陜西省商洛市洛南中學2023年數學高一上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區間是（）A. B.C. D.2．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.3．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新4．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.25．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.46．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，天體就越亮；星等的數值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.577．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.48．函數的單調遞減區間是A. B.C. D.9．用函數表示函數和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．若，則（）A B.C. D.11．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.12．關于函數下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變為原來的倍得到C.其圖像關于點對稱D.其值域為二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在下列四個函數中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數是______(只填序號)14．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；15．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________16．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.18．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，點E在側棱上，點F在側棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小19．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.20．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數的單調增區間.21．（1）計算：，（為自然對數的底數）；（2）已知，求的值.22．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由函數的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間【詳解】∵函數f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間是（2，3），故選C【點睛】本題主要考查求函數的值，函數零點的判定定理，屬于基礎題2、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.3、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.4、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.5、B【解析】根據圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B6、B【解析】根據題意列出方程，結合對數式與指數式的互化以及對數運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.7、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B8、B【解析】是增函數，只要求在定義域內的減區間即可【詳解】解：令，可得，故函數的定義域為，則本題即求在上的減區間，再利用二次函數的性質可得，在上的減區間為，故選B【點睛】本題考查復合函數的單調性，解題關鍵是掌握復合函數單調性的性質9、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A10、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論11、D【解析】利用指數函數和對數函數的單調性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D12、C【解析】由已知，該函數關于點對稱.故選C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、③④【解析】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.分別判斷四個函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.①，f(x)奇函數，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數，且根據指數函數性質可知其在定義域R上為減函數.綜上，滿足條件(1)(2)的函數有③④.故答案為：③④.14、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力15、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次16、外切【解析】先把兩個圓的方程變為標準方程，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數L=在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設，則，由于，由于在上是單調減函數，當時，即或時，L取得最大值為米18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據幾何體的結構特征，可以為坐標原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標.（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個法向量為和側面的一個法向量為，根據求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設平面的一個法向量為，由，得，即，解得，可取設側面的一個法向量為，由，及可取.設二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點：空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.19、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設，進而計算，，再根據垂直與共線的坐標關系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設，，因為，，所以，解得所以20、（1）（2）【解析】（1）由函數的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復合函數單調性“同增異減”列不等式，即可求得單增區間.小問1詳解】由函數的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數的一個周期，可得：，解得：.所以由在減區間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數的單增區間，只需,解得：，所以函數的單調增區間為21、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【點睛】本題主要考查對數的運算性質，同角三角函數的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題22、（Ⅰ）