山西省太原市第十二中學2023-2024學年數學高一上期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．已知定義域為R的偶函數在上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.4．已知函數，則（）A. B.C. D.5．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.46．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（）A.125 B.135C.165 D.1707．冪函數的圖象過點，則函數的值域是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數是（）A. B.C. D.9．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.10．已知函數，且，則A. B.0C. D.311．已知，則的值為（）A. B.C. D.12．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數是定義在上的偶函數，當時，．則當時，______，若，則實數的取值范圍是_______.14．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________15．函數的部分圖象如圖所示，則___________.16．已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）18．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.19．如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值20．計算求值：（1）計算：；（2）.21．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值22．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用對數函數與指數函數的性質化簡集合，再根據集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．2、A【解析】根據偶函數的性質可得在上是增函數，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【詳解】因為偶函數在上是減函數，所以在上是增函數，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性以及單調性，考查對數不等式的解法，屬于中檔題.3、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.4、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數，，，，，故選A【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B6、D【解析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.7、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數的值域是.故選：C.8、D【解析】根據圖像平移過程，寫出平移后的函數解析式即可.【詳解】由題設，.故選：D9、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B10、D【解析】分別求和，聯立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數值的計算，結合函數奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.11、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.12、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】根據給定條件利用偶函數的定義即可求出時解析式；再借助函數在單調性即可求解作答.【詳解】因函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：；14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.15、##【解析】函數的圖象與性質，求出、與的值，再利用函數的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、（10，12）【解析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴lgab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）2；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則和對數的運算性質計算即可；（2）不等式化為，根據不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應方程的兩根為，，且（其中）；所以原不等式的解集為18、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補、并運算求即可.（2）由充分條件知，則有，進而求的取值范圍.【小問1詳解】，當時，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.19、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據，得,因此（2）結合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設,,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當，即時，取得最大值20、（1）102（2）【解析】根據指數冪運算律和對數運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據三角函數定義得，再根據誘導公式得結果，（Ⅱ）先根據三角函數定義得，再根據同角三角函數關系得，最后根據，利用兩角差的余弦公式求結果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數求值的兩種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.22、（1）（2）答案詳見