華師一附中2024屆高三數學獨立作業（3）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設集合，，則A.B.C.D.2.已知復數滿足，則A.B.C.D.3.已知為兩個不相等的非零實數，則方程所表示的曲線是（）4.甲袋有2個紅球和1個白球，乙袋有1個紅球和2個白球，這些球大小質地完全相同，現從甲袋中隨機取出1個小球放入乙袋，然后再從乙袋中隨機取出1個小球，則從乙袋中取出的小球是紅球的概率為A.B.C.D.5.如圖所示，某工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若每個截面圓的周長均為，這該球的表面積為A.B.C.12D.86.我國古代人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”是數形結合思想的體現，是中國古代數學的圖騰，還被用作第24屆國際數學大會的會徽，如右圖，大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，為的中點，則（）A.B.C.D.7.已知函數的圖像關于對稱，且，則的值是（）A.B.C.D.8.已知，，若，則A. B. C. D.二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.人的心臟在跳動時血壓會增加或減小，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為和，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數為標準值.記某人的血壓滿足函數關系式，其中為血壓（），為時間（），其函數圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.B.C.收縮壓為，舒張壓為D.該人每分鐘心跳80次10.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點，則下列說法正確的是（

）A．AM//BNB．直線A1M與BN是異面直線C．直線BN與B1M所成角為60°D．平面ADM平面BND111.已知為坐標原點，過拋物線的焦點的直線與交于兩點，其中在第一象限，點若,則（）點的坐標為直線的斜率為12.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.若存在等差數列，，，，且，使得數列為等比數列，則下列結論正確的是（

）A． B．數列的公比為-1C.數列的公比為1D.的最小值為三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知，寫出同時滿足條件①②的一個n的值．①，；②，，1，2，…，n．14.已知（為自然對數的底數），，直線與的圖像均相切，則直線的方程為__________.15.在數列中，已知，，且，.設數列的前項和為，若的最小的值為4，則的取值范圍為.16.如圖，已知橢圓和拋物線的一個交點為，直線交于點,過作的垂線交于點(不同于點)，若恰好是的切線，則橢圓的離心率為.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知a,b,c分別為內角的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：①②③④（1）滿足有解的序號組合有哪些？（2）請在（1）所有組合中任選一組，求對應的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，已知.（1）證明：；（2）設是的中點，直線與平面所成的角等于，求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知數列滿足（1）求證：是等差數列；（2）設（表示不超過的最大整數），求使得成立的最大整數的值.20.(本小題滿分12分）浙江省東魁楊梅是現在世界上果形最大的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽.根據多年的經驗，可以認為東魁楊梅果實的果徑（單位：mm），但因氣候、施肥和技術的不同，每年和都有些變化，現某農場為了了解今年的果實情況，從摘下的果實中隨機取出1000顆，并測量這1000顆果實的果徑，得到如下頻率分布直方圖.（1）用頻率分布直方圖估計樣本的平均數近似代替，標準差近似代替，已知，根據以往經驗，把果徑與的差的絕對值在內的果實稱為“標準果”.現從農場中摘取20顆果，請問這20顆果恰好有一顆不是“標準果”的概率.（結果精確到）（2）隨著直播帶貨的發展，該農場也及時跟進.網絡銷售在大大提升銷量的同時，也增加了壞果賠付的成本.現該農場有一款“9A20”的主打產品，該產品按盒銷售，每盒20顆，售價80元，客戶在收到貨時如果有壞果，每一個壞果該農場要賠付4元.根據收集到的數據：若采用A款包裝盒，成本元，且每盒出現壞果個數滿足若采用B款包裝盒，成本元，且每盒出現壞果個數滿足請運用概率統計的相關知識分析，選擇哪款包裝盒可以獲得更大利潤？參考數據：21.（本小題滿分12分）設點