第5章數字信號的基帶傳輸5.1數字基帶傳輸的基本碼5.2數字基帶信號的頻譜特性5.3數字基帶傳輸系統無碼間串擾的傳輸條件5.4數字基帶傳輸系統的誤碼率5.5眼圖本章知識點小結習題實訓5AMI/HDB3碼型變換

在數據通信中,由計算機或終端等數字設備直接發出的二進制數字信號是典型的矩形電脈沖信號,其頻譜包括直流、低頻和高頻等多種成分。在數字信號的頻譜中,把直流(零

頻)開始到能量集中的一段頻率范圍稱為基本頻帶,簡稱為基帶。因此,數字信號又被稱為數字基帶信號,在信道中直接傳輸這種數字基帶信號稱為基帶傳輸。在基帶傳輸中,整個信道只傳輸一種信號,通信信道利用率低。

從傳輸的角度看,數字通信系統有兩個基本的變換:一個是把消息變換成數字基帶信號;另一個則是把數字基帶信號變換成信道可傳輸的信號。但在實際的數字通信中并不一

定都要進行這兩個變換,有時做完第一種變換后,就將數字基帶信號直接進行傳輸。這種不經過調制和解調過程、直接傳輸數字基帶信號的傳輸系統稱為基帶傳輸系統;對應地,將包括調制與解調過程的傳輸系統稱為數字頻帶傳輸系統。

從通信的有效性方面考慮,基帶傳輸不如頻帶傳輸用得廣泛,但在基帶傳輸中要討論的許多問題在頻帶傳輸中也必須考慮,因此掌握好數字信號的基帶傳輸原理是十分重要的。由于在近距離范圍內,基帶信號的功率衰減不大,從而信道容量不會發生變化,因此,在局域網中通常使用基帶傳輸技術。在基帶傳輸中,需要對數字信號進行編碼。

5.1數字基帶傳輸的基本碼型

一般情況下，數字信息可以表示為一個數字序列，即

…，a-2，a-1，a0，a1，a2，…，an，…

上述序列被記作｛an｝。其中an是數字序列的基本單元，稱為碼元。每個碼元只能取離散的有限個值，例如，在二進制中，an只能取0或1兩個值；在三進制中，an可取0、1、2；在M進制中，an可取0，1，2，…，M-1共M個值，或者取二進制碼的M種排列。

通常用不同幅度的脈沖表示碼元的不同取值，這樣的脈沖信號就是數值基帶信號。也就是說，數字基帶信號是數字信息的電脈沖表示，電脈沖的形式稱為碼型。在有線信道中傳輸的數字基帶信號又稱為線路傳輸碼型。把數字信息表示為電脈沖的過程稱為碼型編碼，而由碼型還原為數字信息的過程稱為碼型譯碼。

5.1.1碼型設計原則

數字基帶信號是數字信息的電脈沖表示,不同形式的數字基帶信號(又稱為碼型)具有不同的頻譜結構,因而頻率特性不盡相同。合理地設計數字基帶信號的頻譜結構,使數字信息變換為更適合于給定信道的傳輸信息,是基帶傳輸首先要考慮的問題。碼型設計原則如下:

(1)碼型中的低頻、高頻分量應盡量少。因為碼型中的低頻、高頻分量在傳輸中均有較大的衰減,且低頻分量要求元件尺寸大,高頻分量會對鄰近線路造成較大干擾,所以碼型中的低頻、高頻分量應盡量少。這樣做還可以節省傳輸頻帶,提高信道利用率。

(2)碼型中應包含位定時信息,以便定時提取。在基帶傳輸系統中,位定時信息是接收端再生原始信息所必需的。在某些應用中,位定時信息可以用單獨的信道與基帶信號同時傳輸,但在遠距離傳輸系統中這樣做常常是不經濟的,因而需要從基帶信號中提取位定時信息,這就要求基帶信號本身或經簡單的非線性變換后能產生出位定時信號頻譜。

(3)碼型具有一定檢錯能力。若傳輸碼型有一定的規律,則可根據這一規律來檢測傳輸質量,以便進行自動監測。

(4)編碼方案對發送信息的類型不應有任何限制,即能適合于信源變化。這種與信源的統計特性無關的特性稱為對信源具有透明性。不受信源統計特性影響的線路碼型不會長時間出現高電平或低電平的現象。

(5)低誤碼增值。誤碼增值是指單個的數字傳輸錯誤在接收端解碼時,造成錯誤碼元的平均個數增加。從傳輸質量要求出發,誤碼增值越小越好。

(6)碼型變換(編譯碼)設備要簡單可靠。

(7)編碼效率要高。

5.1.2二元碼

幅度取值只有兩種電平的碼型稱為二元碼。最簡單的二元碼基帶信號的波形為矩形波,幅度的兩種取值分別對應于二進制碼中的1和0。圖5.1.1給出了常用的幾種二元碼的波形圖。

1.單極性非歸零碼

單極性非歸零碼中用高電平和低電平(通常為零電平)兩種取值分別表示二進制碼的1和0,在整個碼元期間電平保持不變,—般記作NRZ(L)。由于這種碼的低電平常取作零電

平,而一般設備都有固定的零電平,因此應用非常方便。單極性非歸零碼的波形如圖5.1.1(a)所示。

2.雙極性非歸零碼

雙極性非歸零碼中用正電平和負電平分別表示1和0,在整個碼元期間電平保持不變,常記作NRZ。雙極性非歸零碼的優點是無直流分量,可以在無接地的傳輸線上傳輸,因此

應用較為廣泛,其波形如圖5.1.1(b)所示。

圖5.1.1幾種常用的二元碼波形圖

3.單極性歸零碼

單極性歸零碼(RZ)與單極性非歸零碼的區別在于,當發送1時,高電平在整個碼元期間T內只保持一段時間τ(τ<T),其余時間則返回到零電平;當發送0時,用零電平表示。τ/T稱為占空比,一般如無特別說明,單極性歸零碼使用半占空比碼,即τ/T=0.5。這種碼的優點是碼中含有豐富的位定時信息,其波形如圖5.1.1(c)所示。

4.雙極性歸零碼

雙極性歸零碼中用正極性的歸零碼表示1,用負極性的歸零碼表示0。顯然雙極性歸零碼有3種幅度取值,但它用脈沖的正、負極性表示兩種信息,因此其一般仍歸類于二元碼中。這種碼兼有雙極性和歸零的特點,其波形如圖5.1.1(d)所示。

圖5.1.2畫出了歸零碼和非歸零碼的歸一化功率譜。它們的分布如花瓣一般,第一個過零點內的花瓣最大,稱作主瓣,其余稱作旁瓣。主瓣內集中了大部分功率,因此通常將主瓣的寬度近似地作為信號的帶寬,稱為譜零點帶寬。可見,歸零碼的帶寬比非歸零碼的帶寬寬,歸零碼的高頻成分比非歸零碼的豐富。

圖5.1.2歸零碼和非歸零碼的歸一化功率譜

5.差分碼

在電報通信當中,稱1為傳號,稱0為空號。差分碼為單極性非歸零碼,分別用電平的跳變和不變來表示1和0。如果用電平跳變表示1,則稱為傳號差分碼,記作NRZ(M),其波形如圖5.1.1(e)所示;如果用電平跳變表示0,則稱為空號差分碼,記作NRZ(S),其波形如圖5.1.1(f)所示。

差分碼又稱為相對碼,其與信息1和0之間沒有絕對的對應關系,只有相對的對應關,它在相移鍵控信號的解調中用來解決相位模糊的問題。

6.數字雙相碼

數字雙相碼又稱為分相碼或曼徹斯特(Manchester)碼,其編碼原理是將一個碼元劃分成兩個等寬的間隔,用相位觀點來描述,也就是對每個二進制代碼“0”和“1”分別用兩個具有不同相位的二進制新碼去取代。通常二進制代碼“0”用“10”表示,二進制代碼“1”用“01”表示,10、01均為雙極性非歸零碼。

數字雙相碼具有以下特點:

(1)含有豐富的位定時信息,因為每個碼元間隔的中心部分都存在電平跳變,所以其頻譜中存在很強的定時分量;

(2)不受信源統計特性的影響;

(3)無直流分量;

(4)00和11為禁用碼組,具有一定的宏觀檢錯能力。

數字雙相碼的上述優點是用頻帶加倍換來的。數字雙相碼通常用于終端設備之間的短距離傳輸,其波形如圖5.1.3(a)所示。

7.密勒碼

密勒碼是數字雙相碼的一種變形,它用碼元間隔中心出現躍變表示1,即用01或10表示1;而在單0時,碼元間隔內不出現電平躍變,在相鄰碼元邊界處也無躍變;出現連0時,在兩個0的邊界處出現電平躍變,即00與11交替。這種碼不會出現多于4個連碼的情況,其波形如圖5.1.3(b)所示。

密勒碼實際上是數字雙相碼經過一級觸發器后得到的。因此,密勒碼是數字雙相碼的差分形式,它能克服數字雙相碼中存在的相位不確定的問題。利用密勒碼的最大寬度為兩

個碼元周期,而最小寬度為一個碼元周期這一特點,可以檢測傳輸誤碼或線路故障。

圖5.1.31B2B碼波形圖

8.傳號反轉碼

傳號反轉(CodeMarkInversion,CMI)碼與數字雙相碼類似,也是一種雙極性二電平非歸零碼。它用00和11兩位碼交替地表示1,用01表示0,10為禁用碼組,其波形如圖5.1.3(c)所示。

CMI碼實現起來比較容易,其在高次群脈沖編碼調制終端設備中廣泛用作接口碼型。

數字雙相碼、密勒碼和CMI碼的原始的二元碼在編碼后都用一組兩位的二元碼來表示,因此這類碼又稱為1B2B碼。

密勒碼和數字雙相碼的功率譜如圖5.1.4所示。密勒碼的信號能量主要集中在1/2碼速以下的頻率范圍內,直流分量很小,其頻帶寬度約為數字雙相碼的一半。

圖5.1.4密勒碼和數字雙相碼的功率譜

5.1.3三元碼

信號幅度取值有3種電平的碼型稱為三元碼。幅度的三種取值一般為+A、0和-A,記作+1、0和-1。這不是將二進制變為三進制,而是表示某種特定的取代關系,因此三元碼又稱為偽三元碼。三元碼有許多種,被廣泛地用作脈沖編碼調制的線路傳輸碼型。

1.傳號交替反轉(AlternativeMarkInversion,AMI)碼

在傳號交替反轉碼中,二進制碼的“0”用零電平表示,二進制碼的“1”交替地用+1和-1的半占空歸零碼表示。AMI的波形如圖5.1.5(a)所示。

圖5.1.5三元碼波形圖

AMI碼的優點是功率譜中無直流分量,低頻分量較小,能量集中在1/2碼速處,如圖5.1.6所示;解碼容易,通過整流電路就可將接收的信號碼元恢復成單極性歸零碼;利用傳號是否符合極性交替原則可以檢測誤碼。

AMI碼的缺點是:其性能與信源統計特性相關,功率譜形狀隨信息流中的傳號率(“1”碼出現的概率)而變化;當信息流中出現長連“0”碼時,AMI碼中不出現電平跳變,給定時

提取帶來了困難(通常PCM傳輸線中連“0”碼不允許超過15個)。

現在對AMI碼有多種改進方案,既能保持AMI碼的優點又能克服其缺點,其中被采納且應用廣泛的是HDB3碼。

圖5.1.6AMI碼和HDB3碼的功率譜圖

2.三階高密度雙極性(HighDensityBipolarofOrder3Code,HDB3)碼

HDB3碼可看作AMI碼的一種改進型,其主要用于解決原信碼中出現連“0”碼時所帶來的問題。在HDB3碼中,當出現連“0”碼的個數為4時,用B00V或000V代替4個連“0”

碼,其中B表示符合極性交替規律的傳號,V表示破壞極性交替規律的傳號,也稱為破壞點。

HDB3碼編碼規則如下:

(1)當二進制數碼流中連“0”個數不超過3時,編碼規則同AMI碼的編碼規則。

(2)當二進制數碼流中連“0”個數大于或等于4時,按以下規則進行處理:

①對4個或4個以上連“0”,從第一個“0”碼起,每4個連“0”碼劃分為一組,稱為四連零組。

②每個四連零組用B00V或000V取代。其中“V”碼稱為插入的破壞碼,實質上是插入的一個傳號(“1”碼),但其極性變化破壞了AMI碼的極性交替反轉的規律;B碼稱為插

入的非破壞碼,實質上也是插入的一個傳號,但其極性變化不破壞AMI碼的極性交替反轉的規律。

③若相鄰兩個“V”碼之間傳號數為偶數,則四連零組用B00V取代;若相鄰兩個“V”碼之間傳號數為奇數,則四連零組用000V取代。

HDB3碼變換完成后,應具有如下規律:“V”碼的極性與相鄰的前一個傳號極性相同;相鄰兩個“V”碼的極性交替反轉;相鄰兩個“1”碼(包括B碼)的極性交替反轉。

HDB3碼的波形圖如圖5.1.5(b)所示,其功率譜如圖5.1.6所示。

【例5.1.1】設NRZ碼為01000001100001011,并設前一個V碼為V+,且其后到第一個傳號間有兩個“1”碼,試將其變換為AMI碼和HDB3碼,并畫出相應的波形。

解AMI碼為0+100000-1+10000-10+1-1或者為0-100000+1-10000+10-1+1。

NRZ碼中有兩個四連零組,第一個四連零組應以000V取代,且V為V+;第二個四連零組應以B00V取代,且B為B-,V為V-。因此,HDB3碼為0+1000V+0-1+1B-00V-+10+1-1或0-1000V+0+1-1B-00V-+10-1+1。

AMI碼和HDB3碼的波形如圖5.1.7所示。

圖5.1.7AMI碼和HDB3碼的波形

5.1.4多元碼

數字信息中有多種符號時稱為多元碼。M元碼的數字信息中有M種符號,相應地,必須有M種電平才能表示M元碼。一般認為多元碼是M>2的M元碼。

在多元碼中,用一個符號表示一個二進制碼組,則n位二進制碼組要用M=2n元碼來傳輸。在碼元速率相同,即其傳輸帶寬相同的情況下,多元碼的信息傳輸速率比二元碼的信息傳輸速率提高了lbM倍。

多元碼一般用格雷碼表示,相鄰幅度電平所對應的碼組之間只相差1bit,這樣接收時因錯誤判定電平而引起的誤比特率就減小了。

多元碼廣泛地應用于頻帶受限的高速數字傳輸系統中。使用多進制數字調制進行傳輸可以提高頻帶利用率。

5.2數字基帶信號的頻譜特性

前面介紹了幾種常見的數字基帶信號,欲知它們是否滿足基帶傳輸對線路碼型的要求,還必須對其頻域特性有一定的了解。由于數字基帶信號都是隨機的脈沖序列,因此只能用功率密度函數(又稱功率譜)來描述它們的頻域特性。

為了不失普遍性,假設任意二進制隨機脈沖序列“1”碼的基本波形為g1(t),“0”碼的基本波形為g2(t),則數字基帶信號f(t)就是由g1(t)和g2(t)組成的隨機脈沖序列。由于g1(t)和g2(t)可以是寬度為Tb的任意波形,因此我們不可能畫出它的確切波形,但可以用一個熟悉的波形來描述。例如,在圖5.2.1所示的隨機脈沖序列的波形中,二進制代碼“1”用矩形波表示,二進制代碼“0”用三角波表示。二進制代碼“1”的波形就是g1(t),二進制代碼“0”的波形就是g2(t)。

圖5.2.1隨機脈沖序列的波形

f(t)是一個二進制隨機脈沖序列,雖然每個碼元間隔出現哪種波形是隨機的,但出現的概率經過統計是可以得到的。假設“1”碼出現的概率為P,則“0”碼出現的概率為1-P,

于是f(t)可以用下面的數學表達式表示:

其中

(5-2-1)以概率P出現以概率(1－P)出現(5-2-3)

為了使f(t)頻譜的物理意義更加清楚，一般把f(t)這個隨機脈沖序列分解為穩態項v(t)和交變項u(t)。

v(t)可以看做隨機脈沖序列中的平均分量，u(t)則是f(t)中減去v(t)后留下來的部分，即

f(t)=v(t)+u(t)

(5-2-3)

f(t)的功率譜密度Pf(ω)的數學推導比較復雜，下面直接給出結論。

f(t)的雙邊功率譜密度Pf(ω)為

(5-2-4)

Pf(ω)通常用其單邊形式表示，即

(5-2-5)為了對式(5-2-5)中各符號的意義和各項的物理意義有清楚的認識，下面對Pf(ω)做簡單的討論。

1.Pf(ω)表達式中各符號的意義

fb=1/Tb，在數值上等于碼元速率，但在這里fb表示頻率，這個頻率是單極性歸零碼有離散頻譜時的基頻，也可稱為碼元重復頻率。

P是“1”碼出現的概率，(1－P)是“0”碼出現的概率，通常二進制碼元序列中的P=(1-P)=0.5，即“1”碼和“0”碼等概率出現。

G1(f)和G2(f)分別為“1”碼和“0”碼的基本波形g1(t)和g2(t)的頻譜函數，而G1(mfb)和G2(mfb)是當f=mfb時的g1(t)和g2(t)的頻譜函數，

m為正整數，

mfb是fb的各次諧波。

2.Pf(ω)表達式中各項的物理意義

第一項2fbP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2是由交變項u(t)產生的連續譜，對于實際應用的數字信號，因P≠0，P≠1，g1(t)≠g2(t)，G1(f)≠G2(f)，因此這一項總是存在的。連續

頻譜中包含無窮多個頻率成分，但就其幅度來說，每個頻率成分的幅度都是無窮小的，因此在連續頻譜中不可能直接提取某一頻率成分作為同步信號。對于連續頻譜我們關心的是它的分布規律，看它的能量主要集中在哪一個頻率范圍，并由此確定信號的帶寬。

第二項fb2|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)是穩態項v(t)產生的直流成分的功率譜。這一項不一定存在，因為當PG1(0)+(1-P)G2(0)=0時，直流成分就不存在，而這種情況是很容易出現的。例如，一般的雙極性碼有g1(t)=-g2(t)，G1(0)＝G2(0)，

只要P=0.5，就有PG1(0)+(1-P)G2(0)=0，即沒有直流成分。

第三項是由穩態項v(t)產生的離散頻譜，這一項對于位同步信號的提取特別重要(fb這個成分是否存在對位同步提取最重要)。這一項也不一定存在。例如，雙極性碼由于G1(f)＝－G2(f)，當P=0.5時，這一項就不存在了。

【例5.2.1】

試求單極性不歸零碼的功率譜。設原信碼流中出現“1”和“0”碼是等概率的，且

g1(t)=0試求單極性非歸零碼的功率譜密度。

上述運算中用到了當m=0時，G(mfb)=Tb；當m≠0時，G(mfb)=0。由此可畫出單極性不歸零碼的功率譜圖如圖5.2.2所示。可見，功率譜中有直流成分，而無基波分量，故不能提取同步信息。

圖5.2.2單極性非歸零碼的功率譜圖

【例5.2.2】

試求單極性歸零碼的功率譜。設原信碼流中出現“1”和“0”碼是等概率的，且

g1(t)=0試求單極性歸零碼的功率譜密度。

t為其他值

解該題與例5.2.1的不同之處是g(t)為半占空比矩形脈沖，故g(t)的頻譜函數為

由式(5-2-5)可得P=0.5時，單極性歸零碼的功率譜密度為

其頻譜圖如圖5.2.3所示。

圖5.2.3單極性歸零碼的功率譜圖

【例5.2.3】

試求雙極性不歸零碼的功率譜。設原信碼流中出現“1”和“0”碼是等概率的，且

g1(t)=-g(t)=-g2(t)

試求雙極性非歸零碼的功率譜密度。

t為其他值

圖5.2.4雙極性非歸零碼的功率譜圖

圖5.2.5雙極性歸零碼的功率譜圖

通過以上分析可以得出以下幾個結論:

(1)數字基帶信號功率譜的形狀取決于單個波形的頻譜函數,而碼型規則僅起到加權作用,使功率譜的形狀有所變化。

(2)時域波形的占空比越小,頻帶越寬,一般用譜零點帶寬作為矩形信號的近似帶寬。

(3)“0”碼、“1”碼等概率出現的雙極性碼均無離散譜,即這類碼型無直流分量和位定時信息。

(4)單極性歸零碼的離散譜中有位定時信息。對于不含位定時信息的碼型,將其變換成單極性歸零碼,便可獲取位定時信息。

5.3數字基帶傳輸系統無碼間串擾的傳輸條件5.3.1數字基帶傳輸中的碼間串擾

我們通過對數字基帶信碼流中的一個“1”碼的分析來討論碼間串擾。設發送端輸入的二進制碼元“1”經碼型變換后，由原來的矩形脈沖變成了升余弦波形，如圖5.3.1(b)所示。如果這個波形經過信道后未產生任何失真和延遲，則接收端應在其最大時刻t=Tb/2時進行判決。第二個碼元應在(Tb/2+Tb)=3Tb/2時進行判決。當t=3Tb/2時，第一個碼元的幅度已經為零，此時對第二個碼元的判決不會有任何影響。但實際信道不可能使信號不失真地通過。在不考慮噪聲影響時得到的波形如圖5.3.1(c)所示。

其最大值出現在t1時，而且波形拖尾很長。因此對該碼

元的抽樣判決時刻應選在t1時，這樣對第二個碼元的判決應在t1＋Tb時進行，如圖5.3.1(d)所示。從圖中可以看到，在t1＋Tb時第一個碼元還沒有消失(不是零點)，這時就影響第二個碼元的判決。當波形失真比較嚴重時，可能會出現前面幾個碼元的波形同時對后面某一個碼元的抽樣判決產生影響。這種影響叫做碼間串擾。碼間串擾大到一定程度時，將會造成錯誤判決而產生誤碼。

圖5.3.1碼間串擾的形成

如圖5.3.2所示，前3個“1”碼在第4個“0”碼的判決時刻的幅度分別為a1、a2、a3。若(a1＋a2＋a3＋a4)的值大于判決電平將出現誤判而造成誤碼。

圖5.3.2碼間串擾造成誤碼

5.3.2無碼間串擾的傳輸條件

圖5.3.3給出了數字基帶傳輸系統的典型模型。

數字基帶信號的產生過程可以分成碼型編碼和波形形成兩步。第一步通過碼型編碼，在輸出端得到δ脈沖序列；第二步通過由發送濾波器、信道和接收濾波器組成的波

形成型網絡將δ脈沖轉換成所需形狀的接收波形s(t)。s(t)與成型網絡的沖激響應成正比，成型網絡的傳遞函數H(ω)也正比于s(t)的頻譜函數S(ω)。一般取比例常數為1，這樣S(ω)就是成型網絡的傳遞函數H(ω)。

圖5.3.3數字基帶傳輸系統的典型模型

由圖5.3.3可得到的H(ω)表達式為

H(ω)=S(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)(5-3-1)

在前面討論基帶信號的頻譜特性時已經知道,基帶信號在頻域內的延伸范圍主要取決于單個脈沖波形的頻譜函數,不同編碼規則的基帶碼型只起到加權函數的作用。因此只需

討論單個脈沖波形傳輸的情況就可以了解基帶信號的傳輸過程。

首先假設傳輸系統中沒有噪聲,此時需要研究的就是在什么條件下不存在碼間串擾。在數字信號的傳輸過程中,碼元波形是周期性的。接收端如果經過再生判決能準確地恢復

出幅度信息,則說明信碼的傳輸是無誤的。因此只需要研究一些特定時刻無碼間串擾的條件即可,并不要求波形在所有時間軸上都無延伸。接收波形在特定時刻無碼間串擾的充要條件是僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，而在其他碼元的抽樣時刻對信號無影響，也就是說在抽樣點上不存在碼間串擾。對于如圖5.3.4所示的典型波形，接收信號的抽樣周期為T，接收波形s(t)在t=0時的抽樣值為S0，在其他抽樣時刻t=kT(k≠0)皆為0，因而不會影響其他抽樣值。該條件用數學表達式可以寫為

s(kT)=S0δ(t)

(5-3-2)

其中

(5-3-3)

只有滿足上述條件，在抽樣點上便無碼間串擾。

圖5.3.4抽樣點上不存在碼間串擾的波形

s(kT)是s(t)的一部分值，s(t)是經過基帶系統后形成的波形。通過數學變化和計算可以得到抽樣時刻無碼間串擾的充要條件為

(5-3-4)

無碼間串擾的基帶傳輸特性應滿足下列條件：

(5-3-5)

式中，H(ω)為基帶系統的總傳輸特性，Heq(ω)為滿足奈奎斯特準則的傳輸系統特性函數。該式為設計無碼間串擾的基帶系統提供了一個準則，即奈奎斯特第一準則。

從式(5-3-5)很容易看出其物理意義，把傳遞函數在ω軸上以2π/T為間隔切開，然后分段沿ω軸平移到［-π/T,π/T］區間內，它們疊加起來的結果應當為一常數，如圖5.3.5所示。一般稱其為等效低通特性。

圖5.3.5Heq(ω)特性的構成滿足等效低通特性的傳遞函數有無數多種。通過分析可知，只要傳遞函數在±2π/T處，且在π/T到3π/T間，滿足奇對稱的要求，不管H(ω)的形狀如何，都可以消除碼間串擾。

那么，什么電路的H(ω)滿足式(5-3-5)呢？最簡單的就是理想低通濾波器。對于理想低通濾波器的H(ω)，有

(5-3-6)

對于理想低通濾波器可實現無碼間串擾傳輸的結論是比較容易理解的。因為系統為理想低通濾波器時的沖激響應h(t)為

(5-3-7)其波形如圖5.3.6所示。由圖看出，此波形在t=0時不為0，在其他抽樣時刻(t=±nT,n≠0)均為0，也就是說，采用這種波形作為接收波形，數字信號以Rb=1/T速率進行傳輸時，不存在碼間串擾；但是，若系統以高于1/T的速率進行傳輸，將存在碼間串擾。

圖5.3.6具有理想低通濾波器特性的傳輸系統

由式(5-3-6)還可看出，理想低通濾波器特性的傳輸系統，無失真傳輸的碼元周期為T時，所需的最小頻帶寬度B=1/(2T)。稱B=1/(2T)為奈奎斯特帶寬，T=1/(2B)為奈奎斯

特間隔，而碼元速率1/T

為奈奎斯特速率。若定義單位頻帶內的碼元傳輸速率為頻帶利用率，則理想低通濾波器特性的傳輸系統的頻帶利用率等于2B/Hz(波特/赫茲)。頻帶的利用率越高，則系統的有效性就越好。顯然，理想低通濾波器特性的傳輸系統，在抽樣無失真的條件下，頻帶利用率達到了最高值。

在實際運用當中，升余弦滾降信號是一種被廣泛應用的無串擾波形，具有奇對稱升余弦形狀，簡稱升余弦信號。此處的“滾降”是指信號的頻域過渡特性或頻域衰減特性，即傳輸函數在π/T點處構成奇對稱性。

能形成升余弦信號的基帶系統的傳遞函數為

其中，α為滾降系數，0≤α≤1(5-3-8)

可求出系統的沖激響應為

(5-3-9)

滾降系數α不同，信號波形的振蕩起伏和衰減的快慢則不一樣。圖5.3.7給出了α＝0、

α＝0.5、α＝1時的傳遞函數和沖激響應，圖中是歸一化圖形。圖5.3.7升余弦滾降系統

【例5.3.1】

證明傳輸特性如圖5.3.8(a)所示，傳輸速率為1/Tb時，可實現無碼間串擾傳輸。

圖5.3.8例5.3.1圖

【例5.3.2】

設基帶傳輸系統的頻率特性如圖5.3.9所示，若要求以2/TsBaud的速率進行數據傳輸，試驗證圖中各H(ω)是否滿足消除抽樣點上碼間串擾的條件?圖5.3.9例5.3.2圖1

分析圖5.3.9(a)和(b)都是理想低通系統的傳輸特性,頻帶利用率都是2bit/(s·Hz),可根據此求出它們無碼間串擾的最大碼元速率。若此最大碼元速率是題中碼元速率的整數倍,則無碼間串擾,否則有碼間串擾。對于圖5.3.9(c)和圖5.3.9(d)所示的傳輸特性,可以用奈奎斯特準則分析,也可先求出它們的沖激響應再按時域條件來分析。顯然,當已知頻率特性時,用奈奎斯特準則分析較為簡單。注意本題中的Ts并不代表碼元寬度,碼元寬度為Ts/2,碼元速率為2/Ts。

圖5.3.10例5.3.2圖2

對于圖(d),將H(ω)分別向左、右平移4π/Ts的整數倍,得到圖5.3.11。顯然它不能滿足奈奎斯特準則。圖5.3.11例5.3.2圖3

由圖5.3.9(c)的分析結論可知,當給定系統的頻率特性H(ω)時,可以找出H(ω)的互補對稱頻率,無碼間串擾的最大碼元速率等于這個互補對稱頻率的兩倍。在圖5.3.9(c)中,H(ω)的互補對稱頻率為1/Ts,故最大碼元速率為2/Ts。在圖5.3.9(d)中,H(ω)的互補對稱頻率為1/(2Ts),故無碼間串擾的最大碼元速率為1/Ts,而實際碼元速率為2/Ts,因此有碼間串擾。

通常把這個互補對稱頻率稱為等效矩形帶寬W。由H(ω)求等效帶寬W，確定無碼間串擾的最大碼元速率BBmax=2W，再與實際碼元速率RB比較，若RBmax/RB為正整數，則無碼間串擾，否則有碼間串擾。這是根據系統頻率特性H(ω)分析碼間串擾特性的一個簡便方法。

5.4數字基帶傳輸系統的誤碼率

5.4.1數字基帶傳輸系統接收端的抽樣判決數字信息an經發送濾波器后得到基帶信號g(t),經傳輸后得到的接收波形為s(t)。在傳輸的過程中疊加了信道噪聲n(t),n(t)為高斯白噪聲。接收濾波器輸出的是信號疊加噪聲后的混合波r(t),即

r(t)=s(t)+nB(t)(5-4-1)

式中nB(t)是窄帶高斯白噪聲。再生判決器對r(t)進行抽樣判決。二元碼在抽樣時刻的幅度值只有兩種電平。設單極性非歸零碼在抽樣時刻t=kT時的幅度為0或A,分別對應信碼的“0”或“1”,無碼間串擾時混合波形的抽樣值為

r(kT)=A+n(kT)

(5-4-2)

或r(kT)=n(kT)

(5-4-3)

在接收端設定一個判決門限d，判決規則為

r(kT)>d，判為A

r(kT)<d，判為0

上述判決過程的典型波形如圖5.4.1所示。由圖可見，原數碼中第4個數碼“1”經判決后，被誤判為數碼“0”，第8個數碼“0”被誤判為數碼“1”。

圖5.4.1接收信號波形及判決過程

5.4.2無碼間串擾條件下數字基帶傳輸系統的誤碼

為簡便起見，不考慮碼間串擾，只考慮噪聲引起的誤碼，同時，在接收端也只考慮高斯白噪聲，經過接收濾波器以后變成高斯窄帶噪聲。

在抽樣判決時刻混合波瞬時值的概率密度函數p0(x)、p1(x)均為正態分布，前者為發送“0”碼時的概率密度函數，后者為發送“1”碼時的概率密度函數。它們的曲線如圖5.4.2所示。其中圖中Vd為最佳抽樣電平值。

圖5.4.2概率密度函數曲線若發送“0”碼的概率為P(0)，發送“1”碼的概率為P(1)，則基帶傳輸系統的總誤碼率為

Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)

(5-4-3)其中P(1/0)為傳碼“0”時被誤判成“1”的概率，P(0/1)為傳碼“1”時被誤判成“0”的概率。這個總的誤碼率可以通過計算圖5.4.2所示的陰影部分的面積得出，以圖(a)為例，即是圖中x軸上方、直線Vd

右邊、曲線p0(x)下方所夾的陰影部分面積與x軸上方、直線Vd左邊、曲線p1(x)下方所夾的陰影部分面積之和。

1.誤碼率Pe的兩種表達方式

假設發送端的數字基帶信號經過信道和接收濾波器后,在無碼間串擾的條件下,對“1”碼抽樣判決時刻信號有正最大值,用+A表示;對“0”碼抽樣判決時刻信號有負最大值,用-A表示(對雙極性碼),或者為0值(對單極性碼);接收端的噪聲為高斯白噪聲,其單邊功率譜密度為n0(W/Hz);接收濾波器的帶寬為B,接收濾波器輸出的噪聲功率為N0=σ2n=n0B;抽樣判決的最佳門限為A/2(對單極性碼),或者為0(對雙極性碼),則通過數學推導可以求出先驗等概率時兩種誤碼率的表達式。

傳輸單極性信號時數字基帶傳輸系統的誤碼率公式為

式中,erfc(x)為互補誤差函數,通過查附錄的數學表可以得到其具體數據,它具有遞減特性。傳輸雙極性信號時數字基帶傳輸系統的誤碼率公式為(5-4-5)(5-4-4)

誤碼率公式還可以用信噪比γ=S/N來表示,即

傳輸單極性信號時數字基帶傳輸系統的誤碼率公式為

，

傳輸雙極性信號時數字基帶傳輸系統的誤碼率公式為

，(5-4-7)(5-4-6)

2.誤碼率Pe與信噪比γ的關系曲線

有了Pe與γ的計算公式,我們可以通過計算和查數學手冊得出Pe與γ的關系曲線,如圖5.4.3所示。

圖5.4.3Pe-γ曲線

從圖5.4.3中可以得出如下結論:

(1)在信噪比γ相同的條件下,傳輸雙極性信號時數字基帶傳輸系統的誤碼率比傳輸

單極性信號時的低,抗干擾性能好。

(2)在誤碼率相同的條件下,單極性信號需要的信噪比要比雙極性的高3dB。

(3)Pe-γ曲線總的趨勢是γ增大,Pe減小。但當γ達到一定值以后,γ再增大,Pe將急劇減小。

5.5眼圖

在實際工程中,部件調試不理想或信道特性發生變化都可能使系統的性能變差。一個實際的基帶傳輸系統,盡管經過了十分精心的設計,但要使其傳輸特性完全符合理想情況是困難的,甚至是不可能的。因此,碼間串擾也就不可能完全避免。除了用專用精密儀器進行定量的測量,在調試和維護工作中,技術人員希望用簡單的方法或通用儀器能宏觀監測系統的性能。其中一個有效的實驗方法是觀察接收信號的眼圖。

將一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端,然后調整示波器的水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。這時就可以從示波器顯示的圖形上觀察出碼間串擾和噪聲的影響,

從而估計出系統性能的優劣程度。對于二進制數字信號,這個圖形與人眼相似,所以稱為“眼圖”,如圖5.5.1(b)、(d)所示。

圖5.5.1基帶信號波形及眼圖

下面解釋這種觀察方法。為了便于觀察,先不考慮噪聲的影響。在無噪聲存在的情況下,一個二進制的基帶系統將在接收濾波器輸出端得到一個基帶脈沖序列。如果基帶傳輸

特性是無碼間串擾的,則得到如圖5.5.1(a)所示的基帶脈沖序列;如果基帶傳輸是有碼間串擾的,則得到如圖5.5.1(c)所示的基帶脈沖序列。

用示波器先觀察圖5.5.1(a)所示波形,并將示波器掃描周期調整為碼元的周期T,這時,圖5.5.1(a)中的每一個碼元將重疊在一起。盡管圖5.5.1(a)所示波形并不是周期的(實際是隨機的),但由于熒光屏的余輝作用,仍將若干碼元重疊并顯示圖形。顯然,由于圖5.5.1(a)所示波形是無碼間串擾的,因而重疊的圖形都完全重合,故示波器顯示的跡線又細又清晰,如圖5.5.1(b)所示。當我們觀察圖5.5.1(c)所示波形時,由于存在碼間串擾,示波器的掃描跡線就不完全重合,于是形成的線跡較粗而且也不清晰,如圖5.5.1(d)所示。從圖(b)和圖(d)可以看到,當波形無碼間串擾時,眼圖像一只完全張開的眼睛。

眼圖中央的垂線對應最佳抽樣時刻,信號取值為±1;眼圖中央的橫軸位置對應最佳判決門限電平。當波形存在碼間串擾時,在抽樣時刻得到的信號取值不再等于±1,而分布在比1小或比-1大的附近,因而眼圖將部分閉合。由此可見,眼圖的“眼睛”張開的大小反映碼間串擾的強弱。

當存在噪聲時,噪聲疊加在信號上,因而眼圖的線跡更不清晰,于是“眼睛”張開得就更小。不過,應該注意,從圖形上并不能觀察到隨機噪聲的全部形態。例如,用于出現機會

少的大幅噪聲在示波器上一晃而過,因此人眼是觀察不到的。所以,在示波器上只能大致估計噪聲的強弱。

為了解釋眼圖與系統性能之間的關系,可把眼圖抽象為一個模型,如圖5.5.2所示。

圖5.5.2眼圖模型

對眼圖模型有以下幾點說明:

(1)最佳抽樣時刻應選在“眼眼”張開最大的時刻,此時信噪比最大。

(2)眼圖斜邊的斜率反映系統對定時誤差的靈敏度。斜邊愈陡,對定時誤差愈靈敏,對定時穩定度的要求愈高。

(3)在抽樣時刻,上、下兩個陰影區的高度稱為信號失真量。它是噪聲和碼間串擾疊加的結果,因此眼圖張開的程度反映了系統的噪聲容限。

(4)眼圖陰影區的垂直高度表示信號的畸變范圍。

(5)眼圖中央的橫軸位置對應最佳判決門限電平。

本章知識點小結

1.基本概念(1)數字基帶信號:頻率集中在零頻率附近的基帶信號。(2)數字基帶傳輸:數字基帶信號在低通信道中的傳輸。(3)數字基帶傳輸系統:傳輸數字基帶信號的系統。

2.數字基帶傳輸的基本碼型

(1)碼型設計原則:

①碼型中的低頻、高頻分量應盡量少。

②碼型中包含位定時信息。

③碼型具有一定檢錯能力。

④編碼方案對發送信息的類型不應有任何限制,即能適合于信源變化。

⑤低誤碼增值。

⑥碼型變換設備要簡單可靠。

⑦編碼效率要高。

(2)常見碼型:

①單極性非歸零碼:全占空比,含直流分量。

②雙極性非歸零碼:全占空比,“1”“0”碼等概率時無直流分量。

③單極性歸零碼:含直流分量,其帶寬比非歸零碼的帶寬寬。

④雙極性歸零碼:“1”“0”碼等概率時無直流分量,其帶寬比非歸零碼的帶寬寬。

⑤差分碼:用相鄰碼元的變化來表示信息,有傳號差分碼和空號差分碼。傳號差分碼遇“1”變,遇“0”不變;空號差分碼則相反。全占空比,含直流分量。

⑥傳號交替反轉(AMI)碼:無直流分量,相鄰傳號“1”交替用正、負脈沖表示,“0”用零電平表示。

⑦三階高密度雙極性(HDB3)碼:克服了4個或4個以上連“0”無法提取位定時信息問題。

3.數字基帶信號的頻譜特性

(1)數字基帶信號功率譜的形狀取決于單個波形的頻譜函數,而碼型規則僅起到加權作用,使功率譜的形狀有所變化。

(2)時域波形的占空比越小,頻帶越寬,一般用譜零點帶寬作為矩形信號的近似帶寬。

(3)“0”碼、“1”碼等概率出現的雙極性碼無直流分量和位定時信息。

(4)單極性歸零碼的位定時信息豐富。

4.數字基帶傳輸系統無碼間串擾的傳輸條件

(1)碼間串擾:時域信號經過頻域受限的系統傳輸后在時域上的波形必定是無限延伸的,這樣,在波形的傳輸過程中,前面的碼元對后面的若干碼元就會造成不良影響,這種影響稱為碼間串擾。

(2)接收波形在特定時刻無碼間串擾的充要條件是僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值,而在其他碼元的抽樣時刻對信號無影響,即在抽樣點上不存在碼間串擾。

(3)無碼間串擾的基帶傳輸特性:

只要基帶傳輸系統的總傳輸特性為理想低通特性,且與基帶信號的傳輸速率匹配,就不存在碼間串擾。

5.數字基帶傳輸系統的誤碼率

(1)在信噪比相同的條件下,傳輸雙極性信號時數字基帶傳輸系統的誤碼率比傳輸單極性信號時的低,抗干擾性能好。

(2)在誤碼率相同的條件下,單極性信號需要的信噪比要比雙極性的高3dB。

(3)誤碼率隨著信噪比的增大而減小。但當信噪比達到一定值以后,信噪比再增大,誤碼率將急劇減小。

6.眼圖

(1)定義:接收濾波器輸出波形在示波器上顯示出來的類似于人的眼睛的圖形。

(2)作用:估計碼間串擾和噪聲的大小。若眼圖線跡細而清晰,且張開程度越大,則說明系統性能越好;反之,系統性能越差。

由眼圖模型可見:

①最佳抽樣時刻應選在“眼睛”張開最大的時刻。

②眼圖斜邊的斜率反映系統對定時誤差的靈敏度。

③在抽樣時刻,上、下兩個陰影區的高度稱為信號失真量。它是噪聲與碼間串擾疊加的結果。

④眼圖陰影區的垂直高度表示信號的畸變范圍。

⑤眼圖中央的橫軸位置對應最佳判決門限電平。

習題

一、簡答題

1.簡述數字基帶傳輸系統的基本結構以及各部分的作用。

2.設二進制脈沖序列為110010001110,試以矩形脈沖為例,分別畫出相應的單極性非歸零碼波形、雙極性非歸零碼波形、單極性歸零碼波形、雙極性歸零碼波形和差分碼波形。

3.AMI碼和HDB3碼是怎樣構成的?它們各有什么優缺點?

4.已知信息代碼為1010000011000011,試確定相應的傳號差分碼、CMI碼、數字雙相碼、AMI碼和HDB3碼,并分別畫出它們的波形。

5.數字基帶信號的功率譜有什么特點?它的帶寬主要取決于什么?

6.為什么單極性信號有直流分量,而雙極性信號沒有直流分量?

7.什么是碼間串擾?它是怎樣產生的?有什么不好的影響?應該怎樣消除或減小?

8.什么是奈奎斯特速率和奈奎斯特帶寬?此時的頻帶利用率有多大?

9.為什么低通濾波器應具有滾降特性?滾降特性是什么?

10.無碼間串擾時,數字基帶傳輸系統的誤碼率取決于什么?怎樣才能降低誤碼率?

11.什么是最佳判決門限?

12.設信號功率、進制數以及信道的噪聲功率譜不變,當信息速率增大時,誤碼率如何變化?為什么?

13.在二進制雙極性基帶傳輸系統中,若P(1)>0.5,最佳判決門限應大于0還是小于0?試根據抽樣判決器輸入信號的概率做定性說明。

二、計算題

1.已知濾波器的H(ω)具有如題1圖所示的特性(碼元速率變化時特性不變)。當采用以下碼元速率時(假設碼元經過了理想抽樣才加到濾波器上),①碼元速率Rb=1000Baud,②碼元速率Rb

=4000Baud,③碼元速率Rb

=1500Baud,

④碼元速率Rb

=3000Baud。問:哪種碼元速率不會產生碼間串擾?哪種碼元速率會產生碼間串擾,但還能用?哪種碼元速率根本不能用?

題1圖

2.設某數字基帶傳輸系統的頻率特性是截止頻率為100kHz的理想低通濾波器的特性。

(1)用奈奎斯特準則分析當碼元速率為150kB時,此系統是否有碼間串擾。

(2)當信息速率為400kbit/s時,此系統能否無碼間串擾?為什么?

3.設數字基帶傳輸系統的傳輸特性H(ω)如題3圖所示,其中α為某個常數(0≤α≤1)。

(1)試檢驗系統能否實現無碼間串擾傳輸。

(2)試求該系統的最大碼元速率和頻帶利用率。

題3圖

4.為了傳輸碼元速率為Rb=103Baud的數字基帶信號,試分析系統采用如題4圖所示的哪一種傳輸特性較好,并簡要說明理由。題4圖

5.某二進制數字基帶系統所傳輸的是單極性基帶信號,且數字信息“1”和“0”的出現概率相等。

(1)當數字信息為“1”時,接收濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值A=1V,且接收濾波器噪聲是均值為0、均方根值為0.2V的高斯噪聲,試求這時的誤碼率Pe。

(2)若要求誤碼率Pe不大于10-5,則A至少應該是多少?

實訓5AMI/HDB3碼型變換

一、實訓目的(1)了解數字基帶傳輸的基本碼型。(2)掌握單極性非歸零碼、AMI、HDB33種典型傳輸碼型的編碼規則。(3)熟悉HDB3碼型的基本特征。

二、實訓內容

(1)AMI碼型變換與反變換。

(2)HDB3碼型變換與反變換。

三、實訓設備與工具

根據各自實驗設計方案確定設備,可以通過硬件搭建平臺實現和通過實驗箱實現,也可以通過各類軟件編程實現。硬件實驗箱環境需要雙蹤示波器一臺。

四、實訓原理

1.AMI碼

AMI碼的編碼規則是:將信息碼的“1”(傳號)交替地變換為“+1”和“-1”,而“0”(空號)保持不變。AMI碼可看成單極性碼的變形,即“0”仍對應零電平,而“1”交替地對應正、負電平。例如,若NRZ碼為10010,則該NRZ碼變換成的AMI碼為+100-10或-100+1。

當AMI碼用來獲取位定時信息時,由于它可能出現長的連0碼,因此會造成提取位定時信息的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼。

2.HDB3碼

HDB3碼的編碼規則如下:將4個連“0”碼用“000V”或“B00V”代替,當相鄰兩個“V”碼之間有奇數個信息“1”碼時,用“000V”代替;當相鄰兩個“V”碼之間有偶數個信息“1”碼(包括0個)時,用“B00V”代替;其他的信息“0”碼仍為“0”碼。這樣,信息碼的“1”碼變為帶有符號的“1”碼,即“+1”或“-1”。

實訓表5.1為HDB3碼的編碼規則。

由實訓表5.1可知,NRZ碼10000000、11000000變換成的HDB3碼分別為+1000V+000、-1+1B-00V-00或-1000V-000、+1-1B+00V+00。其中,V+、B+表示正邏輯電平這里是+5V;V-、B-表示負邏輯電平,這里是-5V。

HDB3碼中“1”“B”的符號符合交替反轉原則,而“V”的符號破壞了這種符號交替反轉原則,但相鄰“V”碼的符號又是交替反轉的。

五、思考題

(1)AMI碼和HDB3碼在全0碼和全1碼時的波形是否一致?為什么?

(2)如果用7位和15位的隨機序列,則它們的AMI碼和HDB3碼是否一致?為什么?

(3)與AMI碼相比,HDB3碼有什么優點?第6章數字信號的頻帶傳輸6.1二進制幅度鍵控(2ASK)6.2二進制頻移鍵控(2FSK)6.3二進制相移鍵控(2PSK)6.4二進制鍵控調制系統的性能比較6.5多進制數字鍵控調制6.

6現代數字調制方式本章知識點小結習題實訓62ASK調制與解調實訓72FSK調制與解調實訓82PSK調制與解調實訓92DPSK調制與解調

數字基帶信號能否直接在信道中傳輸與信道的傳輸特性有關。數字基帶信號具有豐富的低頻成分,但現有的許多信道(包括信道端口的一些設備)的傳輸特性并不能使這些成分

有效地傳輸。圖6.0.1所示是一個模擬電話用戶線的信號傳輸的例子。模擬電話用戶線是指從交換機到電話終端之間的線路,包括交換機中的模擬用戶線和雙絞線,專用于傳送話音信號。

盡管雙絞線的傳輸特性可以使低頻甚至直流成分通過,但由于在交換機用戶端口設置了一個通帶范圍為300~3400Hz的濾波器,總的信道傳輸頻率范圍被限制在300~3400Hz,因此含有低頻分量的數字基帶信號就無法通過這個信道。可以設想,如果將信號的頻譜搬移一下,如圖6.0.1(b)所示,基帶信號就變成頻帶信號,這個問題就可以解決。

圖6.0.1模擬電話用戶線的信號傳輸

有的信道有很大的頻率范圍,但用戶的信息帶寬卻很窄,用這樣的信道去傳輸一個用戶的信號,顯然會造成頻率資源的浪費。這時可以將一個信道按頻率劃分成多個子信道,每個信道分配一個載波,傳送一個用戶的信號,這種方式稱為頻分多路復用(FDM)。數字基帶信號的頻譜必須搬到對應的子信道上。

綜上所述,數字基帶信號在很多場合要通過頻譜搬移才能滿足信號傳輸的要求,這種頻譜搬移可以通過對特定頻率正弦波的調制來實現。

在LTE通信系統中,往往有多個用戶處于某個基站所覆蓋的范圍內,需要同時與該基站進行通信,如圖6.0.2所示。將多個用戶的數據分開,合理利用無線信道的有限帶寬進行用戶數據的傳輸是LTE通信系統必須要解決的問題。

圖6.0.2多用戶與基站之間的通信

LTE通信系統采用數字通信方式,與模擬通信相似,要使某一數字信號在帶限信道中傳輸,就必須用數字信號對載波進行調制。對于LTE通信系統來說,由于數字基帶信號具有豐富的低頻成分,而實際的無線信道又具有帶通性,因此,必須用數字信號來調制某一較高頻率的正弦或脈沖載波,使已調信號能通過帶限信道傳輸。這種用數字基帶信號控制高頻載波的參數(幅度、頻率或相位),把數字基帶信號變換成頻帶數字信號的過程稱為數字調制。那么,已調信號通過信道傳輸到接收端,在接收端通過解調器把頻帶數字信號還原成數字基帶信號,這種數字信號的反變換稱為數字解調。通常,把數字調制和解調合起來稱為數字調制,把包括調制和解調過程的傳輸系統叫作數字信號的頻帶傳輸系統。

在LTE通信系統中,用戶手機和基站之間的調制解調主要采用以正交頻分復用技術為基礎的多址方式,每15kHz的頻率為一個子載波寬帶,通過不同的子載波數目組合(72~1200)來實現靈活可變的系統帶寬(1.4~20MHz)。

過去的FDM系統中,整個帶寬分成N個子頻帶,子頻帶之間不重疊,為了避免子頻帶間相互干擾,還需在頻帶間加保護帶寬。而OFDM的子載波相關正交,所以可以采用N個重疊的子頻帶,從而大大提升頻譜效率和系統容量。FDM與OFDM的基本思想如圖6.0.3所示。與傳統的多載波調制相比,OFDM調制的各個子載波間可相互重疊,并且能夠保持各個子載波之間的正交性。

圖6.0.3FDM與OFDM的基本思想

OFDM技術的主要原理是將高速數據流信號串/并變換為多個低速率數據流,通過反快速傅里葉變換(IFFT),將每個數據流調制到多個正交的子載波上。OFDM技術還可以結合分集、時空編碼、干擾和信道間干擾抑制以及智能天線技術,最大限度地提高系統性能。LTE通信系統采用正交頻分多址(OrthogonalFrequencyDivisionMultipleAccess,

OFDMA)作為下行多址方式,如圖6.0.4所示,并采用離散傅里葉變換擴頻的正交頻分復用多址接入方式(DFT-S-OFDM)作為上行多址方式,如圖6.0.5所示。

圖6.0.4OFDMA調制框圖

圖6.0.5DFT-S-OFDM調制框圖

圖6.0.6是一個OFDM符號內的4個子載波,從上到下,分別是1個波長、2個波長、3個波長和4個波長。通過第2章的學習可以知道,當把4個子載波限定在一個OFDM的符號周期內,即把矩形函數與4個子載波在時域中相乘時,相當于其頻譜在頻域中進行卷積運算。OFDM的正交性頻域描述如圖6.0.7所示,由圖可以看出,雖然有多個矩形函數的頻譜在頻域上相互重疊,但對于某一個特定的矩形函數頻譜而言,當該頻譜達到最高峰時,其他頻譜均處于零點位置,因此并不會對該頻譜造成干擾。

圖6.0.6一個OFDM符號內的4個子載波

圖6.0.7OFDM的正交性頻域描述

數字調制方式有多種類型,除了上述的OFDM調制方式,還有正交幅度調制(QAM)、交錯正交相移鍵控(OQPSK)、最小頻移鍵控(MSK)等。而這些都是建立在最基本的幾種調制方式之上的,它們是幅度鍵控(或稱幅移鍵控,簡記OOK或ASK)、頻率鍵控(或稱頻移鍵控,簡記FSK)和相位鍵控(或稱相移鍵控,簡記PSK)。ASK是數字基帶信號改變高頻連續載波幅度的調制方式,它使得高頻載波的幅度按照數字基帶信號的離散取值變化。FSK是數字基帶信號改變高頻載波頻率的調制方式,它使得高頻載波的頻率按照數字基帶信號的離散取值變化。PSK是數字基帶信號改變高頻載波相位的調制方式,它使得高頻載波的相位按照數字基帶信號的離散取值變化。

與數字基帶傳輸系統相比,數字頻帶傳輸系統是包含調制、解調裝置的數字通信系統,而數字基帶傳輸系統中沒有調制、解調裝置。與模擬頻帶傳輸系統相比,數字頻帶傳輸系統的調制、解調與模擬頻帶傳輸系統的調制、解調并無本質區別,都是為了頻譜搬移,以有效地傳輸信息,兩者的區別在于其基帶信號一個是模擬的,一個是數字的。模擬基帶信號對載波信號的參量進行連續調制,在接收端對載波信號的參量進行連續估值;數字基帶信號對載波信號的參量進行離散調制,由載波信號的某些離散狀態表征所傳送的信息,在

接收端也只需對載波信號的離散調制參量進行檢測。數字調制和解調除了可用模擬信號的調制方式,還可用數字電路建立的鍵控法來實現,數字調制具有調制變換速率快、調整測試方便、體積小和設備可靠性高等特點。

6.1二進制幅度鍵控(2ASK)

6.1.1二進制幅度鍵控(2ASK)信號的調制1.信號波形在幅度鍵控系統中,載波信號的幅度隨著調制信號的變化而變化,即載波信號的幅度隨著數字信號“1”和“0”在兩個電平之間轉換。圖6.1.1所示是一個2ASK信號波形的例子,正弦載波的有無受信碼控制。當信碼為“1”時,2ASK信號的波形是若干個周期的高頻等幅波(圖中為3個周期);當信碼為“0”時,2ASK信號的波形是零電平。

圖6.1.12ASK信號波形

2.二進制幅度鍵控的方法

根據線性調制的原理,一個二進制幅度鍵控信號可以表示成一個單極性基帶矩形脈沖序列與一個余弦載波的乘積,即

(6-1-1)

式中，g(t)是時間為Ts的矩形脈沖；

ωc為載波頻率；an為二進制數字，

若令(6-1-3)(6-1-2)(6-1-4)則式(6-1-1)便為實現2ASK的一般原理方框圖如圖6.1.2所示。

圖6.1.22ASK的原理框圖

圖中，基帶信號形成器把數字序列{an}轉換成所需的單極性基帶矩形脈沖序列f(t)，f(t)與載波相乘后即把f(t)的頻譜搬移到載頻fc處，從而實現了2ASK。帶通濾波器濾出所需的已調信號，防止帶外輻射影響鄰近電臺。

2ASK信號之所以也稱為OOK(OnOffKeying)信號,是因為幅度鍵控的實現可以用開關電路來完成。開關電路以數字信號為門脈沖來選通載波信號,以在開關電路輸出端獲得2ASK信號。實現2ASK信號的電路模型如圖6.1.3所示。

圖6.1.3實現2ASK信號的電路模型

3．2ASK信號的功率譜及帶寬

若用G(ω)表示二進制序列中一個寬度為Ts、高度為1的門函數g(t)所對應的頻譜函數，Pf(ω)為f(t)的功率譜，P2ASK(ω)為已調信號s2ASK(t)的功率譜，則有

(6-1-5)

2ASK信號的功率譜如圖6.1.4所示。

圖6.1.42ASK信號的功率譜

由圖6.1.4可見:

(1)因為2ASK信號的功率譜P2ASK(ω)是相應單極性數字基帶信號的功率譜Pf(ω)形狀不變地平移至±ωc處形成的，所以2ASK信號的功率譜密度由連續和離散譜兩部分組成。它的連續譜取決于數字基帶信號脈沖的頻譜G(ω)；它的離散譜是位于±ωc處一對頻域沖激函數。這意味著2ASK信號中包含有可作載波同步的載波頻率ωc的成分。

(2)基于同樣的原因可以知道，上面所述的2ASK信號實際上相當于雙邊帶調幅(DSB)信號。因此，由圖6.1.4可以看出，2ASK信號的帶寬B2ASK是單極性基帶信號帶寬Bg的兩

倍。當數字基帶信號的基本脈沖是矩形不歸零脈沖時，Bg=1/Ts。于是2ASK信號的帶寬為

(6-1-6)因為系統的碼元速率Rs=1/Ts(Baud)，故2ASK系統的頻帶利用率為

(6-1-7)

這意味著用2ASK方式傳送碼元速率為Rs的數字信號時，要求該系統的帶寬至少為2Rs(Hz)。

由此可見，2ASK的頻帶利用率低，即在給定信道帶寬的條件下，它的單位頻帶內所能傳送的數碼率較低。為了提高頻帶利用率，可以用單邊帶調幅。從理論上說，單邊帶調幅的頻帶利用率可以比雙邊帶調幅的提高一倍，即其每單位帶寬所能傳輸的數碼率可達1Baud/Hz。

2ASK信號的主要的優點是易于實現，其缺點是抗干擾能力較差，主要應用在低速數據傳輸中。

6.1.2二進制幅度鍵控(2ASK)信號的解調

2ASK信號的解調由振幅檢波器完成,具體方法主要有包絡解調和相干解調。

包絡解調的原理框圖如圖6.1.5(a)所示。帶通濾波器恰好使2ASK信號完整通過,經過包絡檢波器后輸出其包絡。低通濾波器的作用是濾除高頻雜波,使基帶包絡信號通過。抽樣判決器包括抽樣、判決及碼元形成器,有時又稱譯碼器。定時抽樣脈沖是很窄的脈沖,通常位于每個碼元的中央位置,其重復周期等于碼元寬度。

圖6.1.52ASK信號的包絡解調

2ASK信號包絡解調時各點波形如圖6.1.5(b)所示。圖中,a為不計噪聲影響時帶通濾波器輸出的2ASK信號,即a=f(t)cosωct,整流后的信號為b,經低通濾波器后輸出為c,經抽樣、判決后將碼元再生,即可恢復出數字序列d={an}。

2ASK信號相干解調的原理框圖如圖6.1.6(a)所示。相干解調又稱為同步解調。同步解調時,接收機要產生一個與發送載波同頻同相的本地載波,稱其為同步載波或相干載波。利用此載波與接收到的已調波相乘,可得(6-1-8)

式中，第一項是基帶信號，第二項是以2ωc為載波的成分，兩者頻譜相差很遠。經低通濾波后，即可輸出f(t)/2。低通濾波器的截止頻率取得與基帶數字信號的最大頻率相等。

由于噪聲影響及傳輸特性的不理想，低通濾波器輸出波形有失真，經抽樣判決、整形后可再生數字基帶脈沖。

圖6.1.62ASK信號的相干解調

2ASK信號相干解調時各點波形如圖6.1.6(b)所示。圖中,a為2ASK信號,b為同步載波,c為a、b相乘的信號,d為低通濾波器輸出的低頻信號,e為抽樣判決器輸出的數字基帶信號。

雖然2ASK信號中含有載波分量,原則上講可以通過窄帶濾波器或鎖相環來提取同步載波,但是,從2ASK信號中提取載波需要相應的電路,會增加設備的復雜性。因此,目前在實際設備中,為了簡化設備,很少采用同步檢波來解調2ASK信號。

6.2二進制頻移鍵控(2FSK)6.2.1二進制頻移鍵控(2FSK)信號的調制1.信號波形數字頻移鍵控是用載波的頻率來傳送數字信息的,即用所傳達的數字信息控制載波的頻率。由于數字信息只有有限個值,相應地,作為已調的FSK信號的頻率也只能有有限個值。那么,2FSK信號便是數字信號“1”對應的載頻為ω1(=2πf1),數字信號“0”對應的載頻為ω2(=2πf2)(ω2是與ω1不同的另一個載頻)的已調波形,而且ω1與ω2之間的改變是瞬間完成的,其示例波形如圖6.2.1所示(圖中f1=2f2)。

圖6.2.12FSK信號的波形

2.二進制頻移鍵控(2FSK)信號實現的方法

從原理上講,2FSK信號可用模擬調頻法來實現,也可用鍵控法來實現,但后者較為方便。2FSK鍵控法是指通過受矩形脈沖序列控制的開關電路對兩個不同的獨立頻率源進行選通。圖6.2.2所示是2FSK信號產生的方框圖。圖中f(t)為表示信息的二進制矩形脈沖序列;s2FSK(t)是2FSK信號。因為相鄰兩個振