2022年遼寧中考數學真題及答案

考試時間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規定答題區域內作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.5的相反數是（）

U1c1

A.-5B.C.51）.

55

2.下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

正面

.0b.ff0

3.下列運算正確的是（）cD

A.（"）=。6B.a2-a4=a6C.a2+a4=abD.a2-i-a4-a6

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無實數根的是（）

A.+x-2=0B.x?—2x=0C.x~+x+5=01）.x~2x+1-0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環數繪制成如圖所示統計圖.根

據統計圖得出的結論正確的是（）

，成績所

10

o

8

6

4

2......................................................

1

八11，」」」』，，1.

012345678910次數

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩定

B.甲射擊成績的眾數大于乙射擊成績的眾數

C.甲射擊成績的平均數大于乙射擊成績的平均數

D.甲射擊成績的中位數大于乙射擊成績的中位數

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數丁=人》+々與卜=女2%+H的圖象分別為直

線4和直線&，下列結論正確的是（）

A.匕,人,<0B.占+左2<。C.bt-b2<0D.4?仇<0

9.《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方

程組正確的是（）

10.拋物線yual+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,直線丁=心:+。

與拋物線都經過點（一3,0）,下列說法：①必>0；②4a+c>0；③（—2,y）與（g,%）是

拋物線上的兩個點，則必<當；④方程依？+b尤+c=（）的兩根為％=-3,々=1；⑤當

x=-l時，函數y=〃2+s—Qx有最大值，其中正確的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數據

12000用科學記數法表示為.

12.分解因式：ax2-a-.

13.反比例函數y=1的圖象經過點A（l,3）,則k的值是.

14.質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示:

抽檢產品數〃1001502002503005001000

合格產品數m89134179226271451904

、m

合格率一0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是（結果保留一位小數）.

15.在平面直角坐標系中，線段A6的端點A（3,2）,5（5,2）,將線段平移得到線段CO,

點4的對應點C的坐標是（-1,2）,則點Z?的對應點，的坐標是

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,48=54°,以點C為圓心，C4長為半徑作弧交AB

于點D,分別以點/和點〃為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點￡,作直線CE,

2

交A6于點F,則ZACF的度數是.

17.如圖，在RtAABC中,NAC3=90°,NB=60°,BC=2,點P為斜邊AB上的一個

動點（點P不與點A.6重合），過點夕作PD，AC,PE_L8C,垂足分別為點〃和點￡,

連接DE,PC交于點0,連接A。，當△AP。為直角三角形時，AP的長是.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為10,點G是邊CO的中點，點￡■是邊AO上一動點，連

接8E,將八鉆后沿8E翻折得到連接GF.當GF最小時，AE的長是

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

314+1甘r+iA

19.先化簡，再求值:-----------1----------------,其中a=4?

CL—2Q+2。+2

20.根據防疫需求，某市向全體市民發出“防疫有我”的志愿者招募令，并設置了5個崗位：

A.防疫宣傳；B.協助核酸采樣；C.物資配送；D.環境消殺；D.心理服務。眾多熱心人

士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位.光明社區統計了本社區志愿者的報名情

況，并將統計結果繪制成如下統計圖表.

光明社區志愿者報名情況統計表

崗位頻數（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計b1.00

光明社區志愿者報名情況條形統計圖

根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)b=.c=；

(2)補全條形統計圖；

(3)光明社區約有4000人，請你估計該市市區60萬人口中有多少人報名當志愿者？

(4)光明社區從報名“心理服務”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一

級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現從4人中隨機選取2人負責心理服務熱線，請用

列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥收時節，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排4,5兩種型號的收割機進行小麥收制作

業.已知一臺A型收割機比一臺8型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺4型收割機收

割15公頃小麥所用時間與一臺8型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

(1)一臺/型收割機和一臺8型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業，為確保每天完成不少于

50公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺4型收割機？

22.如圖，8港口在/港口的南偏西25。方向上，距離4港口100海里處.一艘貨輪航行到

C處，發現4港口在貨輪的北偏西25。方向，6港口在貨輪的北偏西70。方向。求此時貨輪

與1港口的距離(結果取整數).

(參考數據：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,0?1.414)

23.某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高

于18元.經過市場調查發現，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足如

圖所示的一次函數關系.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

（件）

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在用△ABC中，NAC8=90。，口。。￡下的頂點0,〃在斜邊AB上，頂點反

廠分別在邊3C,AC上，以點。為圓心，0A長為半徑的恰好經過點〃和點反

3

（2）若sin/S4C=m，CE=6,求OE的長.

七、解答題（滿分12分）

25.在ZXABC中，ZBAC=90°,A3=AC,線段AB繞點力逆時針旋轉至A。（4。不

與AC重合），旋轉角記為c,ND4C的平分線AE與射線BD相交于點￡,連接EC.

（1）如圖①，當。=20。時，NAEB的度數是；

（2）如圖②，當0。<&<90。時，求證：BD+2CE=6AE；

nr\

（3）當0°<a<180°,AE=2CE時，請直接寫出一的值.

ED

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=3x+c與x軸交于A（-4,0）,6兩點，與y軸交于點C（0,4）,

點，為x軸上方拋物線上的動點，射線交直線AC于點反將射線OD繞點。逆時針旋

轉45°得到射線OP,OP交直線AC于點尺連接。

第26題圖第26題備用圖

（1）求拋物線的解析式；

DE3

（2）當點〃在第二象限且——二—時，求點〃的坐標；

EO4

（3）當尸為直角三角形時，請直接寫出點〃的坐標.

參考答案

（若有其他正確解法或證法請參照此標準賦分）

18.545-5

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

3（Q+2）+（a-2）

19.解：原式=

（。+2）（〃-2）。+2

4（。+1）Q+2

（Q+2）（。-2）Q+1

4

~~a^2

4

當a=4時，原式=----=2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者報名總人數為60+0.15=400（人），?=400x0.25=100（人）

補全條形圖如答圖；

4000

答：該市市區60萬人口中約有6萬人報名當志愿者.

（4）用K和F?表示兩名一級心理咨詢師，用S,和S2表示兩名二級心理咨詢師，根據題意,

列表如下：

夫人

F*S

第22

環他㈤（，聞⑸閭

(S㈤

F2（4居）⑸閭

(GE)（瑪目）6，，）

52（耳,$2）（與星）(")

由列表可知，從4名心理服務的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結果，且每種結果

出現的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師的結果有2種，所以，

n21

「（2人都是一級心理咨詢師）J26'

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.解：（1）設一臺4型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺8型收割機平均每天收割

159

小麥（尤-2）公頃.根據題意，得上=三

xx-2

解得x=5

經檢驗：x=5是所列分式方程的根

：.x-2=5-2=3（公頃）.

答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺6型收割機平均每天收割小麥3公頃.

（2）設每天要安排y臺力型收割機，根據題意，得5y+3（12-y）250

解得yN7

答：至少要安排7臺/型收割機.

22.解：過點方作8〃，AC于點〃，根據題意得，

ABAC=25°+25°=50°,ZBCA=70°-25°=45°

在中,ZAHB=90。

?：AB=100,N84C=50°

sinZ.BAC=---,cosABAC=----

ABAB

=AB?sinZA4C?100x0.766=76.6

A//=AB?cosZA4C?100x0.643=64.3

在放中，ABHC=90°

RH

?：NBCH=45°,tanZBCH=-

CH

BH76.676.6

：.CH==76.6.

tanNBCH~tan45°-丁

AAC=AH+CH=64.3+76.6?141

答：貨輪距離4港口約141海里.

五、解答題(滿分12分)

23.解：(1)設y與x之間的函數關系式是丁=丘+'由圖象可知，

當x=14時，y=220；當x=16時，y=18()

.J14Z+8=220

'16Z+b=180

,快=一20

解得1

[6=500

.??y與x之間的函數關系式是y=-20x+5()()

(2)設每天所獲利潤為曠元.

w=(x-13)(-20x+500)

=-20X2+760X-6500

=-20(x-19)2+720

Va=-20<0

...拋物線開口向下

.?.當x<19時，曠隨x的增大而增大

V13<x<18

.?.當x=18時，曠有最大值.

股大值=—20x(18—19)2+720=700(元)

答：銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元.

六、解答題(滿分12分)

24.(1)證明：連接OE

???四邊形QDE廠是平行四邊形

AEF//OD-,EF=OD

?：OA=OD

：.EF//OA-,EF=OA

四邊形AOEF是平行四邊形

，OE//AC

：.NOEB=ZACB

,：ZAC6=90°

，NOEB=90。

：.OE±BC

VOE是OO的半徑

，BC與。。相切.

(2)過點尸作WJ_Q4于點〃,

；四邊形AOEF是平行四邊形

/.EF//OA

：.NCFE=NCAB

3

sinNCFE=sinNCAB=-

5

在山△CEE中，ZAC6=90。

CE

■：CE=6,sinZCFE=—

EF

.口口CE6

sin/CEE3

5

?.?四邊形AOE下是平行四邊形，且=

，oAOEE是菱形

AF=AO=EF=\0

在七八4九〃中，ZAHF=90°

???AF=10,sinZC4B=-^-

AF

3

:.FH=AF-sinZCAB=10x-=6

5

?/AH2=AF2-FH-

：.AH=\/AF2-FH2=V102-62=8

OHAO-AH=10-S=2

在RtAOFH中,AFHO=90°

???OF2=OH2+FH2

/.OF=\JOH2+FH2=>/22+62=2函

答：。尸的長是2jii

七、解答題（滿分12分）

25.解：⑴45°

（2）證明：延長OB到R使BF=CE,連接AF.

AB=AC,AD=AB

：.AD-AC

；A￡平分NZMC

/.ZDAE=ZCAE

?：AE=AE

：.AA￡）博AACE

NDEA=/CEA,ZADE=ZACE,DE=CE

■：AB=AD

：.ZABD^ZADB

,：ZADE+ZADB=180°

ZACE+ZAB。=180°

???ZfiAC=90°

ZBEC=360°—（NACE+ZABD）-ABAC=360°-180°90。=90°

ZDEA=NCEA

：.ZDEA=ZC￡A=1x90°=45°

2

???ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF=ZACE

?：AB=AC,BF=CE

：./XABF^ZXACE

：.AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

.../FAE=180°-45°-45°=90°

在RrAAFE中,NE4E=90。

,/cosZAEF=-----

EF

AE

：.EF也-=6AE

cosZAEFcos45°

?；EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=0AE

(3)20+2或2夜-2.

八、解答題(滿分14分)

16a+12+c=0,…a——\

26.(1)解:將A(T,0),C(0,4)代入)，=。/一3》+。得＜解得，

c=4c=4

拋物線的解析式為y=-/一3x+4

(2)解：過點〃作Z)G_L于點G,交AC于點〃

-4k+b=0

設過點A(-4,0),C(0,4)的直線的解析式為y^kx+b,貝心

h=4

\k=\

解得《

b=4

：,直線AC的解析式為y=x+4

設0(/1,-〃2-3〃+4),”(〃,〃+4),則DH=-n2-4〃.

?-,DH//OC

：.ZECO=NEHD,ZEOC=ZEDH

：.A￡DHS4EOC

.DHDE

,,正一無

?.?“"=4

OE4

DH=3

-n2-4〃=3

解得〃=—1或〃=—3

將“=-1,”=-3分別代入y=一/一3x+4得y=6,y=4

。(一1,6)或。(一3,4)

—3—(-3+風小

(3)(-3,4)或(0,4)或-----------,2或1F-刃-

2)

2021年遼寧省中考數學真題及答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）

1.下列實數最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱圖形的是（)

△

A.LM?ll可回收物

D.-有害垃圾

3.下列運算正確的是（）

A.a^a=aB.a*a—a~

C.D.(-3a%)2=&at)

4.不等式3-2xWx的解集在數軸上表示正確的是（）

5.如圖，直線a〃兒將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若21=24°,則

N2的度數為（）

1

Q

A.120°B.136°C.144°D.156°

6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示:

時間”6789

人數218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、廠口位數分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,SD.7,7.5

7.如圖，力夕為。。的直徑，C,〃為。。上的兩點，若/力必=54°,則N。的度數為（）

8.如圖，是等邊三角形，AB=6cm,點〃從點。出發沿⑦方向以IcWs的速度勻速

運動到點8同時點N從點。出發沿射線。方向以2cm/s的速度勻速運動，當點材停止

運動時，點N也隨之停止過點材作助^力。交居于點R連接MN,NP,作△網/關于直線

,即對稱的△拗”P,設運動時間為ts,△助V〃與上重疊部分的面積為Sc勿2,則能表

示S與1之間函數關系的大致圖象為（）

B

N

N

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人.將1411780000用科

學記數法可表示為

10.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑

色區域的概率是

修

11.如圖,△4J7C沿以所在直線向右平移得到△&卯，已知EC=2,BF=8,則平移的距離為

12.習近平總書記指出，中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力弘揚中

華優秀傳統文化，某校決定開展名著閱讀活動用3600元購買“四大名著”若干套后，發

現這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷

售該套書，于是用2400元購買的套數只比第一批少4套.設第一批購買的“四大名著”

每套的價格為x元，則符合題意的方程是

13.如圖，矩形被力中，AB=3,對角線他被交于點0,DHVAC,垂足為點//,若/ADH

=24CDH,則的長為

14.如圖，4POQ=90°,定長為a的線段端點43分別在射線/00上運動（點4B

不與點。重合），C為18的中點，作△的，關于直線3對稱的△勿'C,A'。交48于點

D,當△〃必是等腰三角形時，物的度數為.

15.如圖，△力和的頂點8在反比例函數尸K（x>0）的圖象上，頂點，在x軸負半軸上,

X

4?〃x軸，AB,a'分別交y軸于點，，后若叫03，加,=13,貝I]A=.

CEAD2

16.如圖，在正方形4死9中，對角線4C,%相交于點0,尸是線段如上的動點（點廠不與

點0,〃重合），連接陰過點尸作用，6?■分別交“；4?于點〃，G,連接出交加于點

M,作神〃必交CG于點反EF交AC千點、N.有下列結論：①當加=加時，HG=料6a

②型色；③當Gk孫'時，r=CN?BC；④）CN=B^+D戶.其中正確的是（填序

一OM0C

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.先化簡，再求值：（3-——）+一受一，其中a=J^+2.

a-2a-4a+2a

18.如圖，在口4BCD中,。為州邊上一點，DG=DC,延長加交48的延長線于點反過點1

作肝〃功交切的延長線于點F.求證：四邊形AEDF是菱

B

E

形.

四、解答題(每小題10分，共20分)

19.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內構筑最大免疫屏障，各級政府

積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海

報內容分別是:

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條;

B.疫苗接種保安全，戰勝新冠靠全員;

C接種疫苗別再拖，安全保障好處多;

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時間到某小區張貼海報.

(1)小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到8海報的個概率是.

(2)小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個

人中有一個人抽到〃海報的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為

四類：征文、書法、剪紙、繪畫學校隨機抽取部分學生的作品進行整理，并根據結果繪

制成如下兩幅不完整的統計圖.

請根據以上信息解答下列問題：

(1)所抽取的學生作品的樣本容量是多少？

(2)補全條形統計圖

(3)本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件.

五、解答題(每小題10分，共20分)

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數廣8的圖象分別與x軸、y軸交于48兩

點，與反比例函數尸”的圖象在第二象限交于C,〃(-6,2)兩點，應〃宏交X軸

X

于點色若地=」.

AC3

(1)求一次函數和反比例函數的表達式.

(2)求四邊形00定的面積.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門4在南門6的正北方向，小

明自公園北門1處出發，沿南偏東30°方向前往游樂場〃處；小華自南門6處出發，沿

正東方向行走150處到達「處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場〃處與小明匯合(如圖

所示)，兩人所走的路程相同求公園北門4與南門6之間的距離.(結果取整數.參考數

據：sin22.6°co22.6°g絲，tan22.6°心_L,?心1.732)

131312

六、解答題(每小題10分，共20分)

23.如圖，四為。。的直徑，C為。。上一點，D為AB上一點、,BD=BC,過點/作力反14?

交⑦的延長線于點區應交。。于點G,連接4G4G,在￡4的延長線上取點凡使/心

=2"

(1)求證：61是。。的切線；

(2)若［C=6,4。=萬，求。。的半徑.

24.2022年冬奧會即將在北京召開，某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進

行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷

售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措

施，經調查發現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價）,

若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）.

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少

元？

七、解答題（本題滿分12分）

25.如圖，在△力比'中，AB=AC,（0°<a<180°）,過點力作射線4"交射線

先于點。，將⑷/繞點4逆時針旋轉a得到4M過點。作〃〃卻/交直線4v于點尺在

4區上取點反使

（1）當4%與線段6。相交時，

①如圖1,當a=60°時，線段/￡龍和〃1之間的數量關系為.

②如圖2,當a=90°時，寫出線段"反◎、和⑦之間的數量關系，并說明理由.

26.如圖，拋物線尸ay+H-3交”軸于點/（-1,0）,B（3,0）,〃是拋物線的頂點，P

是拋物線上的動點，點尸的橫坐標為加（0W腔3）,力勿如交直線/：y=工田2于點￡,

AP交優于■點、F,交y軸于點0.

（1）求拋物線的表達式；

(2)設的面積為S,環■的面積為S,當S=S時，求點〃的坐標；

(3)連接80,點〃在拋物線的對稱軸上(位于第一象限內)，且媳=45°,在點P

從點方運動到點。的過程中，點M也隨之運動，直接寫出點〃的縱坐標t的取值范圍.

參考答案

1-8.BDCBCDBA

9.I.41I78X109

1

10.4

11.3

3600_2400,.)

12.x0.8x

13.

14.67.5°或72°

15.18

16.0)@④

17.

［解答］解：(1-3

2Z

a-2a-4a+2a

=「1_3_____qa(a+2，

a-2(a+2)(a-2)a-1

=aT*a(a+2)

(a+2)(a-2)a~l

—一——a—.

a-2

當。=住2時，原式=步+2=亞絲=6+2戈=］+逅.

V6+2-2V663

18.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

???/8/W=NC,AD//BC,AB"CD，

?:AF〃ED,

???四邊形AE/)「是平行四邊形，

■:AD//BC,

：.ZDGC=ZADE.

?:DG=DC,

???NDGC=NC,

?"BAD=NADE,

.\AE=DE,

二平行四邊形A以"?'是菱形.

19.

【答案】(I)1：

4

⑵A.

2

20.

【答案】(1)120：

(2)36：補全圖形見解答過程.

(3)360.

21.

(I)一次函數的解析式為y=x+8：反比例函數的解析式為y=-」2；(2)且生

x3

221293m.

23.

【解答】解：(1)VZB=Z4GC,NADG=NCDB,

：4DGS4MB,

?.?一BD-=BC,.

GDGA

?：BD=BC，

：.GD=GA,

：.ZADG=ZDAG,

又?：AELAB,

：.Z￡^D=90°,

???/GA￡+//MG=NE+/4)G=9(r,

???NG4E=NE,

：.AG=DG=EG,ZAGD=2ZE,

VZFC71=2ZE,

：.ZFCA=ZAGD=ZB,

??F8是OO的直徑，

.'.ZCAB+ZB=90°,

又，：OA=OC,

：.NACO=NCAB,

???/FCA+/4CO=90°,

/.ZFCO=90",

即CT是。。的切線：

(2)???(:)是OO的切線，AE-LAB,

:.AF=CF9

AZMC=ZFC4=2Z￡,

??AC=AE=f>9

又,:AG=DG=EG=E^,

在RtZLWE中，^=VDE2-AE2=A/(2V10)2-62=2'

設。。的半徑為x,則A8=2x,BD=BC=2K-2,

在RtAABC中,62+⑵-2)2=(2x)2,

解得：x=5,

二。。的半徑為5.

24.

【答案】(1)y=-Zr+160；(2)當銷售單價為56元時，銷售這款文化衫每天所獲得的

利潤最大,最大利潤為1152元.

25.

【解答】解：(1)①結論：AE=CF+CE.

理由：如圖1中.作C7〃AF交AMT.

'B

圖1

'：AB=AC,NBAC=6".

...△A8C是等邊三角形，

：.CA=CB,/AC8=60",

'：AF//CT.CF//AT.

...四邊形AFCT是平行四邊形，

：.CF=AT.

VZADC=ZBDE,/DEB=/AC/),

:.MCDS&BED,

?AD=CD

??麗ED'

?AD=BD

**DCED*

"：ZADB=ZCDE,

：.XADBs4CDE,

：.^ABD=ZCED=(Ma,

'：CT//AF,

：.^CTE=^FAE=(^a,

...△C7E是等邊三角形，

：.EC=ET,

：.AE=AT+ET=CF+CE.

故答案為：AE=CF+CE.

②如圖2中，結論：EC=&（AE-Cf）.

理由：過點C作CQJME于。.

'B

圖2

^CF/ZAM,

：.ZCFA+ZMAN=\^.

?.?/MAN=90°,

.,.ZCM=ZM0=9O0.

；/CQA=9(r,

...四邊形AFCQ是矩形，

：.CF=AQ,

'：^ADC=NBDE,NDEB=ZACD,

：.^ACD<^ABED,

.AD=CD

??麗麗’

?AD=BD

,*DCED*

■:ZADB=ZCDE,

:.△ADBs'DE,

：.ZABD=ZCED=45Q.

,.?/CQE=90?,

：.CE=y[2^Q,

：.AE-CF=AE-AQ=EQ.

:.EC=?(AE-CF).

(2)如圖3-1中，當NCOE=90°時，過點8作8/LAC于J,過點尸作尸KLAE于K.

圖3-1

在RtZ\Aft/中.tanZBA./=-5I=-l,AB=5,

AT3

**?AJ=3fBJ=4,

V4C=4B=5.

???CZ=AC-AJ=5-3=2,

：?BC=VBJ2<J2=V22+42=2^,

22

巡，

275

CD=7AC2-AD2=752-(2V5)5=^

VFK±AD.

.,.ZCDE=ZFW=9OU，

J.CD//FK,

'.'CF//DK.

...四邊形CDKF是平行四邊形，

?；NFKD=9Q：

...四邊形8K尸是矩形，

:.FK=CD=辰,

VlanZFAK=tanZCAfi=-i,

3

???F■—K-_'4”，

AK3

.?.AK=>|V^

,,MF=VAK2+FK2=^(V5)2+(^-)2=^,

如圖3-2中，當/EC￡>=90°時，N￡>AB=90°,

：.ZAKF=ZDAB=90c,

在Rt4ACK中，lanNCAK=^=￡,AC=5.

AK3

：.CK=4,AK=3,

'：ZMAN=ZCAB,

：.ZCAN=ZDAB=90a,

：.ZCAB+^BAF=W°,N8AF+N4尸K=90".

:.NAFK=NCAB,

：.tanZAFK=^-=^.,

FK3

綜上所述，滿足條件的AF的值為且5或至.

44

26.

【答案】（1）拋物線的表達式為：y=?-2A-3；

(2)P($,-2)；

24

(3)2加W隹^H

2020年遼寧中考數學真題及答案

一、單選題（下列各題的備選答案中.只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題

卡上，每小題3分，共30分）

1.（3分）在有理數1,-1,-1,。中，最小的數是（）

2

A.1B.AC.-1D.0

2

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a3>a3=a9B.a6-ra3=a2C.a3+a3=2a6D.（a2）3=a6

4.（3分）不等式4x+l>x+7的解集在數軸上表示正確的是（）

A.-10~i~2~3~4^

B.-10—I―2—3―4^

—?---1--1-------1--

c.-101234

D.-10~1~2~3~4^

5.（3分）下列命題正確的是（）

A.圓內接四邊形的對角互補

B.平行四邊形的對角線相等

C.菱形的四個角都相等

D.等邊三角形是中心對稱圖形

6.（3分）為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區1000名九年級男生的

身高數據，統計結果如下：

身高x/cmx<160160^x<170170^x<180x2180

人數60260550130

根據以上統計結果，隨機抽取該地區一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概

率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

7.（3分）在市運動會射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊甲、乙、丙、丁四名隊員的10次射

擊成績如圖所示.他們的平均成績均是9.0環，若選一名射擊成績穩定的隊員參加比賽，

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（3分）我國古代數學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題.原文是：今有池方一丈，

葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.譯為：有一個水

池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如

果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆

葦的長度分別是多少？設蘆葦的長度是x尺.根據題意，可列方程為（）

9.（3分）如圖，在aABC中，AB=BC,ZABC=90°,以AB為直徑的。。交AC于點D,點

E為線段OB上的一點，OE：EB=1：V3＞連接DE并延長交CB的延長線于點F,連接OF

交。。于點G,若BF=2“，則前的長是（）

A.—B.—c.22LD.之

3234

10.（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線AB上的動點（點E不與

點A,點B重合），點F在線段DA的延長線上，且AF=AE,連接ED,將ED繞點E順時針

旋轉90°得到EG,連接EF,FB,BG.設AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象能正

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）《2019年中國國土綠化狀況公報》表明，全國保護修復濕地93000公頃，將數據

93000用科學記數法表示為.

12.（3分）若關于x的方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是.

13.（3分）如圖，直線a〃b,AABC的頂點A和C分別落在直線a和b上，若Nl=60°,

/ACB=40°,則/2的度數是

Aa

14.（3分）如圖，AAOB三個頂點的坐標分別為A（5,0）,0（0,0）,B（3,6）,以點0

為位似中心，相似比為2,將AAOB縮小，則點B的對應點B'的坐標是

15.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4,ZA=45°,分別以點A和點B為圓心，大于上AB

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，直線MN交AD于點E,連接CE,則CE的長為.

16.（3分）如圖，在