平行四邊形的判定

學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙小敏提議：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對邊分別相等，那么它就是一個平行四邊形。小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。

你認為他們的提議可行嗎？BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形小敏提議：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對邊分別相等，那么它就是一個平行四邊形。ABCDAB∥CD，AD∥BC2134∠1=∠2，∠3=∠4△ABC≌△CDABDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發現它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據嗎？BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝

探索新知

請同學們拿出方格紙，畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形步驟1：畫一線段AD．步驟2：平移線段AD到BC．根據平移的特征，AD、BC有怎樣的關系？連結AB、DC，得到四邊形ABCD,它是一組對邊平行且相等的四邊形它是不是平行四邊形?CBDA

探索新知一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形CBDA在ABCD中，E、G是AD的三等分點，F、H是BC的三等分點，則圖中的平行四邊形有（）個平行四邊形的判定定理1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3.生物實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做實驗時,小明一不小心碰碎了一部分(如圖所示),同學們!有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)ABC生活實際的挑戰想一想:(請用尺規完成)

BACD

如圖，在?ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBEFGHO這是一個常見的標志，是由六個形狀、大小都相等的等邊三角形拼成的圖形，你能找出多少個平行四邊形？大顯身手練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形OMNP45x-311-xx-5駛向勝利的彼岸已知:如圖求證:四邊形MNOP是平行四邊形.數學聯想：１、小強給我們了一些什么條件？２、由MO⊥ON聯想到什么？邊長（含X）、MO⊥ON勾股定理、求x同學們真棒！這是一道綜合運用勾股定理、方程、平行四邊形的題目，由這道題我們可以看出，有些幾何問題能用代數知識解決。

實踐應用如圖，在ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。把條件換成BF=ED呢？OOE=OF嗎？動動腦ABCDMNPQO2.已知:在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點求證四邊形MNPQ是平行四邊形