上海市盧灣高中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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上海市盧灣高中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

上海市盧灣高中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集是()A. B.C. D.2.已知函數(shù)(,,)的圖象如圖所示,則()A.B.對于任意,,且,都有C.,都有D.,使得3.設(shè)函數(shù)的圖象為,關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對稱圖象為,若直線y=b與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-44.滿足不等式成立的的取值集合為()A.B.C.D.5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B.C. D.6.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動,當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為()A. B.C D.7.若集合中的元素是△ABC的三邊長,則△ABC一定不是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形8.若,,且,,則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()A. B.C. D.9.某市政府為了增加農(nóng)民收入,決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入,計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長12%,則該政府全年投入的資金翻一番(2020年的兩倍)的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg2≈0.30)()A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年10.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,且,則的最小值為___________.12.______________.13.寫出一個(gè)滿足,且的函數(shù)的解析式__________14.已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1,則實(shí)數(shù)值是____________15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求;(2)求的值.18.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.函數(shù)的一段圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.20.設(shè)矩形的周長為,其中,如圖所示,把它沿對角線對折后,交于點(diǎn).設(shè),.(1)將表示成的函數(shù),并求定義域;(2)求面積的最大值.21.已知函數(shù)(1)若,求不等式解集;(2)若,求在區(qū)間上的最大值和最小值,并分別寫出取得最大值和最小值時(shí)的x值;(3)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)奇偶性,可得在上單調(diào)遞增,且,根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性,可得,根據(jù)一元二次不等式的解法,即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增,且,因?yàn)椋裕獾茫圆坏仁降慕饧?故選:A2、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式,再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得:,令的周期為,則,即,,由,且得:,于是有,對于A,,A不正確;對于B,取且,滿足,,且,而,,此時(shí),B不正確;對于C,,,,即,都有,C正確;對于D,由得:,解得:,令,解得與矛盾,D不正確.故選:C3、C【解析】先設(shè)圖像上任一點(diǎn)以及P關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì),用p的坐標(biāo)表示的坐標(biāo),再把的坐標(biāo)代入f(x)的解析式進(jìn)行整理,求出圖象的解析式,通過對解析式值域的分析,再結(jié)合直線y=b與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),來確定未知量b的值。【詳解】設(shè)圖像上任一點(diǎn),且P關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn),則有,解得,又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則有,那么圖像的函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號,此時(shí)取到最小值4,直線y=b與只有一個(gè)公共點(diǎn),故b=4,同理當(dāng)時(shí),,,即,此時(shí)取到最大值0,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取到等號,直線y=b與只有一個(gè)公共點(diǎn),故b=0.綜上,b的值為0或4.故選:C【點(diǎn)睛】利用基本不等式求出函數(shù)最值時(shí),要注意函數(shù)定義域是否包含取等點(diǎn),本題是一道函數(shù)綜合題4、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集,再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解:由得:當(dāng)時(shí),因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x:A.5、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上為增函數(shù);由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增;由在區(qū)間上為增函數(shù),為增函數(shù),可知在區(qū)間上為增函數(shù);知在區(qū)間上為減函數(shù).故選:D6、D【解析】如圖,根據(jù)題意可得,利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】如圖,由題意知,,因?yàn)閳A的半徑,所以,所以,所以,即點(diǎn).故選:D7、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知,集合中的元素是的三邊長,則,所以一定不是等腰三角形故選:D8、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是,A錯;C中指數(shù)函數(shù)圖象,則,為減函數(shù),C錯;BD中都有,則,因此為增函數(shù),只有B符合故選:B9、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程,取對數(shù),根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番,依題意得:120(1+12%)n-1=240,則lg[120(1+12%)n-1]=lg240,∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240,∴(n-1)lg1.12=lg2,∴,即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年,故選:B.10、A【解析】設(shè),則函數(shù)等價(jià)為,由,轉(zhuǎn)化為,利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進(jìn)行求解,即可得到答案【詳解】由題意,如圖所示,設(shè),則函數(shù)等價(jià)為,由,得,若,則,即,不滿足條件若,則,則,滿足條件,當(dāng)時(shí),令,解得(舍去);當(dāng)時(shí),令,解得,即是函數(shù)的零點(diǎn),所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè),故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用,其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由已知湊配出積為定值,然后由基本不等式求得最小值【詳解】因?yàn)椋遥裕?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立故答案為:12、2【解析】由對數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【詳解】故答案為:213、(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對稱,寫出一個(gè)關(guān)于對稱函數(shù),再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對稱,所以,又,滿足.所以函數(shù)的解析式為(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一).14、1或-1【解析】令x=0,得y=k;令y=0,得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1,即k2=1,值是1或-1.15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,可知每段函數(shù)的單調(diào)性,以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系,即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以每段都單調(diào)遞減,即,并且在分界點(diǎn)處需滿足,即,解得:.故答案為:16、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令=(),得(),∴對稱中心的坐標(biāo)為故答案:()三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ;(2)分式分子分母同時(shí)除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn),由三角函數(shù)的定義知,;【小問2詳解】∵,∴.18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),進(jìn)而得,解方程得;(2)根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的,恒成立,進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)性相同,所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,所以,解得和(舍)所以實(shí)數(shù)的值為.(2)由(1)得,因?yàn)閷τ谌我獾模坏仁胶愠闪ⅲ詫τ谌我獾模愠闪ⅲ?dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以,即所以實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),不等式恒成立求參數(shù)范圍,考查運(yùn)算求解能力,回歸轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為任意的,恒成立求解.19、(1)(2)【解析】(1)由圖象可計(jì)算得;(2)由題意可求,進(jìn)而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),問題得解.【小問1詳解】由題圖知,,于是,將的圖象向左平移個(gè)單位長度,得的圖象.于是所以,【小問2詳解】由題意得故由,得因?yàn)椋运曰蚧蚧颍裕诮o定區(qū)間內(nèi),所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.20、(1),;(2)【解析】(1)由題意得,則,根據(jù),可得,所以,化簡整理,即可求得y與x的關(guān)系,根據(jù),即可求得x的范圍,即可得答案;(2)由(1)可得,,則的面積,根據(jù)x的范圍,結(jié)合基本不等式,即可求得答案.【詳解】(1)由題意得:,則,因?yàn)樵诤椭校裕矗栽谥校裕喛傻茫驗(yàn)椋裕獾茫裕唬?)由(1)可得,,所以面積,因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,此時(shí)面積,即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件,表示出各個(gè)邊長,根據(jù)三角形全等,結(jié)合勾股定理,進(jìn)行求解,易錯點(diǎn)為:利用基本不等式求解時(shí),需滿足“①正”,“②定”,“③相等”,注意檢驗(yàn)取等條件是否成立,考查分析理解,計(jì)算化簡的能力,屬中檔題.21、(1)(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值,,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值;(3)【解析】(1)根據(jù),代入求出參數(shù)的值,再解一元二次不等式即可;(2)首先由求出的值,

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