大連市2021年初中畢業生學業考試

數學試卷

注意事項：

1.請在答題卡上做答，在試卷上作答無效.

2.本試卷共5道大題，26小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.

3.參考公式：拋物線＞3+…叱。）的頂點為《笥盧.

一、選擇題（本題共10個小題，每題3分,共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個

選項正確）

1.一5的相反數是（)

11

A.—B.-C.5D.-5

55

【答案】C

2.某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（)

【答案】D

3.2021年黨中央首次頒發“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章數7100000用科學記數

法表示為（）

A.71xl05B.7.1X105C.7.1xlO6D.0.71xlO7

【答案】C

4.如圖，AB//CD,CELAD,垂足為E,若NA=40°,則NC的度數為()

.4B

D

A.40°B.50°C.60°D.90°

【答案】B

5.下列運算正確是（)

B.a2a3=a5C.(-3a)~=6a2D.2ab2+3ab2=5a2b4

【答案】B

6.某校健美操隊共有10名隊員，統計隊員的年齡情況,結果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健

美操隊隊員的平均年齡為（）

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

【答案】C

7.下列計算正確的是（）

A.(-V3)2=-3B.712=273C.0=1D.(V2+1)(^-1)=3

【答案】B

8.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產量逐年增加，2018年平均畝

產量約500公斤，2020年平均畝產量約800公斤.若設平均畝產量的年平均增長率為x,根據題意，可列方

程為（）

A.500（1+%）=800B.500（1+2x）=800C.500（1+X2）=800D.500（1+%）2=800

【答案】D

9.如圖，在△A6c中，ZACB=90°,ABAC=a,將△A6C繞點C順時針旋轉90。得到VA'8'C,點

B的對應點8'在邊AC上（不與點4,C重合），則NAA3'的度數為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-a

【答案】c

10.下列說法正確的是（）

2

①反比例函數y=—中自變量x取值范圍是

x

②點P（-3,2）在反比例函數y=—g的圖象上；

3

③反比例函數），='的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.

x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式3x<x+6的解集是.

【答案】x<3

12.在平面直角坐標系中，將點A（-2,3）向右平移4個單位長度后得到點則A，的坐標為.

【答案】（2,3）

13.一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2.隨機摸取一個小球后，放回并

搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為.

【答案】v

14.我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹每人六竿多

十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿,

多14竿；每人8竿，恰好用完”若設有牧童x人，根據題意，可列方程為.

【答案】6x+14=8x

15.如圖,在菱形ABCD中，=60。，點E在邊8C上，將/XABE沿直線AE翻折180。,得到AAB'E，

點B的對應點是點若AB'，BO，BE=2,則88'的長是.

D

B'

C

【答案】2A/2

16.如圖，在正方形ABC。中，AB=2,點E在邊BC上，點尸在邊A。的延長線上AF=EF，設BE=x,

AF=y,當0<x<2時，y關于x的函數解析式為

【答案】y=

2x

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

、、5a+3a2+3a3

17.計算：-----------------------

a—3a~+6。+9ci—3

【答案】1

18.某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活氛圍紅歌演唱、詩歌朗誦、愛

國征文及黨史知識競賽，要求每名學生都參加活動且只能選擇一項活動為了解學生參加活動的情況，隨機

選取該學校部分學生進行調查，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分.

活動項目頻數（人）頻率

紅歌演唱100.2

詩歌朗誦

愛國征文

黨史知識競賽0.1

A.紅歌演唱

B.詩歌朗誦

C.愛國征文

D.黨史知識競賽

據以上信息，回答下列問題：

（1）被調查的學生中，參加紅歌演唱活動的學生人數為人，參加愛國征文活動的學生人數占被

調查學生總人數的百分比為%;

（2）本次調查的樣本容量為,樣本中參加黨史知識競賽活動的學生人數為人：

（3）若該校共有800名學生，請根據調查結果，估計參加詩歌朗誦活動的學生人數.

【答案】（1）10,40；（2）50,5；（3）參加詩歌朗誦活動的學生人數為240人.

19.如圖，點A,D,B,E一條直線上AZ）=BE，AC=DF,AC/IDF.

求證：BC=EF.

【答案】見詳解

20.某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需

600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；

（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？

【答案】（1）大垃圾桶單價為180元，小垃圾桶的單價為60元；（2）2880.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.

21.如圖，建筑物8C上有一旗桿A8,從與8c相距20m的。處觀測旗桿頂部A的仰角為57。，觀測旗桿

底部8的仰角為50。，求旗桿AB的高度.（結果取整數）

（參考數據：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192；sin57°?0.839,cos57°?0.545,

tan57°?1.540)

【答案】7m

22.如圖1,AABC內接于。0,直線"N與。。相切于點。，。。與8c相交于點E,BC//MN.

（1）求證：NBAC=NDOC；

（2）如圖2,若AC是。。直徑，E是。。的中點，。。的半徑為4,求AE的長.

【答案】（1）見詳解；（2）AE=2不

23.某電商銷售某種商品一段時間后，發現該商品每天銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位:

元）滿足一次函數關系（如圖所示），其中50WXW80,

（1）求y關于x的函數解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

x/元

【答案】（I）y關于x的函數解析式為y=-2x+200；（2）該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最

大，最大利潤是1800元.

五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）

24.如圖，四邊形ABCO為矩形，A8=3,BC=4,P、Q均從點B出發，點尸以2個單位每秒的速度沿

BA-AC的方向運動，點。以1個單位每秒的速度沿BC—CO運動，設運動時間為1秒.

（1）求AC的長；

（2）若久期°=S,求S關于，的解析式.

,3

z2,0</<-

2

【答案】（1）AC=5；（2）S=〈3+/九,“

552

2r-8,r>4

25.已知AB=BD，AE=EF,ZABD^ZAEF.

（1）找出與NDBE相等的角并證明；

（2）求證：ZBFD=ZAFB；

【答案】（1）ZBAE（2）見解析（3）k-\

--rH--X+/TI(X<1TI)

26.已知函數y22,記該函數圖像為G.

x2-mx+m(x>m)

(1)當加=2時，

①已知"(4,n)在該函數圖像上，求〃的值；

②當0WxW2時，求函數G的最大值；

(2)當/篦>0時，作直線xm與x軸交于點P,與函數G交于點。，若/尸。。=45。時，求機的值；

(3)當加43時，設圖像與x軸交于點A,與)，軸交與點3,過B做3CJ.B4交直線x=m與點C,設點

A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=—3c,求小的值.

【答案】(1)①〃=10,②函數G的最大值為/；(2)加=6；(3)/〃=合或機=一］1

五、解答題(24、25小題11分，26小題12分，共34分)

24.如圖，四邊形ABC。為矩形，A