/\5-+5s+2

,，"飛+2府+25+2)

ks+k

+23

解：“研)[(s+K卷;+2)]=廠5+2s-+2s+2

s~+5s+2/J

1一|_（5+2丘2+2$+2升$+%=一2

,jIs-+5s+2（2c八

2s+用s=_1一/］（S+2）（J：2S+2#H+

-3-3）

—女，+&-jk，2=—3j

l—j

k2=3

“3=3

2?3（s+l）

23s+312

L［NS）］=L------------1-----9------------------r=-2e~'+3e~'cost

s+2s+2s+2s+2（5+l）2+l

（8）.F（.v）=-...............

5乙-2s+5

解:

125-1l

=L2（5-1）2+22+（.V-1）2+22=—esin2，+，cos2z

2

2-13試求圖2-28所示無源網絡傳遞函數(shù)幺具。

S(s)

解：

b).用等效阻抗法做：

拉氏變換得：

1

u-________Q2L'..(。內5+11。2昆5+1)rl任、柜T%%

：；；----_必傳遞函數(shù)為：

1----------------------u=—^-7—■-

lRC2Rts+(C,/?,5+lXC2/?25+1)

%

+^—+凡

C2s

G(s)=(G-2+Me2/?2s+1)

l~C.R.s+{C,R{s+1XC27?25+1)

2-16試求圖2-30所示有源網絡傳遞函數(shù)442。

U,(s)

解:

“0

li\_一乜

i2=h+h

,.?1

，3&+/「3力idt

dI3R4+廠3

-------------+c,_、.27",

危dt叫

「4

24+人

八%+二八r〃

-----------——+G&S/3+才/3=~^~

■/^22xv?

R2c2sUj

R4c2$+1+01。2&2&45~+GR2s&

RAC2s+1+GGR)氏4$~+C\R2s+R2c2sUj

R4c2s+1+Gg七R4so+c、R)sR[

/c、_

R)C2sR4c2s+1R4c2$+1+孰。0尺穴4$~+。]火2$+R2c2$D"i

======

un=-.....................................~-----------------------------------------------------1--------------------------------~--------------------------------------------%-

、/?4。2$+1+G。2&2%$~+GR?SC)sR4c2§+1+G02&&S~+G區(qū)2$1"l

GC?凡H3H4s2+C、R)R3s+R3R4C2s+R)R、C)s+R)R4c2s+R,+&)U,

、G。2凡穴4$2+G+R4c2$+11R]

R2R3R4GG§2+(—2氏4c2+R2R3c2+R?R3cl+%&C2)§+]

。0(s)R,+&R、+R3R,+R3

q(s廠RRGC2s2+(&G+RC)s+1&

2-17.組合機車動力滑臺銃平面時，當切削力Fi（t）變化時，滑臺可能產生振動，從而降

低被加工工件的切削表面質量。可將動力滑臺連同銃刀抽象成如圖所示的質量-彈簧-阻尼

系統(tǒng)的力學模型。其中m為受控質量，kt,k2分別為銃刀系統(tǒng)，xo（t）為輸出位移。試建

立數(shù)學模型。

解：微分方程為：

耳（。-&2（再（。-/（?））=mx]（?）

?日%（0）=也（（+Ao0

拉氏變換得：

耳（$）="生產+i卜。（S）

傳遞函數(shù)為:

k2

G(s)

2

/噴，+(匕+k2\ns+k2fi+k]k2

2-25.試求圖2-39a所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，畫出其函數(shù)框圖，與圖2-39b進行比較。

解1：微分方程為：

匕（皈）-仇（。）-%2（40-碗））=，"）

后包（。-％（。）-網《=」2」（。

拉氏變換得：

力+&+/+k盧_&]?o（s）=左包（s）

y2

傳遞函數(shù)為：

G（s）=________________________________________________________

JJ2s4+fl[J+（匕，2+Z"|+鼠）2卜~+（"1+%,）￡+%|左2

解2：畫出框圖如圖所示，通過框圖簡化可得傳遞函數(shù)為：

G（s）=________________________________________________________

J1J2s4+flI,d+（2]>/2+kJi+kJ2卜~+（匕++k\k,

2-28.化簡圖2-42所示各系統(tǒng)框圖求傳遞函數(shù)。

c).

G。2G3

。(5)=_G&

1+G,//,+G2G3H2-G]G2H]

第三章

3-2.假設溫度計可用1/(Ts+1)傳遞函數(shù)描述其特性。現(xiàn)用該溫度計測量某容

器中的水溫，發(fā)覺經Imin后才能指示出實際水溫的96%,問：

(1).該溫度計的指示從實際水溫的10%變化到90%所需的時間是多少？

(2).假如給該容器加熱，使容器內水溫以0.1°C/s的速度勻稱提升，當定義誤

差e⑴=r(t)-c(t)時，溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？

解：

(1).設實際水溫為Tr，溫度計原來處于0度，當溫度計放入水中時，相當于

輸入一階躍值為Tr的階躍函數(shù)，溫度計的時間響應函數(shù)為：

削=1，

60

依據(jù)題意可得：0.96=1-/下

18.64

即可得：T=18.64(s),4/)=?；1-e

A.

10%所需的時間為0.1=1—J而，4=1.96(s)。

64

90%所需的時間為0.9=1—e應,t2=42.92(5)0

所以可得該溫度計的指示從實際水溫的10%變化到90%所需的時間(提升

時間)是

tr=t2-t,=40.96(5)

(2).由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定，為求當r(t)=0.1t時的穩(wěn)態(tài)誤

差，由一階系統(tǒng)的時間響應分析可知，單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差為T,所以

穩(wěn)態(tài)指示誤差：lime(/)=0.1xT=1.864°C

(將1/(Ts+1)轉化為開環(huán)傳遞函數(shù)為1/(Ts)時的單位反饋系統(tǒng)，則可

見此時系統(tǒng)的誤差為e(t)=r(t)-c(t)o依據(jù)系統(tǒng)為I型，可得穩(wěn)態(tài)速度誤差系

數(shù)為Kv=K=lfT,得當輸入信號為r(t)=0.1t時的穩(wěn)態(tài)誤差為

e”=0.1x-^-=0.1xT=1.864°C)

Kr

3-5.某掌握系統(tǒng)如圖3-24所示，已知K=125,試求：

(1).系統(tǒng)階次，類型。

(2).開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)放大倍數(shù)。

(3).閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)零點、極點。

(4).自然振蕩頻率3.，阻尼比C,阻尼振蕩頻率3,。

(5).調整時間ts(Zk=2%),最大超調量。機

(6).輸入信號r(t)=5時，系統(tǒng)的輸出終值c(8)、輸出最大值CM。

(7).系統(tǒng)的單位脈沖響應。

(8).系統(tǒng)的單位斜坡響應。

(9).靜態(tài)誤差系數(shù)K“、K、.、Kao

(10).系統(tǒng)對輸入為r(t)=5+2t+t2時的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：

0.2K0.0125K1.5625

（I）.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G（s）H（s）

4s（s+4）—s（0.25s+1）-s（0.25s+1）

可見系統(tǒng)階次為二階，類型為I型。

1.5625

（2）.開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）”（s）=開環(huán)放大倍數(shù)為1.5625

s(0.25s+l)

（3）.閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

/)_G(s)_7.8125_5x2.52

*―1+G(s)”(s)—0.25s?+s+1.5625.s2+2x0.8x2.5s+2.52閉環(huán)沒

有閉環(huán)零點，閉環(huán)極點為：5|,2=-2±1.5/

2

(4),”=2.5,1=0.8,cod-a)nyjl-g-1.5

(5).<='-=2,o-%=e=0.015

（6）.由于標準型二階系統(tǒng)單位階躍信號的穩(wěn)態(tài)輸出為1,最大值為

l+M?=l+oP%=1.015,由于線性系統(tǒng)符合疊加原理，所以可得：

c（oo）=5*5=25,Cx=5*5*L015=25.375

（7）.由于標準型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應為：

c?)=l--——sina)dt+arctan---------

；）

所以系統(tǒng)單位階躍響應為：C⑺=5l--e-2,sin（1.5r+0.6435）

采用線性系統(tǒng)的重要特征即可得單位脈沖響應:

的3=等=5

sin(1.5z+0.6435)—2.51,cos(1.5z+0.6435)

at3

旦-2,

sin1.5/

6

=20.833^sin1.5/

(8).同理可得單位斜坡響應：

，(，)=]。(。力=5J[1-ge~2'sin(1.5z+0.6435)dt

Q

=5t+-e-2'sin(1.5r+0.6435)+2e-2'cos(1.5r+0.6435)+C

=5t+—e~2'sin1.5z+—cosl.5r+C

155

=5f+]e"，sin(1.5z+1.287)+C

積分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得，即

%（o）=o=5r+—e-2'Sin（1.5r+1.287）+C

-3Jr=O

可得C=-3.2,所以單位斜坡響應為：

c（r）=5r+—e~2rsin1.5r+—e~2tcosl.5r-3.2

vV7155

=5Z+—sin（1.5r+1.287）-3.2

（9）.由于系統(tǒng)為I型，所以其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為：

Kp=°°

Kv=l.5625

K,=0

（10）.系統(tǒng)對輸入為r⑴=5+2t+t2時的穩(wěn)態(tài)誤差為：

系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零（或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中

可知極點的實部小于零），所以系統(tǒng)穩(wěn)定

（111]

e=5x5-----+2—+2—=oo

11+KpKvKJ

3-16.已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下（K>0）,試，用羅斯判據(jù)判別其閉環(huán)穩(wěn)定

性，并說明系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)。

（1）.G（s）"（s）=遂福

K

(6).G(s)H(s)=

52(52+8.V+24)

解：

（1）.特征方程為i+5s2+（6+K）s+K=0

16+K

?25K

6+-K0

5

0K

當K>0時,則第一列的符號全部大于零，所以閉環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)在S右半平面的

根數(shù)及虛根數(shù)均為0。

（6）.特征方程為方+8/+24S2+K=0

124K

64

5380

s224K

K

,o3

K

當K>0時，第一列有一個數(shù)小于零，所以閉環(huán)不穩(wěn)定；第一列符號變化了兩

次，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為2；第一列沒有等于0的數(shù)，虛根數(shù)為0。

10（s+a）

3-19.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)"(s)=試求:

++3）

(1).系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；

(2).系統(tǒng)全部特征根的實部均小于-1之a值。

(3).有根在(-1,0)時之a值。

解:

10（5+?）

閉環(huán)傳遞函數(shù)為。(s)=

53+552+16s+10。

(1).用羅斯判據(jù)可得:

?116

52510a

5116-2a

5°10a

16-2?>0

系統(tǒng)穩(wěn)定，則應:即a值應為：0<?<8

10a>0

（2）.令號=5+1,即s=s「l,此時當Re（sJ?0時，則Re（s”-1。對閉環(huán)傳

遞函數(shù)進行變換得：

°卜）=____味+“_1）_____

S；+2S:+9S]+10。-12

19

sj210a-12

5/15-5a

51°10a-12

系統(tǒng)穩(wěn)定，則應：（15-56Z-0,此時Re（sJ?0,Re（5）<-lo即a值應為：

10。-12>0

1.2V"3

(3),由(1)和(2)可得,此時a應在(0,1.2)和⑶8)之間。

3-27.已知系統(tǒng)的結構如圖3-34所示。

(1).要求系統(tǒng)動態(tài)性能指標。0%=16.3肌t,=ls,試確定參數(shù)Ki、&的值。

(2).在上述Ki、K?之值下計算系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。

解:

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

10(

10K,+1

G(，)=而端E

[\0K2+]7

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

a)\+威3叱

0,二曬五

10K,+1

c——