山西省大同鐵路第一中學校2023年數學高一上期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，最小值是的是（）A. B.C. D.2．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線3．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣24．函數（A，ω，φ為常數，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-76．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.8．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.9．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.11．投壺是從先秦延續至清末的漢民族傳統禮儀和宴飲游戲，在春秋戰國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.12．已知函數，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．某種候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模的遷徙，研究候鳥的專家發現，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數）．據統計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.14．已知函數，則___________.15．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________16．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設，函數（1）若，判斷并證明函數的單調性；（2）若，函數在區間（）上的取值范圍是（），求的范圍18．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值19．已知函數.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.21．如圖，在三棱柱中，側棱平面，、分別是、的中點，點在側棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.22．已知是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并根據定義證明

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數，，則，，所以，故D不符合；故選：B.2、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C3、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數，屬于基礎題.4、B【解析】根據函數圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.5、B【解析】先由同角三角函數關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B6、A【解析】根據左加右減原則，只需將函數向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，三角函數誘導公式，屬于基礎題.7、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.8、C【解析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.9、D【解析】對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.10、C【解析】根據題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.11、C【解析】根據題意，列出所有可能，結合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.12、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數形結合進行求解即可【詳解】作函數f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數值y=﹣1．即函數取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點睛】本題考查對數的應用，解題的關鍵就是要利用題中數據解出函數解析式，利用題意列出不等式進行求解.14、【解析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.15、或.【解析】分析：由題意首先求得實數m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義計算的符號，從而判斷出的單調性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數的定義域為，函數在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數在區間上單調，則其值域和單調性有關，若在區間上遞增，則值域為；若在區間上遞減，則值域為.18、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們為基底，由已知，又與共線，所以存在實數，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算19、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結果；（2）按照三種情況，，，選擇相應的解析式代入解方程可得結果.【詳解】（1），，，則；（2）當時，，解得（舍），當時，，則（舍），當時，，則，所以a的值為5.【點睛】方法點睛：（1）計算分段函數函數值時，要根據自變量的不同取值范圍選取相應的解析式計算.；（2）已知函數值求自變量的值時，要根據自變量的不同取值范圍進行分類討論，從而正確求出自變量的值.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數的圖象，可以簡單快捷地得到關于實數a的不等式組，即可求得實數a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由中位線的性質得出，由棱柱的性質可得出，由平行線的傳遞性可得出，進而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結論成立.【詳解】（1）、分別為、