上海市盧灣高中2023年高一數學第一學期期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得3．設函數的圖象為，關于點A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-44．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.5．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A. B.C. D.6．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C D.7．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形8．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.9．某市政府為了增加農民收入，決定對該市特色農副產品的科研創新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年10．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為___________.12．______________.13．寫出一個滿足，且的函數的解析式__________14．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數值是____________15．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.16．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.（1）求；（2）求的值.18．已知函數在上的最大值與最小值之和為（1）求實數的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．函數的一段圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數的圖象在內所有交點的橫坐標之和.20．設矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設，.（1）將表示成的函數，并求定義域；（2）求面積的最大值.21．已知函數（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據的奇偶性及單調性，可得，根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A2、C【解析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C3、C【解析】先設圖像上任一點以及P關于點的對稱點，根據點關于點對稱的性質，用p的坐標表示的坐標，再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結合直線y=b與有且僅有一個公共點，來確定未知量b的值。【詳解】設圖像上任一點，且P關于點的對稱點，則有，解得，又點在函數的圖像上，則有，那么圖像的函數為，當時，，，當且僅當時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點，故b=4，同理當時，，，即，此時取到最大值0，當且僅當x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【點睛】利用基本不等式求出函數最值時，要注意函數定義域是否包含取等點，本題是一道函數綜合題4、A【解析】先求出一個周期內不等式的解集，再結合余弦函數的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.5、D【解析】根據基本初等函數的單調性及復合函數單調性求解.【詳解】當時，在上單調遞減，所以在區間上為增函數；由指數函數單調性知在區間上單調遞增；由在區間上為增函數，為增函數，可知在區間上為增函數；知在區間上為減函數.故選：D6、D【解析】如圖，根據題意可得，利用三角函數的定義和誘導公式求出，進而得出結果.【詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D7、D【解析】根據集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D8、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B9、B【解析】根據題意列出指數方程，取對數，根據對數的運算性質，結合題中所給的數據進行求解即可.【詳解】設第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.10、A【解析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：12、2【解析】由對數的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：213、（答案不唯一）【解析】根據題意可知函數關于對稱，寫出一個關于對稱函數，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數關于對稱，所以，又，滿足.所以函數的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：16、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據任意角三角函數的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經過點，由三角函數的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.18、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數在上的單調性相同，所以函數在上是單調函數，所以函數在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調遞增函數，所以，所以，即所以實數的取值范圍【點睛】本題考查指對數函數的性質，不等式恒成立求參數范圍，考查運算求解能力，回歸轉化思想，是中檔題.本題第二問解題的關鍵在于根據題意，將問題轉化為任意的，恒成立求解.19、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區間內與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區間內，所有交點的橫坐標之和為.20、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關系，根據，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據x的范圍，結合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因為在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因為，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面積，因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，此時面積，即面積最大值為【點睛】解題的關鍵是根據條件，表示出各個邊長，根據三角形全等，結合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.21、（1）（2）當時函數取得最小值，，當時函數取得最大值；（3）【解析】（1）根據，代入求出參數的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，